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四年级思维专项训练18 幻方与数阵图(试卷+解析)
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四年级思维训练18 幻方与数阵图在幻方中.每行、每列和每条对角线上的数的和都相同,那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。幻方是将n2个数(不重复)排列成纵、横各有n个数的方阵,使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等.请问下图3×3的幻方中丁是多少?在下图所示的O内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12.若A、B、C的和为18,则三个顶点上的三个数的和是________。 4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数,已知其每行,每列以及两条对角线上三个数之和都相等,若“a=4,d=19,l=22,那么6=_______ ,h=______。 5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数,使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等,那么“?”处的数字分别为多少? . 6.在下图中每个小方格中填人一个数,使每一行每一列都有1、2、3、4、5,那么,右上角小方格内填人的数字,应该是________。7.下图是一个3×3幻方,满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等,那么其中“★代表的数是__________。8.下边的一排方格中,除9、8外,每个方格中的汉字都表示一个数(不同的汉字可表示相同的数),已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22, 则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。9. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等,请将下图的“乘法幻方”补充完整,则其中的“”所代表的数是___________。10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内,并使每个面上的四个O内的数字之和都相等,求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和 的最大值.11.将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内,要使每边上的三个数之和都相 等,中间数共有__________ 种填法.12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内,使得每条直线上的四个数之和 都相等,这个相等的和为___________。13.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数 的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是__________。 14.将1~8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈,使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等,那么A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是________。 15.在下图的每个圆圈中,各填入一个不为0的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2,且每个数字都恰好出现两次.那么A×B的值是____________。16.从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放人3×3的方格表中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.这9个数中最多有____个质数。 17.在下图的空格中填上不同的自然数,使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264.求A +B -C+D+E- F+G-H的和是多少?18.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字,其中A-B=14,M÷G=M-F=H-C,D×F=24.B+E=16,那么H代表_________。 19.如下图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、J、J表示10个各不相同的数字,表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其他的数全部填好.20.将1、2、3、…、15、16填入下图的1 6个方格中,并满足下列条件。 (1)A+C+F=10; (2)B+H=R: (3) D-C= 13; (4) E X M=126; (5)F+G=21; (7)G÷J=2; (7)H XM=36: (8)J XP=80; (9)K-N=Q.那么L=___________。21.如下图所示,在每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中数的和都234,那么,标有★的圆圈中所填的数是_________。 22.如下表所示,请将1个1、2个2、3个3、…、7个7、8个8填入6×6的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边);现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A、B、C、D、E、F各不相同;那么,六位数是__________。
四年级思维训练18 幻方与数阵图参考答案在幻方中.每行、每列和每条对角线上的数的和都相同,那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。【答案】12【分析】正中间填(5+15)÷2 -10,那么幻和为10×3=30,所以=30 -13 -5=12幻方是将n2个数(不重复)排列成纵、横各有n个数的方阵,使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等.请问下图3×3的幻方中丁是多少?【答案】194【分析】左下角的数为35+89 -1=123所以中间的数为(123+89)÷2-106故幻和为106×3—318所以= 318- 35 - 89 -194. 在下图所示的O内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12.若A、B、C的和为18,则三个顶点上的三个数的和是________。 【答案】9【分析】设三个顶点为D,E,F.观察容易发现,三条边的和为36即D+A+E+E+C:-I-F+F+B+D=3618+2(D+E+F)=36所以D+E+F=9.4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数,已知其每行,每列以及两条对角线上三个数之和都相等,若“a=4,d=19,l=22,那么b=_______ ,h=______。 【答案】b=25,h=1【 分析】由h+l=a+d,得h=1,b+h=a+l,b+1=4+22,所以b=25.5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数,使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等,那么“?”处的数字分别为多少? .【答案】 (1)9;(2)6【分析】在幻方中.有重要结论:每一行之和或每一列之和或对角线之和均为中间方格数的3倍。(1)给下图中空白处标上字母.8+12+a=11+a+b,.则应为:8+12 - 11=9.则a+20=3a.所以a=10.每行每列每条对角线上的和是30,对应的?处应填30 -12 -9=9.(2)给下图中空白处标上字母.根据幻方的性质有2×?=3+9.所以?处应填6。6.在下图中每个小方格中填人一个数,使每一行每一列都有1、2、3、4、5,那么,右上角小方格内填人的数字,应该是________。【答案】 1【 分析】 每一行每一列中1、2、3、4、5分别出现1次,从左到右来看,第一行的第一个数不能填1,第4个数也不能填1,所以=1. 7.下图是一个3×3幻方,满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等,那么其中“★代表的数是__________。【答案】21【分析】有下图知,2+a=8+10,所以a=16,又8+b=2a,得b—24,同理2+8 =2c,c=5, ★+5=10+16,所以★=21. 8.下边的一排方格中,除9、8外,每个方格中的汉字都表示一个数(不同的汉字可表示相同的数),已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22, 则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。 【答案】40【分析】9+数十学一数十学十花,所以花=9;同理,走=数=8进=学=园=22-9-8=5综上,走十进十数+学+花+园=8+5+8+5+9+5=40 9. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等,请将下图的“乘法幻方”补充完整,则其中的“”所代表的数是___________。 【答案】 8【分析】第3行第3列的数为20×16÷4—80,第2行第3列的数为80×20÷16 =100,第1行第2列的数为100×80÷20一400,所以由20×400= 16×100×第2行第2列的数=4×80×第3行第1列的数,得到第2行第2列的数=5,第3行第1列的数=25,这样就有20×400=×5×25,故20×400=5×25,解得 =8. 10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内,并使每个面上的四个O内的数字之和都相等,求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和 的最大值. 【答案】 21【分析】如下图所示,因为1到8的和为36,而上面四个数的和等于下面四个数的和,所以都为18.因为每个面的数字和相等,所以一个面上应当大小数搭配,也就是说,和最小的数字1在同一个面上的应该有较大的数.尝试最大的三个数8,7,6,则和1,8,7在同一个面上的数应该是18—1-8 -7=2,和1,8,6在同一个面上的数应该是18 -1-8 -6 =3,和1,7,6在同一个 面上的数应该是在同一个面上的数应该是18—1—7-6=4,剩下一个5填在剩下的O中,经检验,符合题意.8+7+6=21.11.将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内,要使每边上的三个数之和都相 等,中间数共有__________ 种填法.【答案】3【分析】设中间的数为a,则除去以后剩下的所有数的和为(8+9+10+…+18) –a=143 -a由题意知此和必须被5整除,因此a只能为8、13或18.所以a共有3种填法.12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内,使得每条直线上的四个数之和 都相等,这个相等的和为___________。【答案】26【分析】 将图中6条直线上所有的数相加,相当于每个圆圈中的数算两次,和为2×(1+2+…+12) =156.另一方面,这正是每条直线上四个数之和的6倍,所以相等的和为156÷6=26. 13.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数 的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是__________。[【答案】 49【分析】根据幻方性质,2A =C+E,2D=B+C.因为B和C的差为14.则B与D、C构成公差为7的等差数列,D为等差中项.A和B的差为14,则A和C的差为28,C、A、E构成公差为28的等差数列,A为等差中项.A、B、C构成公差为14的等差数列,B为等差中项,故C和E差56.而五个数按顺序排列应为E、A、I3、D、C,所以D和E的差是56-7=49.14.将1~8这8个自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈,使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等,那么A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是________。 【答案】 4见上图,用字母来表示各个圆圈中的数字,设各条直线上的三个数之和都为s,那么a+b+c+d+e+f=2s,a+A+e+b+A+d+c+B+f=3s,所以2A+B=s,a+b+c+d+e+f+A+B=2s+A+B=5A+3B,而a+b+c+d+e+f+A+B=1+2+…+8=36,所以5A+3B=36.那么A是3的倍数,如果A=3,得B=7;如果A=6.得B=2,这两种情况下A和B的差都为4,所以A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是4.15.在下图的每个圆圈中,各填入一个不为0的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2,且每个数字都恰好出现两次.那么A×B的值是____________。【答案】 18【分析】 如图1,由条件知,F为1或2,则E必为6,A只能是1或2.可得C为9,D为3(如图2).I为5或6.若B为7,则I、G、H、J、K都不能填6,所以B只能为9,G、K为7,H为3,F为1,A为2.A×B=2×9=18.完整填法如图3. 16.从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放人3×3的方格表中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.这9个数中最多有____个质数。【答案】7【分析】由奇偶性,若要用2,则最多6个奇数,要有3个偶数,则最多有7个质数,若不用2,则1-20之间最多也还剩7个质数,所以答案最大为7;构造7个质数,只需用3、5、7、9、11、13、15、17、19这9个连续奇数即为(见下表) 17.在下图的空格中填上不同的自然数,使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264.求A +B -C+D+E- F+G-H的和是多少?【答案】16【分析】由题意可知:68+89+A+96=264 则A=11 19+88+F+96=264 则F=61 68+91+E+19=264 则E=86 99+ +E+F =264 则D=18 89+91+D+H=264 则H=66 G+H+98+19=264 则G=81 G+D+C+96=264 则C=69 B+91+C+88=264 则B=16 A+B-C+D+E-F+G-H =11+16 - 69+18+86 - 61+81- 66 =1618.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字,其中A-B=14,M÷G=M-F=H-C,D×F=24.B+E=16,那么H代表_________。【答案】4【分析】B+E=16,所以B,E为7和9,A+B=14,所以A,B为6和8或5和9,综上A=5,B=9.E=7,D×F=24,所以DF为3和8或者4和6,因为M≠9,所以只能为3、4、6,容易知道F=4、6不成立,F=3,M=6,G=2,H=4,C=1. 19.如下图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、J、J表示10个各不相同的数字,表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其他的数全部填好.【答案】【分析】由题意知:A+F=5,B+F=14,C+G=14,C+H=7,D+I=7,E+I=6,A到J是0~9的数字,结合前面两个算式可知F=5,B=9,A=0,再考虑第三个算式和第四个算式,可以知道C=6,G=8,H=1,继续考虑最后两个算式,可得,I=4,D=3,E=2.那么J=7,将其他数填好即可(见上图)。 20.将1、2、3、…、15、16填入下图的1 6个方格中,并满足下列条件。 (1)A+C+F=10; (2)B+H=R: (3) D-C= 13; (4) E X M=126; (5)F+G=21; (7)G÷J=2; (7)H XM=36: (8)J XP=80; (9)K-N=Q.那么L=___________。 【答案】6【分析】由于J×P=80,所以J=10或者8或者16或者5.根据G÷J=2,J不能是10和16,如果J是8,G是16,如果J是5,G是10,因为A+C+F=10,F+G=21,所以G大于11,所以J=8,G=16,P=10,F=5,H×M=36,H、M应是3和12或者4和9,E×M=126,E 、M应是9和14,于是M=9,E=14,H=4. A+C+F=10,所以A+C=5,A、C应该是1和4或者2和3,但是H=4,所以A、C应该是2和3,D -C=13,所以C不能等于3,C=2,A=3,D=15,现在还没填的数有1、6、7、11、12、12、13, B+4=R,那么就只能是7+4=11,于是 B=7,R=11,因为还有K-N=Q,只有可能是13 - 1=12或者13-12=1,那么最后剩下的L一定是6. 21.如下图所示,在每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中数的和都234,那么,标有★的圆圈中所填的数是_________。【答案】78【分析】如下图所示,将一部分圆圈中的数字用字母标出,标有★的圆圈中所填的数设为,则有a+b+e=d+c=234,a++d=+c+e=b+=234,可知a+b+e+d+c=234+234,所以3=234,=78. 22.如下表所示,请将1个1、2个2、3个3、…、7个7、8个8填入6×6的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边);现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A、B、C、D、E、F各不相同;那么,六位数是__________。【答案】576248【分析】在A、B、C、D、E、F中没有1和3,所以只能取剩下的6个数字2、4、5、6、7、8. 易知,D是2,E是4,A、B、C不可能是8,所以F为8;于是C只能是5或6,经尝试C=6,A=5,B=7.六位数ABCDEF是576248.