四年级思维专项训练19 抽屉原理(试卷+解析)

第19讲 抽屉原理 1、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有     人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。    2、某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个至多有144个。装苹果个数相同的箱子称为一组，装苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组箱子个数为N。那么，N的最小值是              。    3、现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多能放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有        个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。    4、一幅扑克牌共有54张,最少要抽取几张牌,才能保证其中至少有2张牌的点数相同?   5、一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？   6、有一叠含20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌。请问至少要抽出多少张纸牌，才能保证其中有12张纸牌的颜色相同？   7、袋子里有18个大小相同的彩色球其中红球3个,黄球5个,绿球10个,现在一次从中任意取出N个，至少有5个球是同色的。那么，从袋中一次至少取出       个球。A、5个   B、8个  C、12个   D、13个   8、一袋有70只球，其中20只红球,20只绿球，20只黄球，其余为白球和黑球，至少取       只球，才保证有10只同色的球。    9、一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只,不许用眼看,则至少要从袋中取出只手套才能保证配成5双(一双是指颜色相同的两只手套,不分左右手).   10、从1到20 最多能取出        个数，使任意两个数不是3倍关系。   11、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄 、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有               人。   12、有红黄蓝白黑五种形状大小完全一样的小球若干,每人必须从中选3只小球,要使有两人得到球的颜色完全一样,至少有          个人参加选球。   13、有足够多的苹果、香蕉、橘子三种水果，最少要把它分成       堆（每堆都有三种水果）才能保证找得到这样的2堆，把2堆合并后，三种水果的个数都是偶数。   14、一个盒子里装有标号为1~100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取 出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽         张卡片。  15、一次测验共有10道问答题，每题回答完全正确，得5分；答对一半，得3分；回答完全错误或不回答得0分，至少       人参加这次测验，才能保证有3人的得分相同。  16、最多借三本。要确保3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五（1）班至少有       名学生。  
第十九讲   抽屉原理1、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有     人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。【答案】10【分析】根据抽屉原理，3×3+1=102、某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个至多有144个。装苹果个数相同的箱子称为一组，装苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组箱子个数为N。那么，N的最小值是              。【答案】6【分析】144-120+1=25种情况，128÷25=5……3，n的最小值5+1=63、现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多能放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有        个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。【答案】5  【分析】1+2+3+4+5=15,61÷15=4……1，4+1=54、一幅扑克牌共有54张,最少要抽取几张牌,才能保证其中至少有2张牌的点数相同?【答案】16【分析】如果不算大小王，每个花色13张牌，只需14张牌便一定有两张相同点数的牌，如加上大小王则需要16张牌5、一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？【答案】13【分析】四种花色每种花色13张，因此共52张，每种花色各选3张一共12张，可见抽12张牌不能保证4张牌是同一花色的；如果抽13张牌，由于花色只有4种，其中必有一种多于3张，则必有4张同一花色6、有一叠含20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌。请问至少要抽出多少张纸牌，才能保证其中有12张纸牌的颜色相同？【答案】44【分析】考虑最不利情况，11+11+11+10+1=447、袋子里有18个大小相同的彩色球其中红球3个,黄球5个,绿球10个,现在一次从中任意取出N个，至少有5个球是同色的。那么，从袋中一次至少取出       个球。A、5个   B、8个  C、12个   D、13个【答案】C【分析】考虑最不利情况，3+4+4+1=128、一袋有70只球，其中20只红球,20只绿球，20只黄球，其余为白球和黑球，至少取       只球，才保证有10只同色的球。【答案】38【分析】考虑最不利情况，9+9+9+10+1=38 9、一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只,不许用眼看,则至少要从袋中取出只手套才能保证配成5双(一双是指颜色相同的两只手套,不分左右手).【答案】13【分析】考虑最不利情况，3×4+1=13（只）10、从1到20 最多能取出        个数，使任意两个数不是3倍关系。【答案】16【分析】按照3倍关系分组，（1，3，9）（2，6，18）（4，12）（5，15）（7）（8）（11）（13）（14）（16）（17）（19）（20）共14组，从第一组和第二组中最多可以取两个数，剩下的每组中最多取一个数，所以最多可以取2+2+12=16（个）11、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄 、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有               人。【答案】16【分析】分两球同色和异色两种情况，共有=15（种）情况。15+1=1612、有红黄蓝白黑五种形状大小完全一样的小球若干,每人必须从中选3只小球,要使有两人得到球的颜色完全一样,至少有          个人参加选球。【答案】36【分析】分所选3个球同色，2种颜色，3种颜色三种情况，共有=35（种）情况，35+1=3613、有足够多的苹果、香蕉、橘子三种水果，最少要把它分成       堆（每堆都有三种水果）才能保证找得到这样的2堆，把2堆合并后，三种水果的个数都是偶数。【答案】9【分析】由于相加后都是偶数，根据数和的奇偶性可知，
两堆中水果的个数相加前奇偶性相同，
每种水果都是奇，偶两种性质，三种水果就是2×2×2=8种奇偶性，
即得到奇偶性不同的8堆．
根据最不利原则可知，只要分出8+1=9堆，
必有两堆奇偶性相同，合并后这三种水果的个数都是偶数．14、一个盒子里装有标号为1~100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取 出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽         张卡片。【答案】51【分析】任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5，
1～100中共有100÷2=50个这样的数，
最差情况是取出的50个数中全是末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数，
此时只要再任意取出一张，这51张卡片中肯定至少有一张与这张的标号的差为5．
答：要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽51张卡片．15、一次测验共有10道问答题，每题回答完全正确，得5分；答对一半，得3分；回答完全错误或不回答得0分，至少       人参加这次测验，才能保证有3人的得分相同。【答案】91【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，
至少：45×2+1=91（人）；16、图书馆有科技书、故事书、美术书。让五（1）班同学去借书，不能不借，最多借三本。要确保3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五（1）班至少有       名学生。【答案】39【分析】把三种书看成A,B,C,枚举所有借书情况:
1.借一本书:A,B,C 3种
2.借2本书:AA,BB,CC,AB,AC,BC,6种.
3.借三本书:AAA,BBB,CCC,ABB,ACC,BCC,AAB,AAC,BBC,ABC,10种.
2×(3+6+10)+1=39