初中数学湘教版八年级上册3.2 立方根获奖教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册3.2 立方根获奖教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。



【知识与技能】


了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.


【过程与方法】


通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.


【情感态度】


通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.


【教学重点】


立方根的概念.


【教学难点】


能用立方根解决一些简单的实际问题.





一、情景导入，初步认知


1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？


2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？


3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.


【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.


二、思考探究，获取新知


1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？


【分析】由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm.


本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.





2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？


【归纳结论】如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.


例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即=2.


类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.


【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.


3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？


4.我们已经学过平方根的符号中的a必须是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制吗？


5.分别求下列各数的立方根：


1、、0、-0.064.


6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？


【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.


【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.


7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如,等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.


用计算器求下列各数的立方根：


343、-1.331、、


【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.








三、运用新知，深化理解


1.下列说法不正确的是（ C ）


A.-1的立方根是-1


B.-1的平方是1


C.-1的平方根是-1


D.1的平方根是±1


2.下列说法中正确的是（ D ）


A.-4没有立方根


B.1的立方根是±1


C.的立方根是


D.-5的立方根是


3.在下列各式中：





4.若m