2021版新高考地区高考数学（人教版）大一轮复习（课件+学案+高效演练分层突破）第11章 第1讲　随机抽样、用样本估计总体

[基础题组练]

1．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)

49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35

20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06

88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83

92　12　06

A．23　　　 B．09　　　

C．02　　　 D．16

解析：选D．从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.

2．(2020·陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则n＝(　　)

A．12  B．16

C．20  D．24

解析：选D．由题意得＝＝，解得n＝24.故选D．

3．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)

A．中位数  B．平均数

C．方差  D．极差

解析：选A．记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A．

4．(多选)某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中m＞0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数可能为(　　)

A．70  B．75

C．80  D．85

解析：选ABC．已知的四次成绩按照由小到大的顺序排列为67，80，85，93，该学生这5次考试成绩的中位数为80，则m≤80，所以平均数≤81，可知平均数可能为70，75，80，不可能为85.故选ABC．

5．(多选)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20

B．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为40

C．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为50

D．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为60

解析：选AD．根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的大约为0.04×5×100＝20，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D正确．故选AD．

6．(2020·开封市定位考试)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________．

解析：依题意得＝，解得k＝2，所以C种型号产品抽取的件数为×120＝36.

答案：36

7．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是________．

解析：由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．

答案：丙

8．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：

(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；

(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________．

解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.

答案：(1)0.04　(2)440

9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：

(1)求a、b、c的值；

(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；

(3)试估计这次数学测验的年级平均分．

解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.

(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝＝0.81.

(3)这次数学测验样本的平均分为

＝＝73，

所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．

10．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．

(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

(2)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.

(2)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4 965(元)．

[综合题组练]

1．(2020·安徽五校联盟第二次质检)数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为(　　)

A．  B．σ2

C．2σ2  D．4σ2

解析：选D．设a1，a2，a3，…，an的平均数为a，则2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数为2a，σ2＝.

则2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为＝4×＝4σ2.故选D．

2．(多选)新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是(　　)

A．2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B．2019年我国数字出版业营收超过2015年我国数字出版业营收的2倍

C．2019年我国新闻出版业营收超过2015年我国新闻出版业营收的1.5倍

D．2019年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一

解析：选ABD．根据图示数据可知A正确；1 935.5×2＝3 871＜5 720.9，故B正确；16 635.3×1.5＝24 952.95＞23 595.8，故C不正确；23 595.8×≈7 865＞5 720.9，故D正确．故选ABD．

3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分．

甲＝＝13；

乙＝＝13，

s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4；

s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.

(2)由s＞s，可知乙的成绩较稳定．

从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

4．(2020·广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；

(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500)，利润为y元．求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1 750元的概率．

解：(1)＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.002 5×100＋450×0.001 5×100＝265.

故该种蔬果日需求量的平均数为265千克．

(2)当日需求量不低于250千克时，利润y＝(25－15)×250＝2 500(元)，

当日需求量低于250千克时，利润y＝(25－15)x－(250－x)×5＝15x－1 250(元)，

所以y＝，

由y≥1 750，得200≤x≤500，

所以P(y≥1 750)＝P(200≤x≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7.

故估计利润y不小于1 750元的概率为0.7.