北师大版八年级上册2 平方根精品同步练习题

这是一份北师大版八年级上册2 平方根精品同步练习题，共9页。试卷主要包含了 4的平方根是， 若=2﹣a，则a的取值范围是， 的平方根是， 下列等式正确的是， 2的算术平方根是， 下列计算正确的是， 下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）


1. 4的平方根是（ ）


A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D.


2. （﹣2）2的平方根是（ ）


A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.


3. 若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（ ）


A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2


4. 若=2﹣a，则a的取值范围是（ ）


A. a=2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2


5. 的平方根是（ ）


A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9


6. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）


A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9


7. 下列等式正确的是（ ）


A. B. C. D.


8. 2的算术平方根是（ ）


A. 4 B. ±4 C. D.


9. 下列计算正确的是（ ）


A. =9 B. =﹣2 C. （﹣2）0=﹣1 D. |﹣5﹣3|=2


10. 下列计算中，正确的是（ ）


A. a3•a2=a6 B. =±3 C. （）﹣1=﹣2 D. （π﹣3.14）0=1


二．填空题（共10小题）


11. 9的平方根是__．


12. 9的算术平方根是__．


13. 能够说明“=x不成立”的x的值是__（写出一个即可）．


14. 的平方根是__．


15. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是__．


16. 计算：=__．


17. =__．


18.对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算如下：a*b=（a+b>0），如：3*2=，那么7*（6*3）= .


19. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__．


20. 将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__．


三．解答题（共10小题）


21. 一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．

















22. 已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．

















23. 求下列式子中的x


28x2﹣63=0．




















24. 已知（x﹣2）2=9，求x的值．

















25. 求下列各数的平方根：


（1）64（2）（﹣）2．

















26. 求x的值：4（x+1）2=81．




















27. 计算：


= ，= ，= ，= ，= ，


（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．


（2）利用你总结的规律，计算：．














28. 张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？




















29. 已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．

















30. 设a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…


（1）请用含n的代数式表示an（n为自然数）；


（2）探究an是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；


（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…an这些数中，前4个“完全平方数”．





答案


一．选择题


1. 【答案】A


【解析】4的平方根是: .故选A.


2. 【答案】C


【解析】（﹣2）2的平方根是 =±2．故选C．


3. 【答案】D


【解析】由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．


考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．


4. 【答案】D


【解析】=2-a，∴2-a≥0，∴a≤2．故选D．


5. 【答案】B


【解析】，9的平方根==±3．故选B．


6. 【答案】C


【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．


7. 【答案】D


【解析】根据算术平方根的意义知；由＜0，知无意义；不能计算；正确.


故选：D


考点：开放运算


8. 【答案】C


【解析】2的算术平方根是．故选C．


9. 【答案】A


【解析】A.，故本项正确；B.=2，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选A．


【点睛】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．


10. 【答案】D


【解析】A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）-1=2，故本选项错误；D、（π-3.14）0=1，故本选项正确；故选D．


考点：1.算术平方根；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．


二．填空题


11. 【答案】±3


【解析】9的平方根是=±3．故答案为：±3．


12. 【答案】3


【解析】9的算术平方根是 =3．故答案为：3．


13. 【答案】-1


【解析】，∴不成立，则x≤0．故答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．


14. 【答案】±


【解析】=2．2的平方根是．故答案为：．


15. 【答案】16


【解析】∵一个正数的平方根是2x和x−6，∴2x+x−6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16.故答案为：16.


点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．


16. 【答案】2


【解析】．故答案为：．


17.【答案】4


【解析】=4．故答案为：4．


18.【答案】


【解析】∵，，∴，即7*（6*3）=，


考点：算术平方根．


19.【答案】


【解析】由题意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴．故答案为：．


点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．


20. 【答案】2


【解析】正方形的边长==．故答案为：．


点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．


三．解答题


21. 【答案】49


【解析】根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．


解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，


解得：a=-2，


∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=49．


考点：平方根．


22. 【答案】5


【解析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．


解：由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：


，解得：，


∴3x+5y=15+10=25.


∵25的算术平方根为5，


∴3x+5y的算术平方根为5.


23. 【答案】x=±


【解析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．


解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．


点睛：本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．


24. 【答案】x=5或x=﹣1


解：（x﹣2）2=9


x﹣2=±3


x=5或x=﹣1．


点睛：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．


25.【答案】（1）±8（2）±


【解析】根据平方根的定义求解即可．


解：（1）；（2）±=±=±．


26.【答案】x=或x=﹣


解：4（x+1）2=81，


，


x+1=，


x=或x=﹣．


点睛：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．


27. 【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14


【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a， =|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．


解：=3，=0.7，=0，=6，=，


（1）=|a|；


（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．


故答案为：3；0.7；0；6；．


点睛：此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．


28.【答案】不同意李明的说法


【解析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．


解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：


3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为 cm.


∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．


答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．


点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．


29.【答案】±4


【解析】根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．


解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16


∴16的平方根为±4．


点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．


30. 【答案】（1）证明见解析（2）an是4的倍数；文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；（3）4，36，100，196．


【解析】（1）观察所给的3个算式，可得第n个算式；（2）化简（1）的算式即可得到结论；（3）根据（1）的算式写出前4个完全平方数即可．


解：（1）∵a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…


∴an=（2n+2）2﹣（2n）2（n为自然数）；


（2）an=（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1），故an是4的倍数；


文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；


（3）前4个完全平方数是4，36，100，196．


点睛：此题主要考查了数字之间的关系，以及规律性问题，题目比较典型．