高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品课时作业，共18页。试卷主要包含了双曲线等内容，欢迎下载使用。
专题七 双曲线（专题训练）一、单选题1．设双曲线的右焦点为，点.已知点在双曲线的左支上，且，，不共线，若的周长的最小值是，则双曲线的离心率是（    ）A．3 B． C．5 D．【答案】D【解析】如图，设为的左焦点，连接，， 则，，所以的周长.因为，所以的周长.因为的周长的最小值是，所以，所以，所以双曲线的离心率是.故选D2．已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（    ）A．或 B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，即.∵点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半∴，即.∴，即.∴∴双曲线的离心率为.故选B.3．已知双曲线，其虚轴长为2，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由题可知， 因为虚轴长为2，所以，所以，得，所以离心率，故选：A4．点到双曲线的一条渐近线距离为（    ）A． B． C．4 D．3【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，可以求得点到直线的距离为，故选：B.5．当变化时，对于双曲线，值不变的是（    ）A．实轴长 B．虚轴长 C．焦距 D．离心率【答案】D【解析】由题意可得，故选：D.6．双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】B【解析】由题知：，，则，所以.故选：B7．已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为的左、右焦点分别为、，的焦点为，所以抛物线的准线方程为：，又因为是以为底边的等腰三角形，过M作MA垂直准线，如图所示：则，所以四边形是正方形，则是等腰直角三角形，所以，所以，又，所以，即，解得.故选：A8．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，由圆的方程，得圆的半径为．过作的垂线，则为的中点，又，为的中点，设双曲线的右焦点为，连接，则为三角形的中位线，可得，则，由，可得．，则，由勾股定理可得：，整理得：．解得：或（舍．故选：．9．若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】B【解析】因为双曲线的离心率，所以，，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B.10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（    ）A． B． C． D．2【答案】A【解析】设内切圆的圆心为，设圆与三角形的边分别切于，，，如图所示：连接，，，由内切圆的性质可得：，，，所以，，所以，由双曲线的定义可知：，所以可得，重合，所以，所以.故选：．11．设双曲线（）的焦距为12，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为可化为，所以，则.故选：B.二、多选题12．曲线与的离心率分别为，，下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由曲线，可得，则，可得离心率，由曲线，可得，则，可得离心率，因为，故A错误；因为，故B正确；因为，故C正确；因为，故D错误.故选：BC.三、填空题13．已知双曲线：的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，则该双曲线的离心率为____________．【答案】【解析】设焦点坐标是， 其中一条渐近线方程是，设焦点关于渐近线的对称点是， 则 ，得：，解得：，所以，，所以双曲线的离心率是.故答案为：.14．双曲线的渐近线方程为_______.【答案】【解析】根据双曲线的方程得则其渐近线方程为故答案为：15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线左、右支于另一点，，，且，则双曲线的离心率为________.【答案】【解析】由题意，，，，，，，由余弦定理可得，，．故答案为：．16．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______【答案】【解析】设，则，即，解得，则，所以，即，代入双曲线的方程可得，所以 所以解得.故答案为：四、解答题17．已知命题表示双曲线，命题表示焦点在轴上的椭圆；（1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？（2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）必要而不充分条件；（2）或.【解析】（1）因为p且q为真命题，故为真命题，为真命题.所以表示双曲线是真命题，所以．解得．又命题表示焦点在轴的椭圆是真命题，所以，解得． 因为，所以p是q的必要而不充分条件． （2）∵p或q假命题，∴假且假．当假时，由（1）可知，有或①，当为假，有 或②，由①②解得或.18．已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．（1）求抛物线和双曲线的标准方程；（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．【答案】（1）抛物线E的标准方程为，双曲线C的标准方程为（2）【解析】（1）由双曲线过点，且其离心率为．，，，联立解得：，．双曲线的标准方程为：．由，可得，解得．抛物线的标准方程为：．（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：．此时，．的方程为：．可得，．．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由题意可得：．联立，化为：．设，，，．则，．，．设的半径为，则．过点作，垂足为．在中，．，则．综上可得：的最大值为．19．已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.【答案】(1)；(2)【解析】 (1)因为双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点，所以解得，所以双曲线的方程为(2)双曲线的右焦点为所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为．联立得.设，则.所以.20．已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得，，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设，，设直线的方程为.联立得，由得，∴，又，所以直线的斜率.①当时，；②当时，，即.综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.21．已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．【答案】（1）焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为；（2）.【解析】（1）当时，双曲线方程化为，所以，，，所以焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为.（2）因为，所以，解得，所以实数的取值范围是．22．.已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，，的方程为：（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：此时，    ②当直线斜率存在时，设直线方程为：代入双曲线方程可得：可知上式有两个不等的正实数根    解得：由得：综上所述，的最小值为