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    人教版七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》同步练习卷 含答案

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    人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品同步训练题

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    这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品同步训练题,共10页。试卷主要包含了9,等内容,欢迎下载使用。
    一.选择题


    1.张磊比小海大10岁,5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍,小海现在的年龄为( )


    A.10B.15C.20D.25


    2.甲队有工人144人,乙队有工人108人,如果要求乙队的人数是甲队人数的,应从乙队调多少人去甲队,如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )


    A.144+x=(108﹣x)B.(144﹣x)=108﹣x


    C.(144+x)=108﹣xD.×144+x=108﹣x


    3.已知某商店出售了两个进价不同的书包,售价都是42元,其中一个盈利40%,另一个亏损30%,则在这次买卖中,商店的盈亏情况是( )


    A.盈利4.2元B.盈利6元C.不盈不亏D.亏损6元


    4.(古代数学问题)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则根据题意列出方程正确的是( )


    A.8x+3=7x﹣4B.8x﹣3=7x+4C.8x﹣3=7x﹣4D.8x+3=7x+4


    5.小刚从家跑步到学校,每小时跑12km,会迟到5分钟;若骑自行车,每小时骑15km,则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm,则根据题意列出方程是( )


    A.﹣=+B.﹣=﹣


    C.+10=﹣5D.+=﹣


    6.一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒,隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为( )


    A.190米B.400米C.380米D.240米


    7.如图是某月份的日历表,任意框出同一列上的三个数,则这三个数的和不可能是( )





    A.39B.43C.57D.66


    二.填空题


    8.某数的3倍与9的和为14,设这个数为x,用方程可表示为 .


    9.某商品标价28元,按九折出售,仍可获利20%,则该商品的进价为 元.


    10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是每小时20公里,乙速度是甲速度的,出发1小时后两人相距5公里,A、B两地的距离为 公里.


    11.一份试卷,一共20道选择题,每一题答对得5分,答错或不答扣3分,小红共得68分,那么小红答对了 道题.


    12.学校修建运动场,如果让甲工程队单独做需要15天完成,如果让乙工程队单独做需要10天完成,如果让甲、乙工程队合做2天后,剩下的工程由乙工程队单独完成,问整项工程共需要多少天?若设共用x天,列方程


    13.一个两位数个位上的数是2,十位上的数是x,把2与x对调,新两位数比原两位数小27,则x是 .


    14.如图,在数轴上原点为O,点P表示的数为30,点Q表示的数为120,甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发,沿直线匀速爬向点Q,最终到达点Q.已知甲每分钟爬行60个单位长度,乙每分钟爬行30个单位长度,则在此过程中,甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为 分钟.





    三.解答题


    15.一书店按定价的五折购进某种图书800本,在实际销售中,500本按定价的七折批发售出,300本按八五折零售,若这种图书最终获利8200元,问该图书批发与零售价分别是多少元?








    16.根据图中对话列方程解决问题:求小明今年的年龄.





    17.李先生从家到公司去上班要先经过一段平路再过一段下坡路.他走平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,从家到公司需要10分钟,从公司到家里需要14分钟,求李先生家离公司多远.














    18.甲,乙两辆汽车同时从A地出发前往C地,甲车的速度是80km/h,乙车的速度是60km/h,甲车行驶30分钟后到达B地,并在B地停留了45分钟,最后两车同时到达C地.


    (1)当甲车从B地出发时,甲,乙两车相距多少km?


    (2)求A,C两地的距离.

















    19.2019年双“十一”期间,天猫商场某书店制定了促销方案:若一次性购书超过300元,其中300元按九五折优惠,超过300元的部分按八折优惠.


    (1)设一次性购买的书箱原价是a元,当a超过300时,实际付款为 元;(用含a的代数式表示,并化简)


    (2)若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是多少元?


    (3)小冬在促销期间先后两次下单购买书箱,两次所购书籍的原价之和为600元(第一次所购书籍的原价高于第二次),两次实际共付款555元,则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?




















    20.甲、乙两人分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶.甲出发2h后到达B地立即按原路返回,返回时速度提高了40km/h,回到A地后在A地休息等乙,乙在出发4h后到达A地;


    (1)乙的速度是 km/h,甲从A地到B地的速度是 km/h,甲在出发 小时到达A地;


    (2)出发多长时间两人首次相遇?


    (3)出发 h时,两人相距30千米?























    21.如图1,已知数轴上A,B两点表示的数分别为﹣9和7.


    (1)AB=


    (2)点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动,点P的速度为每秒4个单位,点Q的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点P与点Q相遇?


    (3)如图2,线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位,线段AC以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒.


    ①t为何值时,点B恰好在线段AC的中点M处.


    ②t为何值时,AC的中点M与BD的中点N距离2个单位.














    参考答案


    一.选择题


    1.解:设小海现在的年龄为x岁,根据题意可得:


    2(x﹣5)=x+10﹣5,


    解得:x=15,


    答:小海现在的年龄为15岁.


    故选:B.


    2.解:设应从乙队调x人到甲队,


    依题意,得:(144+x)=108﹣x.


    故选:C.


    3.解:设盈利的书包的进价为x元/个,亏损的书包的进价为y元/个,


    根据题意得:42﹣x=40%x,42﹣y=﹣30%y,


    解得:x=30,y=60,


    ∴42×2﹣30﹣60=﹣6(元).


    答:商店亏损6元.


    故选:D.


    4.解:设有x人,根据题意,


    可列方程:8x﹣3=7x+4,


    故选:B.


    5.解:设他家到学校的路程是xkm,


    依题意,得:+=﹣.


    故选:D.


    6.解:设这列火车的长为x米,根据题意得:


    =,


    解得:x=400.


    即:这列火车长为400米.


    故选:B.


    7.解:A、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.


    x+(x﹣7)+(x+7)=39,


    解得:x=13,故此选项错误;


    B、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.


    x+(x﹣7)+(x+7)=43,


    解得:x=,故此选项符合题意;


    C、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.


    x+(x﹣7)+(x+7)=57,


    解得:x=19,故此选项错误;


    D、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.


    x+(x﹣7)+(x+7)=66,


    解得:x=22,故此选项错误;


    故选:B.


    二.填空题


    8.解:设这个数为x,


    依题意,得:3x+9=14.


    故答案为:3x+9=14.


    9.解:设该商品的进价为x元,


    则x+x×20%=28×0.9,


    解得:x=21.


    故该商品的进价为21元.


    故答案为:21.


    10.解:设A、B两地的距离为x公里,


    依题意,得:x﹣20﹣20×=5或20+20×﹣x=5,


    解得:x=40或x=30.


    故答案为:40或30.


    11.解:设小红答对了x道题,则答错或不答(20﹣x)道题,


    依题意,得:5x﹣3(20﹣x)=68,


    解得:x=16.


    故答案为:16.


    12.解:设共需x天,


    由题意得,+=1,


    故答案为:+=1.


    13.解:由题意得:10x+2﹣(20+x)=27,


    解得:x=5,


    故答案为:5.


    14.解:设在此过程中,甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟,由题意得:


    30+30t﹣60t=10,


    解得t=;


    或60t﹣(30+30t)=10,


    解得t=;


    或30t=120﹣30﹣10,


    解得t=.


    故在此过程中,甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟.


    故答案为:或或.


    三.解答题


    15.解:设这种图书定价x元,根据题意得:


    500×0.7x+300×0.85x﹣800×0.5x=8200,


    解得:x=40


    当x=40时,0.7x=28,0.85x=34,


    答:该图书批发价为28元,零售价为34元.


    16.解:设小明今年的年龄为x岁.


    由题意:(x+26)=3x,


    解得x=13,


    答:小明今年的年龄为13岁.


    17.解:设下坡路长为x米,则﹣=14﹣10,


    ∴x=320.


    下坡时间=320÷80=4(分钟)


    平路时间=10﹣4=6(分钟)


    平路长度=6×60=360 (米)


    总路程=平路长度+下坡长度=360+320=680 (米)


    ∴李先生家离公司680 米.


    18.解:(1)60×﹣80×=35(km).


    答:当甲车从B地出发时,甲,乙两车相距35km.


    (2)设A,C两地的距离为xkm,


    依题意,得:﹣=,


    解得:x=180.


    答:A,C两地的距离为180km.


    19.解:(1)由题意知,300×0.95+0.8(a﹣300)=0.8a+45


    故答案是:(0.8a+45);





    (2)设所购书籍的原价是x元,


    由题意知,x>300.


    故0.8x+45=365.


    解得x=400


    答:若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是400元;





    (3)∵第一次所购书籍的原价高于第二次,


    ∴第一次所购书籍的原价超过300元,第二次所购书籍的原价低于300元.


    设第一次所购书籍的原价是b元,则第二次所购书籍的原价是(600﹣b)元,


    由题意知,0.8b+45+(600﹣b)=555


    解得b=450,


    则600﹣b=150.


    答:第一次所购书籍的原价是450元,则第二次所购书籍的原价是150元.


    20.解:(1)乙的速度是160÷4=40km/h,甲从A地到B地的速度是160÷2=80 km/h,甲在出发2+160÷(80+40)=小时到达A地.


    故答案为:40,80,.


    (2)设出发x小时两人首次相遇,由题意得


    40x+80x=160


    解得:x=,


    答:出发小时两人相遇.


    (3)设出发a小时,两人相距30千米,由题意得


    40a+80a=160﹣30或80a+40a=160+30或40a﹣120(a﹣2)=30或120(a﹣2)﹣40a=30或20a=130,


    解得:a=或a=或a=或a=或a=6.5


    答:出发或或或或6.5小时,两人相距30千米.


    故答案为:或或或或6.5.


    21.解:(1)∵数轴上A,B两点表示的数分别为﹣9和7,


    ∴AB=|﹣9﹣7|=16.


    故答案为:16.


    (2)设经过x秒,点P与点Q相遇,


    依题意,得:4x﹣2x=16,


    解得:x=8,


    答:经过8秒,点P与点Q相遇.


    (3)当运动时间为t秒时,点A表示的数为4t﹣9,点C表示的数为4t﹣9+3=4t﹣6,点B表示的数为﹣2t+7,点D表示的数为﹣2t+7+6=﹣2t+13,


    ∵点M为线段AC的中点,点N为线段BD的中点,


    ∴点M表示的数为=4t﹣,点N表示的数为=﹣2t+10.


    ①∵点B恰好在线段AC的中点M处,


    ∴﹣2t+7=4t﹣,


    ∴t=.


    答:当t为时,点B恰好在线段AC的中点M处.


    ②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位,


    ∴|4t﹣﹣(﹣2t+10)|=2,即6t﹣=2或6t﹣=﹣2,


    ∴t=或t=.


    答:当t为或时,AC的中点M与BD的中点N距离2个单位.





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