初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了4 弧长和扇形面积，5πcm，则此弧所在圆的半径是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）


A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm


2．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）


A．100πB．200πC．100πD．200π


3．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（ ）


A．50°B．60°C．100°D．120°


4．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）


A．πB．2πC．2D．1


5．如图，已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝2，则阴影部分面积为（ ）





A．B．π﹣2C．D．π


6．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）


A．5B．10C．5πD．10π


如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（ ）





A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣18


8．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（ ）





A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣2


二．填空题


9．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是 ．


10．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝a，BC＝2a，分别以AC，BC为直径的半圆交于C，D两点，D点恰好在AB上．则图中阴影部分的面积是 ．





11．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．





12．如图所示大半圆的半径为r，其内部依次做小半圆，第一个小半圆半径是大半圆的一半，其后每一个小半圆的半径都是前一个的一半，一直做下去，那么所有小半圆的圆弧长度的和应为 ．





13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 cm（结果保留π）．


14．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为 ．


15．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为 度．


16．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是 ．





三．解答题


17．如图已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，AC＝4．


（1）求OE和CD的长；


（2）求图中阴影部分的面积．














18．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．














19．如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD＝h 为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．

















20．如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，弦AG⊥BC于点F，AG与CD相交于点M，连结AD．


（1）求证：ME＝DE；


（2）若＝100°，⊙O的半径为6，求的弧长的和．








21．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．


（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；


（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．











22．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：


（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？


（2）求出该圆锥的底面半径是多少？

















参考答案


一．选择题


1．解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，


由L＝，


∴2.5π＝，


解得：r＝6，


故选：A．


2．解：这个圆锥的母线长＝＝10，


这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．


故选：C．


3．解：∵扇形的弧长，


∴5π＝，


∴n＝50，


∴该扇形的圆心角是50°．


故选：A．


4．解：根据圆锥侧面展开图是扇形，


扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得


3πr＝3π，


∴r＝1．


所以圆锥的底面半径为1．


故选：D．


5．解：∵DE⊥OB，


∴∠OED＝90°，


∵OE＝DE＝2，


∴OD＝＝2，


∴S阴＝S扇形﹣S△ODE＝﹣×2×2＝π﹣2，


故选：B．


6．解：设该圆锥底面圆的半径为r，


根据题意得2πr＝，解得r＝5，


即该圆锥底面圆的半径为5．


故选：A．


7．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，


∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，


∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，


故选：A．


8．解：连接AE，


∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，


∴AE＝AD＝BC＝2．


在Rt△ABE中，


∵BE＝＝＝2，


∴△ABE是等腰直角三角形，


∴∠BAE＝45°，


∵∠BAD＝90°，


∴∠DAE＝45°，


∴S阴影＝S扇形DAE﹣S△DAE


＝﹣××2


＝π﹣2


故选：D．





二．填空题


9．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，


∴弧长是：＝4π．


故答案为：4π．


10．解：连接CD．





∵∠C＝90°，AC＝a，BC＝2a，


∴阴影部分的面积＝×π×（）2+π×a2﹣×a×2a＝（）a2．


故答案为：（）a2．





11．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，


∴的长＝＝18π（cm），


故答案为：18π．


12．解：设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．


则大圆半径为：r＝（r1+r2+…+rn）


∴L1＝π（r1+r2+…+rn），


L2＝πr＝πr1+πr2+…+πrn


＝π（r1+r2+…+rn），


∴L1＝L2．


故答案为：πr．


13．解：设扇形的半径为R，弧长为l，


根据扇形面积公式得；＝，


解得：R＝1，


∵扇形的面积＝lR＝，


解得：l＝π．


故答案为：．


14．解：∵底面圆的半径为2cm，


∴底面周长为4πcm，


∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，


设扇形的半径为r，


∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，


∴＝4π，


解得：r＝6，


∴侧面积为×4π×6＝12π（cm2），


故答案为：12πcm2．


15．解：设该扇形的圆心角度数为n°，


∵扇形的面积为4π，半径为6，


∴4π＝，


解得：n＝40．


∴该扇形的圆心角度数为：40°．


故答案为：40．


16．解：连接OC，OD，


∵∠CAD＝45°，


∴∠COD＝90°，


∵CD＝4，


∴OC＝2，


∵AB∥CD，


∴△ACD的面积＝△COD的面积，


∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积+△COD的面积＝扇形OCD的面积＝＝2π，


即阴影部分的面积是2π．


故答案为：2π．





三．解答题


17．解：（1）在△OCE中，


∵OA＝OC，∠AOC＝60°，


∴OC＝OA＝AC＝4，


∵CD⊥AB，


∴OE＝OC＝2，


∴CE＝AEOC＝2，


∵OA⊥CD，


∴CE＝DE，


∴CD＝4；





（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×8×2＝8，


∴S阴影＝π×42﹣8＝8π﹣8．


18．解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．


∴，


∴＝＝π．


∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．


答：圆锥的底面圆的半径为m．





19．解：由题意：CO＝R﹣h＝6﹣3＝3（cm）


在△BCO中，∠COB＝60°，


∴∠AOB＝60°×2＝120°，


则＝＝4π（cm）．


S弓形ADB＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣•6•3＝12π﹣9．





20．（1）证明：∵AB⊥CD，AG⊥BC，


∴∠BEC＝90°，∠BFA＝90°，


∴∠B+∠EMF＝180°，


∵∠AMD+∠EMF＝180°，


∴∠AMD＝∠B，


由圆周角定理得，∠B＝∠D，


∴∠AMD＝∠D，


∴AD＝AM，又AB⊥CD，


∴ME＝DE；


（2）解：连接DG，OA，OD，OC，OG，


则∠AMD＝∠CDG+∠AGD，


∴∠CDG+∠AGD＝∠ADC＝∠AOC＝50°，


由圆周角定理得，∠COG+∠AOD＝2（∠CDG+∠AGD）＝100°，


∴的弧长的和＝＝．





21．解：（1）圆锥的高＝，


底面圆的周长等于：2π×2＝，


解得：n＝120°；





（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．


由AB＝6，可求得BD＝3，


∴AD═3，


AC＝2AD＝6，


即这根绳子的最短长度是6．





22．解：（1）圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）；


（2）该圆锥的底面半径为r，


根据题意得2πr＝，


解得r＝2．


即圆锥的底面半径为2cm．