15.基础小卷速测（十五） 圆的基本性质的综合

基础小卷速测（十五） 圆的基本性质的综合

一、选择题

1. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

2．如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

3．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（　　）

4．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

的度数是（                ）
 

5． 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(  D )

A. ②④⑤⑥   B. ①③⑤⑥      C. ②③④⑥      D. ①③④⑤

二、填空题

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为________  ．

7． 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.

8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.

9． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为_______.

10．如图 6，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P，若点 D 在优弧ABC上，AB=8，BC =3，则 DP=_________．

三、解答题

11. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

12．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

14．如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.

参考答案

1.

C【解析】连接OC，
∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，
∴OE=OC-1，CE=3，
∴OC2=（OC-1）2+32，
∴OC=5，
∴AB=10．
2． B．

3． A．【解析】∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵∠CDB=62°，
∴∠B=180°-90°-62°=28°，
∴∠ACD=∠B=28°．
4．

C【解析】如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得EO=BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，
则∠BOC=150°.
5．D【解析】∵AB是⊙O的直径，

∴∠D=90°，即①正确，

∵OC∥BD，∠C=∠OBC，

∴∠AFO=90°，∠C=∠CBD，

∴OC⊥AD，∠OBC=∠CBD，即③正确，

∴AF=DF，即④正确，

∴BD=2OF，即⑤正确.

6． 100°．

【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°-130°=50°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，
7． 【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：

∠ACB＝180°－61°＝119°。

8.　

1.6 m.

【解析】　连结OC，作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于F点，OA＝1 m，EA＝0.6 m根据勾股定理得OE＝0.8 m，EF＝0.2 m，则OF＝0.6 m，

在Rt△OCF中，OF＝0.6 m，OC＝1 m，得CF＝0.8 m，

因此CD＝1.6 m.

9．   

【解析】连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，

∴AC=CD，

∵AD为直径，∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为2．

10．5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，
 

OP=1.5．
DP=OP+OP=5.5，
11.

解： 连接OB，设OB=OA=R，则OE=16-R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8，
由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，
R2=（16-R）2+82，
解得R=10，
即⊙O的直径为20．

12．

解：（1）如图：
（2）过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D.设半径为r，则AD=AB=4，OD=r-2，
在Rt△AOD中，r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
答：这个圆形截面的半径是5cm．

13．解： （1）∵，∴.

∴.       

∵，∴.

∴.

（2）证明：∵，

∴.      

∵，，

∴. 

又∵，

∴. 

14．解：   (1)证明：由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.

∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形;

(2)∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径，∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°,

∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=.

∴∠BPC==60°,∴PB=。

∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.