2021年中考（通用版）数学一轮复习：圆 含答案 试卷

基础小卷测（17）   圆满分100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分    一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　　）A．35° B．40° C．55° D．70°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（　　）A．54° B．62° C．72° D．82°4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）A．8 B．12 C．16 D．26．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（　　）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．18πcm27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）A．2π B．4π C． D．π二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　   　°．10．（5分）如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为　   　．11．（5分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为　   　米．12．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为　   　．13．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为　   　．14．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是　   　（结果保留π）．三．解答题（共6小题，满分38分）15．（5分）如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连接AD．求图中阴影部分的面积．  16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数． 17．（6分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．  18．（6分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．  19．（8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．  20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．                      参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．2．【解答】解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．3．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．4．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．5．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．6．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故选：C．7．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴BC＝r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．【解答】解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．10．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝4π，解得，n＝120，故答案为：120°．11．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD＝BD＝AB＝1.5米，在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD＝＝2（米），∴CD＝OC﹣OD＝2.5﹣2＝0.5（米）；故答案为0.5．12．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．13．【解答】解：连接OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴的长＝＝2π，故答案为2π．14．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．三．解答题（共6小题，满分38分）15．【解答】解：阴影部分的面积＝﹣6×6÷2＝9π﹣18（cm2）．16．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°∴∠B＝25°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．17．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH＝12﹣3﹣1＝8（m），∴GM＝MH＝4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN＝2m，∴OM＝（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2＝OM2+42，∴r2＝（r﹣2）2+16，解得：r＝5，答：小桥所在圆的半径为5m．18．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，∵，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∴的长＝． （2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，在Rt△ABD中，BD＝AB×sin45°＝10×．19．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AB＝2OC＝4，∵OA2＝，∴OA＝＝2．20．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF； （2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．