上海市南洋中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷(word版，含简答)

南洋中学高二期中数学试卷2020.11一.填空题1.方程组的系数矩阵是____.2. 直线y=1与直线的夹角是____.3.方程表示圆,则m的取值范围是_____.4. 以点(2,-1)为圆心且与直线x+ y= 6相切的圆的方程是_____.5.关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解,则a与b的积是_____.6.若实数a､b､c､d满足矩阵等式,则行列式的值____. 7.已知直线与直线若的方向向量是的法向量,则k=____.8.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是_____.9.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值是____.10. 在直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12- 5y+c= 0的距离为1,则实数c的取值范围是_____.11.在△ABC中,过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB､AC于M､N两点,设则4x+ y的最小值是_____.12. 由曲线所围成的封闭图形的面积为_____.二.选择题13.若O､E､F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )        14.若过点A(4,0)的直线l与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()   15.设二元一次方程组恰有一组解(α,β), 则方程组解(x,y)等于( )A. (3α,3β)     D. (15α,6β)16.已知在△ABC中,是边AB上的一个定点,满足且对于边AB上任意一点P,恒有则( )    C. AB= AC  D. AC= BC三.解答题三､解答题17. 已知关于x的不等式的解集为(-1,b),求实数a､b的值. 18. 正方形的中心为G(-1,0),其一边所在直线的斜率是2, 并且此正方形的面积是20, 求这个正方形各边所在直线的方程.  19. 已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且圆C过点(1,6),(5,2).(1)求圆C的标准方程;(2)过点P(3,2)的直线l与圆C交于A､B两点,当|AB|=6时,求直线l的方程. 20.已知向量,k､t为正实数,(1)若求k的最大值;(2)是否存在k､t使得?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.  21.已知△AOB中,边,令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线足为又由引边AB的垂线垂足为设.(1)求；(2)证明:；(3)当重合时,求的面积.             参考答案一.填空题1.   2.    5.-35   6.4     9.3   10. (-13,13)    12.2+π二、选择题13. C14.B15. C16.D三.解答题17. a=-1, b=2.18. x+2y+6=0, x+2y-4=0, 2x-y-3=0, 2x-y+7=0.  (2) 4x-3y-6=0, x=3. (2)不存在. (2)证明略;