江苏省无锡市普通高中2020年秋学期高三期中调研考试卷
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数学
一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上．
1．复数的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即，当时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（ ）
A．24 B．26
C．28 D．30
4．已知函数在上单调递增，则mn的最大值为（ ）
A．2 B．1
C． D．
5．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则和的合力对该质点所做的功为（ ）
A．24 B．
C．110 D．
6．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B．
C．1 D．
7．若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（ ）
A．函数的图象过点 B．函数在处有极小值
C．函数的单调递减区间为 D．函数的图象关于点对称
二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上．
9．下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．命题“，”的否定是“，”
C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题
D．“”是“”的必要不充分条件
10．函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．函数的解析式为
B．函数的一条对称轴方程是
C．函数的对称中心是
D．函数是偶函数
11．已知数列满足，，数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”．因此，下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．如图，在矩形ABCD中，，，M，N是BC上的两动点，且，则的最小值为________．
14．在等比数列中，，，则________．
15．函数的图象与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为________．
16．已知函数令．当时，有，则________；若函数恰好有4个零点，则实数的值为________．
四、解答题：本大题共6小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足，，，设，．
（1）用，表示，；
（2）若，，求角A的值．
18．如图，设矩形的周长为m，把沿AC翻折到，交DC于点P，设．
（1）若，求的值；
（2）求面积的最大值．
19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，，c，且满足．
（1）求的值；
（2）若，，AM是BC边上的中线，求AM的长．
20．定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，则称函数具有性质P．
（1）判别函数，是否具有性质P？请说明理由．
（2）若函数具有性质P，且函数在有个零点，求n的最小值．
21．已知正项数列的前n项和为，数列为等比数列，且满足：，，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数m的取值范围．
22．已知函数．
（1）讨论的极值；
（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
