初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品课时训练，共13页。试卷主要包含了 抛物线y＝－1＋3x2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12道小题）


1. 抛物线y＝－1＋3x2( )


A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点


C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点





2. 将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )


A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1


C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3





3. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )


A. b≥eq \f(5,4) B. b≥1或b≤－1


C. b≥2 D. 1≤b≤2





4. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致是( )








5. (2019•咸宁)已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是


A．B．


C．D．





6. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( )


A．－1，－2 B．4，－2


C．－4，0 D．4，0





7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为( )





A．1 B．2 C．3 D．4





8. 已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线的解析式为( )


A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1


C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1





9. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为( )


A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14


C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋3





10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，OA＝OC，由抛物线的特征写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：①eq \f(4ac－b2,4a)＝－1；②ac＋b＋1＝0；③abc＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个数是( )





A．4 B．3 C．2 D．1





11. 2018·潍坊 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )


A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6





12. 如图，将函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )





A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－2 B．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋7


C．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－5 D．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋4





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．





14. 二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．





15. 某抛物线与抛物线y＝7x2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标为(－2，5)，则该抛物线的解析式为__________________．





16. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)


①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.








17. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点为P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－eq \f(3,2)，y1)，(－eq \f(1,2)，y2)，(eq \f(1,2)，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③若关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－eq \f(1,a)时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)








18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．


(1)请你直接写出O，A，M三点的坐标；


(2)一艘小船上平放着一些宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(最底层木板与水面在同一平面，不考虑船的高度)?




















20. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.


(1)求A、B两点的坐标；


(2)若tan∠PDB＝eq \f(5,4)，求这个二次函数的关系式．




















21. (2019·山西)综合与探究


如图，抛物线经过点A(–2，0)，B(4，0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC.


(1)求抛物线的函数表达式；


(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；


(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.




















人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】A [解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y＝－5(x＋1)2－1.故选A.





3. 【答案】A 【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x≥0范围内，即b－2≥0时，需满足在x＝0时，函数值大于等于0，即y＝b2－1≥0，解得b≥2；(2)当对称轴在x＜0范围内，即b－2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即eq \f(4（b2－1）－[－2（b－2）]2,4)＝4b－5≥0，解得eq \f(5,4)≤b＜2；综上所述，b的取值范围为b≥eq \f(5,4).





4. 【答案】B





5. 【答案】D


【解析】，


∴点与点关于轴对称；


由于的图象关于原点对称，因此选项A，B错误；


∵，∴，


由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，


对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，


∴D选项正确，故选D．





6. 【答案】D





7. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0.


∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.


∵抛物线与y轴交于负半轴，


∴c0，所以①错误．


②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.


∵－eq \f(b,2a)＝1，∴b＝－2a.


把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．


③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.


当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，


∴(a＋b＋c)(a－b＋c)