初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了1 圆的有关性质 课时训练， 下列说法中正确的是，故选A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 下列说法中正确的是( )


A．等弦所对的弧相等


B．等弧所对的弦相等


C．圆心角相等，它们所对的弦也相等


D．等弦所对的圆心角相等





2. 2019·葫芦岛 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为( )





A．70° B．55° C．45° D．35°





3. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1等于( )





A．36° B．54° C．72° D．73°





4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( )





A．6 eq \r(2) B．3 eq \r(2) C．6 D．12





5. 在半径等于5 cm的圆内有长为5 eq \r(3) cm的弦，则此弦所对的圆周角为( )


A．60°或120° B．30°或120°


C．60° D．120°





6. 如图，在⊙O中，如果eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，那么( )





A．AB＝AC B．AB＝2ACC．AB＜2AC D．AB＞2AC





7. 2019·梧州 如图，在半径为eq \r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )





A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(10) C．2 eq \r(11) D．4 eq \r(3)





8. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )





A．20° B．35° C．40° D．55°





9. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，eq \(AB,\s\up8(︵))与垂直于AB的半径OC交于点D，且CD＝2OD，则折痕AB的长为( )





A．4eq \r(,2) B．8eq \r(,2) C．6 D．6eq \r(,3)





10. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围成面积为S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地，则下列结论正确的是( )


A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3


C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S3





11. 如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( )





A．30° B．45° C．55° D．60°





12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )





A．56° B．62° C．68° D．78°





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．








14. 2019·随州如图，点A，B，C在⊙O上，点C在eq \(AMB,\s\up8(︵))上．若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________．








15. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．








16. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．








17. 如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．








18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为________.








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.




















20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将劣弧AC沿弦AC翻折与AB的交点恰好是圆心O，作OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BC，CD.求证：四边形BCDO是菱形．




















21. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.


(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；


(2)求证：ED＝BD；


(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；


(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．




















人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】B





3. 【答案】C





4. 【答案】A [解析] ∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝45°.


∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，


∴CE＝DE，∠CEO＝90°.


∵∠COE＝45°，∴CE＝OE.


在Rt△COE中，由勾股定理，得CE2＋OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得CE＝3 eq \r(2)，∴CD＝2CE＝6 eq \r(2).故选A.





5. 【答案】A





6. 【答案】C [解析] 取eq \(AB,\s\up8(︵))的中点D，则eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，所以AD＝BD＝AC，而AD＋BD＞AB，所以2AC＞AB.





7. 【答案】C





8. 【答案】B





9. 【答案】B [解析] 如图，延长CO交AB于点E，连接OB.∵CE⊥AB，∴AB＝2BE.∵OC＝6，CD＝2OD，∴CD＝4，OD＝2，OB＝6.由折叠的性质可得DE＝eq \f(1,2)×(6×2－4)＝4，


∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝eq \r(OB2－OE2)＝eq \r(62－22)＝4 eq \r(2)，


∴AB＝8 eq \r(2).故选B.








10. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地：2πr＝l，r＝eq \f(l,2π)，S1＝π·r2＝eq \f(l2,4π)；乙的草地：S2＝eq \f(l,4)×eq \f(l,4)＝eq \f(l2,16)；丙的草地：设一边长为x，则S3＝x(eq \f(l,2)－x)＝－x2＋eq \f(l,2)x.只有当x＝eq \f(l,4)时，S3取得最大值，此时S3＝eq \f(l2,16)，但此时矩形为正方形，不符合题意．所以S1＞S2＞S3.





11. 【答案】B





12. 【答案】C [解析] ∵点I是△ABC的内心，


∴∠BAC＝2∠IAC，∠ACB＝2∠ICA.


∵∠AIC＝124°，


∴∠B＝180°－(∠BAC＋∠ACB)＝180°－2(∠IAC＋∠ICA)＝180°－2(180°－∠AIC)＝68°.


又四边形ABCD内接于⊙O，


∴∠CDE＝∠B＝68°.





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】eq \r(5) 【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路：过点O作OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分别是F、G. 连接OD.





解图


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB⊥CD,OF⊥AB,OG⊥CD)) ⇒四边形OFEG是矩形, AB＝CD⇒OF＝OG)) ⇒


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1( 矩形OFEG是正方形,\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(CE＝1,ED＝3)) ⇒CD＝4, AB⊥CD)) ⇒GD＝\f(1,2)CD＝2⇒EG＝1)) ⇒OG＝GE＝1⇒OD＝eq \r(OG2＋DG2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).





14. 【答案】40°





15. 【答案】3





16. 【答案】60° [解析] ∵OA⊥BC，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.





17. 【答案】8 [解析] 由题意可得A，P，B，C在同一个圆上，所以当BP为圆的直径时，BP最大，此时∠PAB＝90°.过点C作CD⊥AB于点D，可求得AB＝4 eq \r(3)，进而可求得BP的最大值为8.





18. 【答案】8 [解析] 连接AD，如图所示．





∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，


∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC.


又∵AB＝AC，


∴BD＝CD.


又∵OA＝OB，∴OD∥AC，


∴OD⊥BE，∴BM＝EM，


∴CE＝2MD＝4，


∴AE＝AC－CE＝6，


∴BE＝eq \r(AB2－AE2)＝eq \r(102－62)＝8.





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


证明：如图，延长AD交⊙O于点E.





∵OC⊥AD，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，AE＝2AD.


∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵))，


∴AB＝AE，∴AB＝2AD.





20. 【答案】


证明：如图，连接AD，OC.





∵OD⊥AC，∴AE＝EC.


由翻折的性质，得AC是OD的垂直平分线，


∴OE＝DE，


∴四边形OADC是平行四边形，


∴OA∥CD，OA＝CD.


∵OA＝OB，∴OB＝CD，OB∥CD，


∴四边形BCDO是平行四边形．


又∵OB＝OD，


∴四边形BCDO是菱形．





21. 【答案】


解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．


(2)证明：∵点E是△ABC的内心，


∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.


∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.


∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋


∠CBD，


∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.


(3)如图①，连接CD.


设△ABC的外接圆为⊙O.


∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，


∴∠BDC＝90°.


∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.


∵E为△ABC的内切圆的圆心，


∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.


又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 eq \r(2).





(4)B，C，E三点可以确定一个圆．


如图②，连接CD.


∵点E是△ABC的内心，


∴∠BAD＝∠CAD，


∴BD＝CD.


又由(2)可知ED＝BD，


∴BD＝CD＝ED，


∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．