初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品练习题，共9页。试卷主要包含了2 用列举法求概率 课时训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)





2. 2018·聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,6)





3. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )


A.eq \f(3,10) B.eq \f(3,20)


C.eq \f(7,20) D.eq \f(7,10)





4. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后任意摸出1个球，是白球的概率为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,10) C.eq \f(1,5) D.eq \f(7,10)





5. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是 ( )


A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)





6. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )





A．0 B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D．1





7. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )





A.eq \f(13,25) B.eq \f(12,25) C.eq \f(4,25) D.eq \f(1,2)





8. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)





9. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( )





A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1





10. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( )


A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)





11. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )





A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(π,8) D.eq \f(π,4)





12. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )





A.eq \f(6,13) B.eq \f(5,13)


C.eq \f(4,13) D.eq \f(3,13)





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．








14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．





15. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．





16. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．





17. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．





18. 如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．


(1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率是________；


(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

















20. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.


(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；


(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？

















21. 2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：


(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；


(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．




















人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】B [解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：


小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；


小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；


大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．


其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝eq \f(1,3).





3. 【答案】A





4. 【答案】A





5. 【答案】D [解析] 利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).


故选D.





6. 【答案】D [解析] 构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．


故选D.





7. 【答案】A [解析] 画树状图如下：





共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为eq \f(13,25).故选A.





8. 【答案】A





9. 【答案】C [解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，


所以任取一个，是中心对称图形的概率是eq \f(3,4).


故选C.





10. 【答案】D [解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为eq \f(1,4).





11. 【答案】C [解析] 设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝eq \f(\f(1,2)×π×a2,4a2)＝eq \f(π,8).


故选C.





12. 【答案】B [解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：





所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是eq \f(5,13).故选B.





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】eq \f(4,9) 【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝eq \f(m,n)＝eq \f(4,9).








14. 【答案】eq \f(1,2) [解析] 同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，


所以所求概率＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).





15. 【答案】eq \f(1,3) 【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).








16. 【答案】eq \f(2,5) [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为eq \f(2,5).





17. 【答案】eq \f(1,6) [解析] 画树状图如下：





由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为eq \f(1,6).





18. 【答案】eq \f(1,3)





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)eq \f(1,2)


(2)画树状图如下：





由图可知，共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，


所以P(甲队最终获胜)＝eq \f(7,8).





20. 【答案】


解：(1)画树状图如图所示：





(2)因为解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3.


由树状图得共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，


m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，


所以小明获胜的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，小利获胜的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，


所以小明获胜的概率大．





21. 【答案】


解：(1)eq \f(2,3)


(2)画树状图如下：





由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).