初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习卷


一、选择题（本大题共10小题，共30分）


下列图形中表示的角是圆心角的是( )


A. B.


C. D.


下列语句中不正确的有( )


①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．


A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个


如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有( )





①AB⌢=CD⌢；②BD⌢=AC⌢；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC．


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )








A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°


如图，在一个圆内有AB，CD，EF，若AB+CD=EF，则AB+CD与EF的大小关系是( )





A. AB+CD=EF


B. AB+CD

C. AB+CD≤EF


D. AB+CD>EF





如图，在⊙O中AC=BD，∠AOB=40°，则∠COD的度数( )











A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°


如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )








A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°


如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D，E为圆上的两点，且DB⌢=AE⌢.若⊙O的半径为52，CB=3，则弦ED的长为( )








A. 3102


B. 310


C. 92


D. 5





如图，在⊙O中，弦AB=6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是( )





A. 22


B. 3


C. 4


D. 23





如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为( )








A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°


二、填空题（本大题共5小题，共15分）


已知⊙O的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角∠AOB=________．


如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．








如图，在⊙O中，AB=CD，∠AOB与∠COD的关系是______．











如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC=CD，则∠ACD的度数是______．











如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为BMC上任意一点，连接PA，PB，PC，则线段PA，PB，PC之间的数量关系为______．








三、解答题（本大题共5小题，共55分）


15.如图，在⊙O中，AB=2AC，AD⊥OC于D.求证：AB=2AD．














如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE=BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

















如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．























如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．





(1)求证：EF=FG；


(2)若弧EG为140∘，求∠EGB的度数．




















我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．


(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？______


(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；


(3)如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90°，点C是⊙O上一点(不与点A，B重合)，D是半圆ADB的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.求证：△ACE是奇异三角形．




















答案和解析


1.【答案】A





【解析】


【分析】解析：本题考查的知识点是圆心角的概念．


解：由圆心角的概念可知：顶点在圆心上的角叫做圆心角．


因为B项、C项、D项图形中角的顶点都不在圆心，所以都不是圆心角．


故答案选A．


【解答】解：顶点在圆心的角叫做圆心角.因为B项、C项、D项图形中角的顶点都不在圆心，所以都不是圆心角.故选A．


2.【答案】A





【解析】


【分析】


本题考查的是命题的真假判断，掌握垂径定理、圆的性质、等弧的概念、弧、弦、圆心角的关系定理是解题的关键．


根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据圆的对称性对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断．


【解答】


解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①的说法错误；


②平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以②的说法错误；


③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，所以③的说法正确；


④能完全重合的两条弧是等弧，所以④的说法错误．


故选A．


3.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．


根据圆心角、弧、弦之间的关系即可解决问题．


【解答】


解：∵∠1=∠2，


∴CD=AB，∠DOB=∠AOC，


∴BD=AC，


∴AC=BD，


∴①②③④正确，


故选D．


4.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．


根据圆心角、弧、弦的关系，由AE=BD得到∠BOD=∠AOE=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32°，易得∠COE=64°．


【解答】


解：∵AE=BD，


∴∠BOD=∠AOE=32°，


∵∠BOD=∠AOC，


∴∠AOC=32°


∴∠COE=32°+32°=64°．


故选D．


5.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．


在EF上取一点M，使EM=CD，证得FM=AB，根据圆心角、弧、弦的关系可得AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM>EF即可．


【解答】


解：在EF上取一点M，使EM=CD，则FM=AB，





∴AB=FM，CD=EM，


在△MEF中，FM+EM>EF


∴AB+CD>EF．


故选D．


6.【答案】B





【解析】


【分析】


本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．


首先得到AB=CD，进而得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．


【解答】


解：∵AC=BD，


∴AB=CD，


∴∠AOB=∠COD，


∵∠AOB=40°，


∴∠COD=40°．


故选B．


7.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查了弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意半圆对的圆心角为180°.由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．


【解答】


解：连接OC、OD，


∵BC=CD=DA，


∴∠COB=∠COD=∠DOA，


∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，


∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，


∴∠BCD=12×2(180°-60°)=120°．


故选C．





8.【答案】A





【解析】


【分析】


本题考查垂径定理以及圆心角、弧、弦的性质，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形解决问题；首先利用直角△OCF求出OF=2，再利用直角△ABF求出AB，利用等弧对等弦得到DE的长．


【解答】


解：如图，连接AO并延长，交BC于点F，连接OC，


∵AB=AC，


AB=AC，


∴AD⊥BC，


∴BF=CF=32，


在直角△OCF中，根据勾股定理，得


OF=OC2-CF2=2，


在直角△ABF中，根据勾股定理，得


AB=AF2+BF2=922+322=3102，


又∵DB=AE，


∴DB+BE=AE+BE，


即AB=DE，


∴DE=AB=3102，


故选A．


9.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．


根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出AC即可．


【解答】


解：连接OA，





∵AB=6，OC⊥AB，OC为半径，


∴AP=BP=12AB=3，


设⊙O的半径为2r，则PO=PC=r，


在Rt△AOP中，OP2+AP2=AO2，


即(2r)2=r2+32，解得r=3，


即PO=PC=3，


在Rt△CPA中，AC2=AP2+PC2，


解得AC=23．


故选D．


10.【答案】C





【解析】


【分析】


此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据AB是直径和C是AB的中点得出∠AOC=90°．


首先根据AB是直径和C是AB的中点得出∠AOC=90°，然后得出△AOC是等腰直角三角形，最后解答即可．


【解答】


解：∵AB是⊙O的直径，C是AB的中点，


∴∠AOC=90°，


∵OC=OA，


∴△AOC是等腰直角三角形，


∴∠ACO=45°，


∵EF//AC，


∴∠EFO=45°，


∴∠EFC=180°-45°=135°，


故选：C．


11.【答案】60°





【解析】


【分析】


本题考查的是圆心角求解，属于基础题．


根据圆O的半径为6，弦AB的长为6可判断△OAB为等边三角形，于是得到∠AOB=60°．


【解答】


解：∵OA=OB=6，AB=6，


∴OA=OB=AB，


∴△OAB为等边三角形，


∴∠AOB=60°．


故答案为60°．








12.【答案】3





【解析】


【分析】


此题主要考查了垂径定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．


首先连接AO，根据题意可得CO⊥AB，AD=12AB=4，再利用勾股定理求出DO长即可．


【解答】


解：连接AO，





∵点C为弧AB的中点，


∴AC=BC，


∴CO⊥AB，AD=12AB=4，


∵CO=5，


∴AO=5，


∴DO=52-42=3，


故答案为：3．


13.【答案】∠AOB=∠COD





【解析】解：∵AB=CD，


∴∠AOB=∠COD．


故答案为∠AOB=∠COD．


直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．


本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．


14.【答案】60°





【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，


∴AC=AD，


∵AC=CD，


∴AC=CD=AD，


即AC、CD、AD的度数是13×360°=120°，


∴∠ACD=12×120°=60°，


故答案为：60°．


根据垂径定理求出AC=CD，求出AC、CD、AD的度数，即可求出答案．


本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD的度数是解决此题的关键．


15.【答案】PB+PC=2PA





【解析】解：如图作AE⊥PC于E，AF⊥PB交PB的延长线于F．





∵BC是直径，


∴∠BAC=∠EPF=90°，


∵AB=AC，


∴AB=AC，


∴∠APF=∠APC，


∵AE⊥PC，AF⊥PF，


∴AE=AF，


∵∠F=∠AEC=90°，


∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL)，


∴BF=CE，


∵∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP，AF=AE，


∴Rt△APF≌Rt△APE(HL)，


∴PF=PE，


∴PB+PC=PF-BF+PE+EC=2PE，


∵∠APC=∠ABC=45°，


∴△APE是等腰直角三角形，


∴PA=2PE，


∴PE=22PA，


∴PB+PC=2PA．


故答案为PB+PC=2PA．


如图作AE⊥PC于E，AF⊥PB交PB的延长线于F，证明Rt△AEC≌Rt△AFB(HL)，可得BF=CE，证明Rt△APF≌Rt△APE(HL)，可得PF=PE，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；


本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．


16.【答案】证明：如图，延长AD交⊙O于点E，


∵OC⊥AD，∴AE=2AC，AE=2AD．


∵AB=2AC，∴AE=AB，


∴AB=AE，∴AB=2AD．











【解析】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系.关键是延长AD交圆O于点E，由垂径定理得AC=AE，AE=2AD.再根据圆心角，弧，弦之间的关系即可解答．


17.【答案】证明：连接OA、OB，


∵OA=OB，


∴∠A=∠B，


∵AE=BF，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，


∠A=∠BOA=OB∠AOC=∠BOD，


∴△AOC≌△BOD，


∴AC=BD．





【解析】连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．


本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．


18.【答案】证明：连接BC，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


即∠ACF+∠BCD=90°，


∵CD⊥AB，


∴∠B+∠BCD=90°，


∴∠ACF=∠B，


∵C为AE的中点，


∴AC=CE，


∴∠B=∠CAE，


∴∠ACF=∠CAE，


∴AF=CF．





【解析】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．


首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由CD⊥AB，易证得∠ACF=∠B，由C为AE的中点，可得∠B=∠CAE，继而可得∠ACF=∠CAE，根据等角对等边的性质，可证得AF=CF．


19.【答案】证明：(1)连接AE．





∴AB=AE，


∴∠B=∠AEB，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD//BC，


∴∠B=∠GAF，


∠FAE=∠AEB，


∴∠GAF=∠FAE，


∴EF=FG；


(2)解：∵弧EG的度数为140°，


∴弧BE的度数为40°，


∴∠EGB=20°．





【解析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用．


(1)关键是求出∠GAF=∠FAE，从而得出EF=FG；


(2)根据圆心角、弧、弦的关系，得到，根据圆周角定理得到答案．


20.【答案】(1)真命题


(2)∵∠C=90°，


∴a2+b2=c2①，


∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a，


∴a2+c2=2b2②，


由①②得：b=2a，c=3a，


∴a：b：c=1：2：3；


(3)∵①AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=∠ADB=90°，


在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，


在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，


∵点D是半圆ADB的中点，


∴AD=DB，


∴AD=BD，


∴AB2=AD2+BD2=2AD2，


∴AC2+CB2=2AD2，


又∵CB=CE，AE=AD，


∴AC2+CE2=2AE2，


∴△ACE是奇异三角形．





【解析】


解：(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，


理由是：∵设等边三角形的一边为a，


则a2+a2=2a2，


∴符合“奇异三角形”的定义得出：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；


故答案为：真命题；


(2)，(3)见答案


【分析】


(1)设等边三角形ABC饿边长是a，则a2+a2=2a2，根据“奇异三角形”的定义推出即可；


(2)根据勾股定理得出a2+b2=c2①，根据奇异三角形得出a2+c2=2b2②，由①②求出b=2a，c=3a，代入即可求出答案；


(3)根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，求出AD=BD，求出AC2+CB2=2AD2，把CB=CE，AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可．


本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，命题与定理等知识点的综合运用．


题号
一
二
三
总分
得分