初中第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课后复习题

这是一份初中第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课后复习题，共17页。试卷主要包含了下列图案中，含有旋转变换的有，点M等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下面服装品牌LOGO中，是中心对称图形的为（ ）


A．B．


C．D．


2．下列几何图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．等边三角形B．平行四边形


C．菱形D．对角线相等的四边形


3．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）





A．25°B．30°C．35°D．40°


4．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）


A．顺时针旋转230°B．逆时针旋转110°


C．顺时针旋转110°D．逆时针旋转230°


5．下列图案中，含有旋转变换的有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


6．如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）





A．90°B．60°C．45°D．30°


7．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）


A．B．


C．D．


8．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）


A．C．


9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）





A．∠ABC＝∠ADEB．BC＝DEC．BC∥AED．AC平分∠BAE


10．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）





A．65°B．75°C．85°D．130°


二．填空题


11．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 ．





12．如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤90°），得线段OC’，OC’与弧MN交于点P，连PA，PB．则2PA+PB的最小值为 ．





13．如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是（6，0），∠BDO＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ．





14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为 ．





15．如图，将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与边长为4的正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，则EF的长为 ．





三．解答题


16．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．


（1）求点A、B、C、D的坐标；


（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．





17．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B做BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ．


（1）补全图形；


（2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．





18．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．


（1）求证：BE平分∠AEC；


（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；


（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．





19．如图①，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，此时显然BD＝CF，BD⊥CF成立．


（1）如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，那么BD＝CF和BD⊥CF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；


（2）如图③△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H；当AB＝2，AD＝+时，则线段FH的长为 ．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


D、是中心对称图形，故此选项符合题意；


故选：D．


2．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、菱形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；


D、对角线相等的四边形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；


故选：C．


3．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，


∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，


∴∠BAD＝∠BDA＝70°，


∵AD∥BC，


∴∠DAB＝∠ABC＝70°，


∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，


故选：B．


4．【解答】解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，


这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O顺时针旋转110°．


故选：C．


5．【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，


故选：A．


6．【解答】解：∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，


∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，


∴∠BQP＝45°，


故选：C．


7．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．


故选：C．


8．【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．


故选：C．


9．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，


∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，


∴AC平分∠BAE．


结论BC∥AE不一定成立．


故选：C．


10．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，


∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，


∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，


∴∠ADE＝∠ABC＝105°，


∵DE∥AB，


∴∠ADE+∠DAB＝180°，


∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°


∴旋转角α的度数是75°，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．





∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°，


∵∠BET＝∠FEG＝45°，


∴∠BEF＝∠TEG，


∵EB＝ET，EF＝EG，


∴△EBF≌△TEG（SAS），


∴∠B＝∠ETG＝90°，


∴点G的在射线TG上运动，


∴当CG⊥TG时，CG的值最小，


∵BC＝4，BE＝1，CD＝3，


∴CE＝CD＝3，


∴∠CED＝∠BET＝45°，


∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，


∴四边形ETGJ是矩形，


∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝1，


∴CJ⊥DE，


∴JE＝JD，


∴CJ＝DE＝，


∴CG＝CJ+GJ＝1+，


∴CG的最小值为1+．


12．【解答】解：根据题意可知：


OA＝3，OP＝6，OC＝12，


连接CP，





∵∠COP为公共角，＝＝，


∴△COP∽△POA，


∴＝，


∴2PA+PB＝CP+PB，


∵CP+PB≥BC，


∴C，P，B三点共线时，CP+PB最小，


∴在Rt△COB中，BC＝＝13，


即2PA+PB的最小值为13．


故答案为：13．


13．【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，


连接PD，过P作PF⊥x轴于F，


∵点C在BD上，


∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4＝2，


∴∠PDB＝45°，PD＝×2＝2，


∵∠BDO＝15°，


∴∠PDO＝45°+15°＝60°，


∴∠DPF＝30°，


∴DF＝PD＝×2＝，


∵点D的坐标是（6，0），


∴OF＝OD﹣DF＝6﹣，


由勾股定理得，PF＝＝＝，


∴旋转中心的坐标为（6﹣，）．


故答案为：（6﹣，）．





14．【解答】解：作NH⊥BC于H．





∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，


∴∠FEC＝∠FEB＝90°，


∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，


∴∠PEC＝∠NEB，


∵PE∥BN，


∴∠PEC＝∠NBE，


∴∠NEB＝∠NBE，


∴NE＝NB，


∵HN⊥BE，


∴EH＝BH，


∴cs∠PEC＝cs∠NEB，


∴＝，


∵EF∥AC，


∴＝，


∴＝，


∴EF＝EN＝（16﹣3t），


∴＝，


整理得：63t2﹣960t+1600＝0，


解得t＝或（舍弃），


故答案为．


15．【解答】解：如图1中，设AF交BC于J．当BJ＝JC时，在DC上取一点H，使得DH＝BE，





∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADH＝90°，BE＝DH，


∴△ABE≌△ADH（SAS），


∴AE＝AH，∠EAB＝∠DAH，


∴∠EAH＝∠BAD＝90°，


∴∠EAF＝∠HAF＝45°，


∵AF＝AF，


∴△AFE≌△AFH（SAS），


∴EF＝FH，设EF＝FH＝m，


∵BJ＝JC＝2，


∵JC∥AD，


∴＝＝，


∴CF＝CD＝4，


在Rt△ECF中，∵EF2＝CF2+CE2，


∴m2＝42+（12﹣m）2，


解得m＝，


如图2中，当BE＝EC时，同法可证，EF＝BE+DF，设EF＝n．





在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，


∴n2＝22+（6﹣n）2，


∴n＝，


综上所述，满足条件的EF的值为或．


故答案为或．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，


∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，


解得a＝1，b＝﹣1，


∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），


∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，


∴点D（﹣3，1）；





（2）如图所示：





四边形ADBC的面积为：．


17．【解答】解：（1）如图；


（2）AE与EQ相等．


理由如下：


∵四边形ABCD为正方形，


∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，


∵BH⊥AE


∴∠AHB＝90°，


∴∠1+∠2＝90°，


∵∠2+∠3＝90°，


∴∠1＝∠3，


在△ABE和△BCP中





∴△ABE≌△BCP（ASA），


∴BE＝CP，AE＝BP，


∵CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，


∴∠CPQ＝90°，CP＝PQ


∴PQ∥BC，PQ＝BE，


∴四边形BEQP是平行四边形，


∴BP＝EQ


∴AE＝EQ．





18．【解答】解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，


∴CB＝CE，


∴∠EBC＝∠BEC，


又∵AD∥BC，


∴∠EBC＝∠BEA，


∴∠BEA＝∠BEC，


∴BE平分∠AEC；


（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，


∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，


∴AB＝BQ，


∴CG＝BQ，


∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，


∴△BHQ≌△GHC（AAS），


∴BH＝GH，


即点H是BG中点，


又∵点P是BC中点，


∴PH∥CG；


（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，


∵BC＝2AB＝2，


∴BQ＝1，


∴∠BCQ＝30°，


∵∠ECG＝90°，


∴∠GCM＝60°，


∴，，


∴．








19．【解答】解：（1）BD＝CF，BD⊥CF还成立，


理由如下：∵四边形ADEF是正方形，


∴AD＝AF，∠DAF＝90°，


∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，


∴∠DAB＝∠FAC，


∴△ADB≌△AFC（SAS），


∴BD＝CF，


如图②，延长DB交AF于点O，交FC于点G，


∴∠FOG＝∠AOD，


∵△ADB≌△AFC，


∴∠ADB＝∠AFC


∴∠FGO＝∠FAD＝90°，


∴BD⊥CF；


（2）如图③，过B作作BM⊥AD于M，连接BF，BC交AF于点P，


同（1）的方法得，CF＝BD，BD⊥CF，


在Rt△AMB中，∵∠BAM＝45°，AB＝2，


∴AM＝BM＝，DM＝，


在Rt△BDM中，根据勾股定理得，BD＝，


∴BD＝BF＝CF＝，


由已知可得CB＝AB＝2，


∴FP＝，


在△BCF中，由面积得BH×CF＝FP×BC，


∴BH＝