初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题，共13页。试卷主要包含了借助下面的材料，等内容，欢迎下载使用。



一：比赛积分类


”1．某次篮球联赛中，两队的积分如表所示：


请回答下列问题：


（1）负一场 积分；


（2）求胜一场积多少分？


（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？











2．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．


（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．


（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；











3．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．


（1）本次比赛中，胜一场积 分；


（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．











4．数学课上，教师出示某区篮球赛积分表如下：





（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；


（2）请你帮忙算出二队胜了多少场？


（3）在这次比赛中，一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分？


（4）在计算五队、六队胜出场次的时候，老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说：“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘．














5．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．


（1）由表格知，不答一题得 分，答错一题扣 分．


（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答）


（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？


二：数轴动点类


6．如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B行走的时间为t（s）．


（1）若两机器人同时出发，


①当t＝时，AB＝ cm；当t＝7时，AB＝ cm；


②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；


（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t的值．














7．点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．


（1）当t＝2时，AP＝ 个单位长度，当t＝6时，AP＝ 个单位长度；


（2）直接写出整个运动过程中AP的长度（用含t的代数式表示）；


（3）当AP＝6个单位长度时，求t的值；


（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 ．








8．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．


（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．


（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．


①P点从A点向B点运动过程中表示的数 （用含t的代数式表示）．


②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？














9．借助下面的材料，


材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．


问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．


（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；


（2）当t＝3时，求PQ的值；


（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．














10．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．





（1）A，B两点之间的距离为 ．


（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是


（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？





参考答案


1．解：（1）由钢铁队可知：负场场次为14，共积分14，


故负一场为1积分．


（2）设胜一场得x分，依题意得：


10x+4×1＝24，


解得：x＝2，


答：胜1场得2分．


（3）设胜y场，则负（14﹣y）场，依题意得：


2y＝3（14﹣y）+3，


解得y＝9


答：该队胜了9场．


故答案为：（1）1


2．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．





（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，


由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，


解得：x＝8，


所以，10﹣x＝10﹣8＝2，


答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．


3．解：（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），


故答案为：3；


（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，


由（1）知，胜一场积分为3分，


则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），


则负一场积分为：11﹣3×3+1×2＝0（分），


3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，


解得，x＝7，


答：F代表队胜出7场．


4．解：（1）由表格可得，


负一场积分：22÷11＝2（分），胜一场积分为：（32﹣1×2）÷10＝3（分），


故答案为：2，3；


（2）设二队胜了x场，则负了（11﹣x）场，


3x+2（11﹣x）＝29，


解得，x＝7，


答：二队胜了7场；


（3）设一个队胜了a场，负了（11﹣a）场，


3a＝2×（11﹣a），


解得，a＝4，


∵胜利的场数为整数，


∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分；


（4）其中的奥秘是：胜一场比负一场多1分，一共11场，最少22分，只要看最后得分比22分多几分，就代表胜了几场，从而可以快速的说出五队、六队胜出的场次．


5．解：（1）由E可得，不答一题的得分为：（94﹣18×5）÷2＝（94﹣90）÷2＝4÷2＝2（分），


由B可得，答错一题的得分为：（94﹣19×5）÷1＝（94﹣95）÷1＝（﹣1）÷1＝﹣1（分），即答错一题扣1分，


故答案为：2，1；


（2）设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有（2x﹣1）道，答对的题目为[20﹣x﹣（2x﹣1）]＝（21﹣3x）道，


5（21﹣3x）+2x+（2x﹣1）×（﹣1）＝76，


解得，x＝2，


则21﹣3x＝21﹣3×2＝21﹣6＝15，


即他答对了15道题；


（3）前10道题得分：5×8+2﹣1＝40+2﹣1＝41（分），


设后10题答对a道题，


5a+2（10﹣a）≥79﹣41，


a≥6，


答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．


6．解：（1）①设点A、B所对应的数为a、b，


∴b﹣a＝6，


行走ts之后，点A对应的数为3t+a，点B对应的数为2t+b，


∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a|＝|﹣t+b﹣a|＝|6﹣t|，


当t＝时，AB＝，


当t＝7时，AB＝1；


②当AB＝4时，


此时4＝|﹣t+6|，


解得：t＝2或10；


答：机器人B行走的时间为2s或10s；


（2）机器人先走2s后，此时点B对应的数为4+b，


此时A、B行走了（t﹣2）s，点A对应的数为：3（t﹣2）+a＝3t+a﹣6，


点B对应的数为：2（t﹣2）+4+b＝2t+b，


∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a+6|＝|12﹣t|，


当AB＝10时，


此时|12﹣t|＝10，


∴t＝22或t＝2；


故答案为：（1），1；


7．解：（1）由题意得：当t＝2时，AP＝2×2＝4


当t＝6时，AP＝10﹣（6﹣）×2＝8；


故答案是：4，8；





（2）由题意得：2t个单位长度或20﹣2t个单位长度；





（3）①当2t＝6时，解得t＝3．


②当20﹣2t＝6时，解得t＝7．


综上所述，t的值是3或7；





（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：


①如果AP＝AB＝，那么t＝＝，或t＝＝


②如果AP＝AB＝×10＝，那么t＝＝，或t＝＝


综上所述，符合条件的t的值是：，，，．


故答案是：，，，．


8．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，


∴a+6＝0，b﹣12＝0，


∴a＝﹣6，b＝12．


∵AC＝2BC，


∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），


∴c＝6．


故答案为：﹣6；12；6．


（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．


当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；


当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．


故答案为：．


②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，


∵PA+PB+PC＝18，


∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，


解得：t＝6；


当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，


∵PA+PB+PC＝18，


∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，


解得：t＝11．


答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．


（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，


∴PC＝0，即点P与点C重合．


[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．


答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．


9．解：（1）1×2＝2，2×2＝4．


∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，


∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．


（2）1×3＝3，2×3＝6．


∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，


∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，


∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．


（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，


∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．


∵AP＝AB，


∴|t﹣8|＝×20，


∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）．


∴当t＝18时，AP＝AB．


10．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．


故答案为：13．


（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，


依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，


解得：x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．


∵AB＝4，


∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，


解得：t＝9或t＝17．


答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．





队名
比赛场次
胜场场次
负场场次
积分
前进
14
10
4
24
钢铁
14
0
14
14
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（场）
A
6
5
1
0
16
B
6
6
0
0
18
C
6
3
2
1
11
D
6
3
1
2
10
参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
15
3
2
79
B
19
0
1
94
C
18
1
1
91
D
16
2
2
82
E
18
2
0
94