人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品一课一练

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是( )





图


A．线段DA B．线段BA


C．线段BC D．线段BD





2. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．





如图，已知△ABC.


求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.


证明：过点A作直线EF∥____，∴∠2＝∠C(两直线平行，__◆__相等)．


同理∠1＝∠B.


∵∠1＋∠2＋∠3＝__☆__(平角的定义)，


∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(____)．则下列回答正确的是( )


A．代表AB


B．◆代表同位角


C．☆代表180°


D．代表等式的性质





3. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是( )





A.6B.9C.12D.18





4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )


A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°








5. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条( )





A．1根 B．2根 C．3根 D．4根





6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )


A．240° B．600°C．540° D．2180°





7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )


A．8 B．9 C．10 D．11





8. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )





A．360° B．540° C．720° D．630°





9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )


A．7 B．7或8


C．8或9 D．7或8或9





10. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )





A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2


C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.








12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．








13. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.








14. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.








15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.








16. 如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是 .








17. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.








三、解答题（本大题共4道小题）


18. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？




















19. 如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?




















20. 观察探究观察并探求下列各问题．


(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；


(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；


(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．




















21. 问题解决：


已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系是____________．


拓展探究：


(1)若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系(写出说理过程)；


(2)若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图③)呢？请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系；


(3)若P为n边形A1A2A3…An内一点，A1P平分∠AnA1A2，A2P平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3＋A4＋A5＋…＋∠An的数量关系．




















人教版 八年级数学 第11章 三角形 综合复习-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】C





3. 【答案】B [解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.





4. 【答案】A 【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.





5. 【答案】C [解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．








6. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，


∴多边形内角和一定是180°的倍数．


∵540°＝3×180°，


∴540°可以作为某一个多边形的内角和．





7. 【答案】C [解析] 设多边形有n条边，


则n－2＝11，解得n＝13.


故这个多边形是十三边形．


故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.





8. 【答案】D [解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种：两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形．





9. 【答案】D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.





10. 【答案】B [解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 【答案】50 [解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，


∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)×100°＝50°.


∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.





12. 【答案】正方形





13. 【答案】180 [解析] 正八边形的每一个内角为eq \f(（8－2）×180°,8)＝135°，


所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.





14. 【答案】105 [解析] 如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，


∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.








15. 【答案】1 cm2 [解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝eq \f(1,2)S△ABD，S△CDE＝eq \f(1,2)S△ACD.所以S△BCE＝eq \f(1,2)S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝eq \f(1,2)S△BCE.所以S△BFE＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×4＝1(cm2)．





16. 【答案】190° [解析] 如图，正九边形的一个内角为=140°，


∠3+∠4=90°，


则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.





17. 【答案】(eq \f(m,22020))





三、解答题（本大题共4道小题）


18. 【答案】


解：这个支架不符合设计要求．


理由：如图，延长BA，DC交于点E.


∵∠BAC＝∠DCA＝115°，


∴∠EAC＝∠ECA＝65°.


∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.


∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，


∴这个支架不符合设计要求．








19. 【答案】


解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.





∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，


∴∠F=180°-140°=40°.


∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，


∴∠E=180°-160°=20°.


故这块模板是合格的.





20. 【答案】


解：(1)＜


(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：


如图①，延长BP交AC于点M.


在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.


在△PMC中，PC＜PM＋MC.


两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，


∴△BPC的周长＜△ABC的周长．





(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．


理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.


由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.


又∵P1P2＜P1M＋P2M，


∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.


∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．





21. 【答案】


解：问题解决：


∠P＝90°＋eq \f(1,2)∠A


拓展探究：


(1)∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，


∴∠PDC＝eq \f(1,2)∠ADC，∠PCD＝eq \f(1,2)∠BCD.


∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD


＝180°－eq \f(1,2)∠ADC－eq \f(1,2)∠BCD


＝180°－eq \f(1,2)(∠ADC＋∠BCD)


＝180°－eq \f(1,2)(360°－∠A－∠B)


＝eq \f(1,2)(∠A＋∠B)．


(2)∠P＝eq \f(1,2)(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.


(3)∠P＝eq \f(1,2)(∠A3＋∠A4＋∠A5＋…＋∠An)－(n－4)×90°.