人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品课后作业题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F等于( )





A．80° B．65° C．45° D．35°





2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )





A．PB＞PC B．PB＝PC


C．PB＜PC D．PB＝2PC





3. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是( )





A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)





4. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为( )





A．3 B．4 C．5 D．6





5. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC＝3，AB＝4，则DE的长为( )





A．6 B．7 C．8 D．9





6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )





A．40° B．45°


C．55° D．70°





7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )


A. 5 B. 6 C. 8 D. 10








8. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为( )





A．10 B．11 C．11.5 D．13





9. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为( )





A.80°B.90°C.100°D.110°





10. 若△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，则所得三角形与原三角形的关系是( )


A.关于x轴对称


B.关于y轴对称


C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度


D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．





12. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．








13. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．








14. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.








15. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．








16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．








17. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．











三、解答题（本大题共4道小题）


18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数.




















19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．


(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；


(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.




















20. 如图，直线l和直线m相交于点O.


(1)先作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于直线m对称的△A1B1C1;


(2)△ABC与△A1B1C1关于某条直线对称吗?若对称，请画出对称轴.




















21. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.


(1)求证：AD⊥BC；


(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；


(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．




















人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合复习-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】B [解析] 如图，连接AP.


∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.








3. 【答案】B [解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.





4. 【答案】C [解析] 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，


则△PDO为含30°角的直角三角形，





∴OD＝eq \f(1,2)OP＝6.


∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1.


∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.


故选C.





5. 【答案】B [解析] 由题意得∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB.根据平行线的性质得∠DCB＝∠ADC，∠EBC＝∠AEB，所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB.所以AD＝AC，AB＝AE.所以DE＝AD＋AE＝AC＋AB＝3＋4＝7.





6. 【答案】C [解析] ∵AC＝CB，∠C＝40°，


∴∠BAC＝∠B＝eq \f(1,2)(180°－40°)＝70°.


∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝eq \f(1,2)(180°－70°)＝55°.


∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°.





7. 【答案】C 【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.





8. 【答案】A [解析] ∵直线m垂直平分AB，∴B，C关于直线m对称．设直线m交AB于点D，∴当点P和点D重合时，AP＋CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC的周长的最小值是6＋4＝10.





9. 【答案】C





10. 【答案】A [解析] ∵纵坐标乘-1，


∴变化前后纵坐标互为相反数.


又∵横坐标不变，


∴所得三角形与原三角形关于x轴对称.


故选A.





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 【答案】5





12. 【答案】(2，3) [解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．





13. 【答案】10° [解析] 作点C关于OA的对称点D，过点D作DN⊥OB于点N，交OA于点M，





则此时CM＋MN的值最小．


∵∠OEC＝∠DNC＝90°，∠DME＝∠OMN，


∴∠D＝∠AOB＝40°.


∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.


∴∠OCM＝10°.





14. 【答案】20





15. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.


∵∠OBM＝∠OBC，


∴∠MOB＝∠OBM.


∴MO＝MB.同理NO＝NC.


∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.





16. 【答案】10 [解析] ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°.


如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，交CD于点P，





则此时EP＋PF的值最小．


∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°.


∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8.


∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10.





17. 【答案】105°或55°或70° [解析] (1)如图①，点P在AB上时，AP＝AC，顶角∠A＝105°.


(2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°，


∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°.


点P在BC上时，如图②，若AC＝PC，则顶角∠C＝55°.


如图③，若AC＝AP，则顶角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°.


综上所述，顶角为105°或55°或70°.








三、解答题（本大题共4道小题）


18. 【答案】


解：∵AB＝AC，∠A＝36°，


∴∠ABC＝∠ACB＝72°.


∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°.


∴∠DBC＝36°.


∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝36°.





19. 【答案】


解：(1)如图①，直线m即为所求．


(2)如图②，直线n即为所求．








20. 【答案】


解:(1)如图所示:





(2)由图可知，△ABC与△A1B1C1不关于某条直线对称.





21. 【答案】


解：(1)证明：∵AB＝AC，


∴点A在BC的垂直平分线上．


∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上．


∴直线AD是BC的垂直平分线．∴AD⊥BC.


(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，


∴∠BAD＝∠CAD.


∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.


∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.


(3)DE＝AC＋BE.


理由：同(2)得∠BAD＝∠CAD.


∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.


∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.


∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.