初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀精练

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀精练，共7页。试卷主要包含了计算，下列多项式中不是完全平方式的是，下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4


2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）


A．5776B．4096C．2020D．108


3．下列多项式中不是完全平方式的是（ ）


A．a2﹣12a+36B．x2﹣x+C．x2+4x﹣4D．x2+2xy+y2


4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）


A．a2﹣2ab+ab﹣3b2B．a2﹣2ab+ab﹣2b2


C．a2﹣4ab+ab﹣2b2D．a2﹣2ab+7ab﹣2b2


5．计算（1-a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．．1-a4B．1+a4


C．1-2a2+a4D． 1+2a2+a4


6．若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（ ）


A．10B．-10C．±5D．±10


7．如图，用正方形卡片A类1张、B类9张和长方形卡片C类6张拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（ ）





A．a+9bB．a+6bC．a+3bD．3a+b


8．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（ ）


A．12abB．15abC．30abD．60ab


9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（ ）


A．±1B．1C．﹣1D．0


10．如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．3.5cm2B．12.25cm2C．27cm2D．35cm2


二．填空题


11．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝ ．


12．如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．


13．已知x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，则m＝ ．


14．点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝ ．


15．若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数）是完全平方式，则k＝ ．


三．解答题


16．计算题：


（1）；


（2）4（a﹣b）2﹣（﹣2a+b）（﹣b﹣2a）．


17．计算：


（1）+﹣（）2；


（2）（﹣）×﹣×；


（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．


18．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．





（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；


（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；


（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．


19．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．


解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，


则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，


∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．


请仿照上面的方法求解下面问题：


（1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；


（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．


故选：A．


2．【解答】解：∵300＝762﹣742，


∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，


故选：A．


3．【解答】解：A．a2﹣12a+36＝（a﹣6）2，故A是完全平方式


B．，故B是完全平方公式．


C．不符合完全平方式的特点，故C不是完全平方公式．


D．x2+2xy+y2＝（x+y）2，故D是完全平方公式．


故选：C．


4．【解答】解：＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2，


＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，


＝﹣（a﹣2b）2＝﹣a2+4ab﹣4b2，


＝﹣（2m+n）2＝﹣4m2﹣4mn﹣n2．


故选：B．


5．【解答】


解：（1-a）（1+a）（1+a2）=（1-a2）（1+a2）=1-a4．


故选：A．


6．【解答】


解：∵x2+nx+25是完全平方式，


∴n=±2×1×5=±10．


故选：D．


7．【解答】解：根据题意得：正方形的面积为a2+9b2+6ab＝（a+3b）2，


则这个正方形的边长为a+3b．


故选：C．


8．【解答】解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，


化简得：A＝60ab．


故选：D．


9．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，


∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．


∴x﹣y＝±1，


∴|x﹣y|＝1．


故选：B．


10．【解答】解：图中阴影部分的面积S＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即


S＝6.752﹣3.252＝（6.75+3.25）×（6.75﹣3.25）＝10×3.5＝35cm2


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵x﹣y＝6，


∴x2﹣y2﹣12y


＝（x+y）（x﹣y）﹣12y


＝6（x+y）﹣12y


＝6x+6y﹣12y


＝6x﹣6y


＝6（x﹣y）


＝6×6


＝36．


故答案为：36．


12．【解答】解：（1）∵x2+10x+k＝x2+2x5+k，


∴k＝52＝25，


故答案为：25；





（2）∵y2﹣ky+9＝y2﹣ky+32，


∴﹣ky＝±2y3，


解得：k＝±6，


故答案为：±6．


13．【解答】解：∵x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，


∴x2+14x+m＝（x+7）2，


∴m＝49，


故答案为：49．


14．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，


∴a2＝3，b2＝4．


∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝3﹣4＝﹣1．


故答案为：﹣1．


15．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，


∴x2+10x+k＝x2+2x5+52，


∴k＝52＝25，


故答案为：25．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+9﹣3＝1﹣2++9﹣3＝5+；


（2）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）


＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2


＝5b2﹣8ab．


17．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2


＝﹣3；


（2）原式＝﹣﹣


＝4﹣﹣2


＝；


（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）


＝13﹣4﹣1


＝12﹣4．


18．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，


验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，


（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，


∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，


（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，


∵S1+S2＝20，


∴a2+b2＝20，


∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，


∴20＝62﹣2ab，


∴ab＝8，


∴S阴影＝ab＝4．


19．【解答】解：（1）设x﹣2004＝a，x﹣2007＝b，


∴a2+b2＝31，a﹣b＝3，


∴﹣2（x﹣2004）（x﹣2007）＝﹣2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）＝9﹣31＝﹣22，


∴（x﹣2004）（x﹣2007）＝11；


（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，


∴FM＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，


∴（x﹣1）（x﹣3）＝48，


∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，


∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．


设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，


∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+192＝196，


∵a＞0，b＞0，


∴a+b＞0