初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了1--23，5°等内容，欢迎下载使用。

23.1《图形的旋转》


一、选择题：


1、将平面上的阴影区域绕着点P旋转180度后，得到的图形是（ ）．





2、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是( )





A.15°B.60°C.45°D.75°


3、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）





A．900 B．600 C． 450 D．300


4、在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．


A．6个 B．7个 C．8个 D．9个


5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( )





A．AB＝AB1 B．∠BAB1＝∠CAC1


C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1


6、如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )





A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°


8、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）





A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠ AOF


二、填空题：


9、如图，线段MO绕点O旋转90º得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它等于 度.





10、如图，在正方形ABCD中有一点P，把⊿ABP绕点B旋转到⊿CQB，连接PQ，则⊿PBQ的形状是 .





11、如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,图中的三角形__ _和三角形_ __可以旋转___度互相得到。





12、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝_____.





13、如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= 。





14、一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 .





三、解答题：


15、如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：


(1)点B的对应点是______；


(2)旋转中心是点O，旋转角为______；


(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是______.








16、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．


（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；


（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．











17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．


（1）求证：△ACD≌△BCE；


（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．











18、如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，试求△ABE的面积．











19、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．





（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；


（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．











20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．





(1)求n的值；


(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

















参考答案


一、选择题：


1、 B 2、 C 3、 C 4、B


5、 C 6、C 7、B 8、D


二、填空题：


9、O ∠MON 90º


10、等腰直角三角形


11、 △BCE △ACD 60º


12、20º


13、70º


14、π


三、解答题：


15、B′；∠AOA′或∠BOB′；∠A′，OB′.


16、2π


17、∠BEF=67.5°


18、1cm2


19、α=60°或300º


20、(1)n＝60


(2) 四边形ACFD是菱形





23.2 中心对称


一．选择题


1．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：


（1）点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；


（2）直线BD必经过点O；


（3）四边形ABCD是中心对称图形；


（4）四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；


（5）△AOM和△CON成中心对称．


其中，正确的有（ ）





A．2 个B．3个C．5个D．1个


2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


3．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ）





A．15°B．20°C．25°D．30°


4．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）


A．B．


C．D．


5．在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，点P的坐标为（ ）





A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）


7．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）





A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'O


C．∠ACB＝∠CA'B'D．AB∥A'B'


二．填空题


8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为 ．





9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝ ．





10．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．





11．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．





12．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝ ．


13．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．





14．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．


15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为 ．





16．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 ．


17．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是 ．


18．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．


三．解答题


19．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．





20．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．


（1）图中哪两个图形成中心对称？


（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． C．


3． D．


4． D．


5． B．


6． A．


7． C．


二．填空题


8．（﹣2，1）．


9． 2．


10． ．


11． cm2．


12．﹣6．


13． 2018cm2．


14． 1000．


15．（﹣2，3）．


16． a＜﹣1．


17．（1，﹣2）．


18． ．


三．解答题


19．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，


∴BO＝DO，AO＝CO，


∵AF＝CE，


∴AO﹣AF＝CO﹣CE，


∴FO＝EO，


在△FOD和△EOB中


，


∴△FOD≌△EOB（SAS），


∴DF＝BE．


20．（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；





（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，


∴△EDB的面积也为4，


∵D为BC的中点，


∴△ABD的面积也为4，


所以△ABE的面积为8．


23.3 课题学习 图案设计


一、选择题


1．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）





A．4种B．5种C．6种D．7种


2．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）





A．B．C．D．


3．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )





A． B． C． D．


4．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）





5．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（ ）





A．1种B．2种C．3种D．4种


6．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


7．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是（ ）


A．B．C．D．


8．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）





A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


9．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


10．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（ ）．





A．72°B．90°C．108°D．144°


二、填空题


11．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．





12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．





13．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．





14．如图，甲图怎样变成乙图：________．





15．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．


三、解答题


16．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的．请你在图②中以图①为基本图案，借助平移或旋转设计一个完整的花边图案．





17．在如图的两个圆中，按要求分别画出与图中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） a．是轴对称图形但不是中心对称图形； b．既是轴对称图形又是中心对称图形．





18．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．





19．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．


（1）把“小鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；


（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标；


（3）求出图中“小鱼”的面积，平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗？





20．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE． 求证：BD=CE．





21．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）





22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：


（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；


A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形


（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；





（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；


A．0 B．1 C．2 D．3


（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．





23．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）





请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）





【参考答案】


1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C


11．7 45


12．C


13．平移 旋转


14．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．


15．a＞0， c＜0 ac=﹣3或﹣．


16．答案不唯一，由图1进行平移和旋转即可．





17如图所示：





18．如图所示：





19解：（1）如图所示：


．


（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）；


（3）图中“小鱼”的面积=×3×4+2×2+3×2=11，


∵平移只改变图形的位置，图形的大小，形状不变，


∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化．


20．证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，


∴∠BAD=∠CAE=100°．


又∵AB=AC，


∴AB=AC=AD=AE．


在△ABD与△ACE中，


∵ ，


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


∴BD=CE．


21．如图所示：





22．解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，


故选：B．


（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．


故答案为：(1)(3)(5)．


（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；


②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；


③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；


即命题中①③正确，


故选：C．


（4）图形如图所示：





23．解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：