初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，拓广提高等内容，欢迎下载使用。




一、选择题(每题3分，计30分)


1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( )


A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0


2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )


A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2


3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )


A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15


C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17


4．若分式的值为零，则x的值为（ ）．


A．3 B．3或-3 C．0 D．-3


5．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）


A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3


C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3


6．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（ ）


A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣


7．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


8．方程x2+4x=2的正根为( )．


A．2- B．2+ C．-2- D．-2+


9.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A.800(1+a%)2=578 B.800(1－a%)2=578 C.800(1－2a%)=578 D.800(1－a2%)=578


10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）


A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0


二、填空题(每题3分，计30分)


11．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＝ ，n＝ .


12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是 .


13．关于x2－x－6＝0与eq \f(2,x＋m)＝eq \f(1,x－3)有一个解相同，则m＝ .


14．已知方程的一个根是2，则的值是 ，方程的另一个根为 ．


15．当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12．


16．请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解．


17．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为 ．


18．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .


19．第二象限内一点A（x—1，x2—2），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________．


20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2．则大、小两正方形的边长分别为____________.


三、解答题(共40分)


21．解下列方程：


（1）x2﹣2x﹣2＝0；


（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．


22．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0


解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；


当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；


∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．


请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．


23．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0


（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；


（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．


24．阅读下面的材料，回答问题：


爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10＝（x2﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）2﹣9+10＝（x﹣3）2+1≥1；因此x2﹣6x+10有最小值是1；


（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是


（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成一个的长方形花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．


25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长．
































26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．









































四、拓广提高（共20分）


27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？











28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．

































































参考答案


一、选择题


1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10． C


二、填空题


11. 5 －3


12. 1


13. －8


14．15． 16．3等 17．2008 18．16 19．


20．16cm， 12cm


三、解答题


21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0


x2﹣2x+1＝3


（x﹣1）2＝3，


x﹣1＝±，


x1＝+1，x2＝﹣+1；


（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0


（x﹣5）（x+1）＝0


x1＝5，x2＝﹣1．


22．解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，


解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；


当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，


解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，


∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．


23．解：（1）由题意m≠0，


∵方程有两个不相等的实数根，


∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝（m+3）2＞0，


解得：m≠﹣3，


则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；


（2）设y＝0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0．


∵△＝（m+3）2，


∴x＝，


∴x1＝，x2＝1，


当x1＝是整数时，可得m＝1或m＝﹣1或m＝3，


∵|x|＜4，m＝1不合题意舍去，


∴m的值为﹣1或3．


24．解：（1）﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8≤8，


所以，﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，


故答案为：8；


（2）设围成的长方形的长为x米，则宽为（24﹣x），


由题意得，围成的长方形的面积＝（24﹣x）×x


＝﹣x2+12x


＝﹣（x﹣12）2+72，


当x＝12时，面积的最大值是72，


∴能围成面积最大的花圃，最大面积是72平方米．


25．设原正方形的边长为x，则．


所以，原来得正方形边长为4cm．


26．设中间一个正奇数为x，则


由于x为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9


四、拓广提高


27．设该校捐款的平均年增长率是x，则


，


整理，得，


解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%．


28．设返回的速度为xkm/h，则（舍去）


所以，学生返回时步行的速度为3km/h．

















































































































题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数