初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精品同步练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）


A.x-1＝0B.x2-3＝0C.x2+1x=1D.x+y＝2





2. 用配方法解方程x2+2x-1=0，变形正确的是（ ）


A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2





3. 一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）


A.3，2，1B.3，-2，1C.-3，2，1D.3，-2，-1





4. 方程(x-1)(x-3)=1的两个根是（ ）


A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4


C.x1=2+2，x2=2-2D.x1=-2-2，x2=-2+2





5. 一元二次方程x2-kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（ ）


A.1B.-1C.3D.-3





6. 一元二次方程x2-3x-9=0根的情况是( )


A.有两个相等实根B.没有实根


C.有两个不相等实根D.无法确定





7. 如果(x-4)2=25，那么x的值是（ ）


A.±1B.1C.±9D.9或-1





8. 方程x3-4x=0的解是（ ）


A.-2，2B.0，-2C.0，2D.0，-2，2


9. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）


A.-3B.-1C.2D.3





10. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（ ）


A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x-1)2=1


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 若将方程x2-4x=7化为(x-m)2=n的形式，则n的值为________.





12. 若方程(n-1)x2-3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n ≠1 ．





13. 若关于x的一元二次方程 kx2-3x-94=0 有实数根，则实数k的取值范围是________．





14. 关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．





15. 如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.





16. 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1-x2=________．





17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．





18. 已知代数式2x2+7x-1=0和4x+1互为相反数，则x的值为________．





19. 把方程x2-2x-4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．





20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


21. 用指定的方法解方程：


（1）x2-2x=0（因式分解法） （2）x2-2x-3=0（用配方法）














（3）2x2-9x+8=0（用公式法） (4)(x-2)2=(2x+3)2（用合适的方法）

















22. 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．


(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；


(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.











23 如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．











24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．


（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？


（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？














25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．


（1）填空：


原来每件商品的利润是________元；


涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；


（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．


2.


【答案】


C


【解答】


解：x2+2x-1=0，


x2+2x=1,


x2+2x+1=2,


(x+1)2=2.


故选C.





3.


【答案】


D


【解答】


解：∵ 方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，


∴ 二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．


故选D．


4.


【答案】


C


【解答】


解：x2-4x+2=0，


∵ △=(-4)2-4×1×2=8，


∴ x=4±82×1=2±2，


∴ x1=2+2，x2=2-2．


故选C．


5.


【答案】


C


【解答】


把x＝2代入x2-kx+2＝0得4-2k+2＝0，


解得k＝3．


6.


【答案】


C


【解答】


解：∵ a=1，b=-3，c=-9，


∴ Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-9)=45>0，


所以原方程有两个不相等的实数．


故选C．


7.


【答案】


D


【解答】


解：∵ (x-4)2=25，那么x-4=±5，


∴ x的值是9和-1．故选D．


8.


【答案】


D


【解答】


解：∵ x3-4x=0


∴ x(x2-4)=0


即x(x+2)(x-2)=0


解得x1=0，x2=2，x3=-2．


故选D．


9.


【答案】


A


【解答】


解：设方程的另一根为t，则


1×t=-3，


解得t=-3．


故选 A．


10.


【答案】


A


【解答】


解：∵ x2+2x=1


∴ x2+2x+1=2


∴ (x+1)2=2


故选A．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


11


【解答】


解：∵ x2-4x=7，


∴ x2-4x+4=7+4，


∴ (x-2)2=11.


所以n=11.


故答案为：11.


12.


【答案】


n≠1


【解答】


∵ 方程(n-1)x2-3x+1＝0是一元二次方程，


∴ n-1≠0，即n≠1．


13.


【答案】


k≥-1 且k≠0


【解答】


解 ：原方程为一元二次方程且有实数根，


∴ k≠0且 Δ=(-3)2-4×k×(-94)=9+9k≥0，


则k≠0 且k≥-1，


∴ 实数k的取值范围是 k≥-1 且k≠0．


故答案为： k≥-1 且k≠0．


14.


【答案】


k<2且k≠1


【解答】


解：若k-1=0，即k=1时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；


若k-1≠0，即k≠1时，原式为一元二次方程，


∴ Δ=(-2)2-4(k-1)>0，


解得：k<2且k≠1．


故答案为：k<2且k≠1.


15.


【答案】


a<1且a≠0


【解答】


解：联立函数y=-2x与函数y=ax2+1，消去y，


得ax2+2x+1=0，


要有两个不同的交点，则a≠0，Δ=22-4a>0，


解得a≠0，a<1，


故答案为：a<1且a≠0.


16.


【答案】


32,±172


【解答】


解：根据题意得x1+x2=--32=32，x1⋅x2=-12，


所以x1-x2=±(x1+x2)2-4x1x2=(32)2-4×(-12)=±172．


故答案为32，=±172．


17.


【答案】


1


【解答】


解：设方程x2+(2k+1)x+k2-2=0两根为x1，x2


得x1+x2=-(2k+1)，x1⋅x2=k2-2，


△=(2k+1)2-4×(k2-2)=4k+9≥0，


∴ k≥-94，


∵ x12+x22=11，


∴ (x1+x2)2-2x1x2=11，


∴ (2k+1)2-2(k2-2)=11，


解得k=1或-3；


∵ k≥-94，


故答案为：1．


18.


【答案】


x=0或-112


【解答】


解：2x2+7x-1和4x+1互为相反数，则2x2+7x-1+4x+1=0，


即2x2+11x=0


∴ x(2x+11)=0


∴ x=0或-112．


19.


【答案】


-1,5


【解答】


∵ x2-2x-4＝0，


∴ x2-2x＝4，


则x2-2x+1＝4+1，即(x-1)2＝5，


∴ m＝-1、n＝5，


20.


【答案】


50%


【解答】


设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，


由题意可得：2(1+x)2=4.5，


解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），


答：该店销售额平均每月的增长率为50%；


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


解：（1）x2-2x=0（因式分解法），


∵ x2-2x=0，


x(x-2)=0，


∴ x1=0，x2=2；


（2）x2-2x-3=0（用配方法）


∵ x2-2x-3=0，


x2-2x=3，


x2-2x+1=4，


(x-1)2=4，


∴ x-1=±2，


∴ x1=3，x2=-1；


（3）2x2-9x+8=0（用公式法），


∵ b2-4ac=81-4×2×8=17>0


∴ x=-b±b2-4ac2a=9±174，


∴ x1=9+174，x2=9-174；


(4)(x-2)2=(2x+3)2（用合适的方法）


解：(x-2)2-(2x+3)2=0，


∴ [(x-2)+(2x+3)][(x-2)-(2x+3]=0，


∴ (3x+1)(-x-5)=0，


∴ x1=-13，x2=-5．


【解答】


解：（1）x2-2x=0（因式分解法），


∵ x2-2x=0，


x(x-2)=0，


∴ x1=0，x2=2；


（2）x2-2x-3=0（用配方法）


∵ x2-2x-3=0，


x2-2x=3，


x2-2x+1=4，


(x-1)2=4，


∴ x-1=±2，


∴ x1=3，x2=-1；


（3）2x2-9x+8=0（用公式法），


∵ b2-4ac=81-4×2×8=17>0


∴ x=-b±b2-4ac2a=9±174，


∴ x1=9+174，x2=9-174；


(4)(x-2)2=(2x+3)2（用合适的方法）


解：(x-2)2-(2x+3)2=0，


∴ [(x-2)+(2x+3)][(x-2)-(2x+3]=0，


∴ (3x+1)(-x-5)=0，


∴ x1=-13，x2=-5．


22.


【答案】


解：(1)∵ Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8


=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0，


∴ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；


(2)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，


1+a+a-2=0，解得，a=12，


故方程为x2+12x-32=0，


即2x2+x-3=0⇒(x-1)(2x-3)=0，


由此可知，方程的另一根为：-32．


【解答】


解：(1)∵ Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8


=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0，


∴ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；


(2)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，


1+a+a-2=0，解得，a=12，


故方程为x2+12x-32=0，


即2x2+x-3=0⇒(x-1)(2x-3)=0，





23


【答案】


解：原图经过平移转化为下图，





设道路宽为x米，


根据题意，20×32-(20+32)x+x2=540，


整理得x2-52x+100=0．


解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．


答：道路的宽为2米．


【解答】


解：原图经过平移转化为下图，





设道路宽为x米，


根据题意，20×32-(20+32)x+x2=540，


整理得x2-52x+100=0．


解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．


答：道路的宽为2米．





24


【答案】


商场经营该商品原来一天可获利润2000元；


商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元


【解答】


(100-80)×100＝2000（元），


答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；


依题意得：


(100-80-x)(100+10x)＝2160，


即x2-10x+16＝0，


解得：x1＝2，x2＝8，


因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．


答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．


25


【答案】


2,2+x


【解答】


解：（1）原来每件商品的利润是2元；


涨价后每件商品的实际利润是2+x元；


（2）根据题意，得 (2+x)(200-20x)=700．


整理，得x2-8x+15=0，


解这个方程得x1=3，x2=5，


答：售价应定为13元或15元．