人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀一课一练

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀一课一练，共13页。试卷主要包含了规定一种新的运算“*”，下列说法不正确有个，下列各组计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（ ）





A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．﹣＞D．a+2b＞0


2．若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（ ）


A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＞0


3．a、b是有理数，下列各式中成立的是（ ）


A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b


C．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b


4．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则1*2＝（ ）


A．4．B．3C．2D．1


5．下列说法不正确有（ ）个


（1）一个数的平方一定大于这个数；


（2）是有理数；


（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；


（4）一个数的平方不可能为负数；


（5）平方等于本身的数是±1或0．


A．1B．2C．3D．4


6．下列各组计算正确的是（ ）


A．﹣15﹣3＝﹣12


B．（﹣5）﹣（+5）＝0


C．﹣36÷（﹣6）＝﹣6


D．×（﹣3.64）﹣＝﹣1.56


7．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（ ）


A．各不相等B．有且仅有2个数相等


C．有且仅有3个数相等D．全部相等


8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（ ）


A．5B．6C．7D．8


9．设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是（ ）


A．B．C．D．


10．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）





A．点MB．点NC．点PD．无法确定


二．填空题


11．如果|m|＝|﹣5|，那么m＝ ．


12．数轴上点A所表示数的数是﹣18，点A沿数轴移动17个单位后得到点B，则点B所表示的数是 ．


13．倒数等于本身的数是 ，绝对值最小的数是 ．


14．规定一种新运算a※b＝a2﹣2b，如1※2＝﹣3．若x※（﹣2）＝8，则x＝ ．


15．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝ ．


三．解答题


16．（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；


（2）（﹣1）+（﹣57）﹣（﹣1）+42；


（3）0.25+（﹣）﹣﹣|﹣|；


（4）+（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+0.5）．














17．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．


（1）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；


（2）求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？


（3）若出租车每行驶1km耗油0.06L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？

















18．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示：


（1）数a＝ ，b＝ ，A，B两点距离 单位．


（2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的2倍，求C点表示的数是多少．


（3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数．

















19．阅读下列材料：


计算：÷（﹣+）．


解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．


解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．


解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．


（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；


（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．














20．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．


（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；


（2）共有 个“可表出数”；


（3）求27共有多少种可被表出的方法．





参考答案


一．选择题


1．解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，


所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，


因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，


故选：A．


2．解：∵ab＜0，


∴a、b异号，


∵a﹣b＜0，


∴a＜0，b＞0；


故选：C．


3．解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；


B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；


C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；


D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；


故选：B．


4．解：∵x*y＝x﹣y+xy．


∴1*2＝1﹣2+1×2＝1﹣2+2＝1，


故选：D．


5．解：（1）一个数的平方为正数与0，不一定都大于这个数；


（2）是有理数；


（3）一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，例如，（﹣1）2＝|﹣1|；


（4）一个数的平方不可能为负数；


（5）平方等于本身的数是1或0；


其中不正确有3个；


故选：C．


6．解：∵﹣15﹣3＝﹣18，故选项A错误；


∵（﹣5）﹣（+5）＝﹣11，故选项B错误；


∵﹣36÷（﹣6）＝6，故选项C错误；


∵×（﹣3.64）﹣×3.64＝（）×（﹣3.64）＝×（﹣3.64）＝﹣1.56，故选项D正确；


故选：D．


7．解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，


∴设a≤b≤c≤d，


∴a+b＝7，c+d＝10．


当a＝1时，得b＝6，


∴c，d为6或7不合题意，舍去，


∴a≠1；


当a＝2时，得b＝5，


∴c，d为5或6不合题意，舍去，


∴a≠2；


当a＝3时，得b＝4，


∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，


∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．


综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．


故选：B．


8．解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，


则m＝8，


故选：D．


9．解：∵ac＜0，


∴a，c异号，


∵a＞b＞c，


∴a＞0，c＜0，


又∵|c|＜|b|＜|a|，


∴﹣a＜﹣b＜c＜0＜﹣c＜b＜a，


又∵|x﹣|+|x﹣|+|x+|表示到，，﹣三点的距离的和，


当x在时距离最小，


即|x﹣|+|x﹣|+|x+|最小，最小值是与﹣之间的距离，即．


故选：C．


10．解：∵ab＜0，a+b＞0，


∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值


∴a，b对应着点M与点P


∵a+c＞b+c，


∴a＞b


∴数b对应的点为点M


故选：A．


二．填空题


11．解：∵|m|＝|﹣5|，


∴m＝±5．


故答案为：±5．


12．解：如图：





由图可知，在左侧时：点B所表示的数是﹣18﹣17＝﹣35．


在右侧时：点B所表示的数是﹣18+（﹣17）＝﹣1．


故答案为：﹣1或﹣35．


13．解：倒数等于本身的数是±1，绝对值最小的数是0，


故答案为：±1，0．


14．解：∵a※b＝a2﹣2b，x※（﹣2）＝8，


∴x2﹣2×（﹣2）＝8，


∴x2＝4，


解得x＝±2．


故答案为：±2．


15．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，


∴m﹣2＝0且n﹣＝0，


即，m＝2，n＝，


①当点C在点A与点B之间时，


有q﹣2＝3（﹣q），


解得，q＝3；


②当点C在AB的延长线上时，


有q﹣2＝3（q﹣），


解得，q＝4；


故答案为：3或4．


三．解答题


16．解：（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）


＝﹣16﹣29+7﹣11


＝﹣49．





（2）（﹣1）+（﹣57）﹣（﹣1）+42


＝[（﹣1）﹣（﹣1）]+[（﹣57）+42]


＝0﹣15.3


＝﹣15.3．





（3）0.25+（﹣）﹣﹣|﹣|


＝（0.25﹣）+[（﹣）﹣|﹣|]


＝﹣0.5﹣1


＝﹣1.5．





（4）+（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+0.5）


＝[﹣（﹣1）]+[（﹣2）﹣（+0.5）]


＝2﹣3


＝﹣1．


17．解：（1）如图所示：





（2）|12|+|﹣8|+|4|＝24（km），


它的实际意义是出租车行驶的总路程是24km；


（3）0.06×24＝1.44（升），


即出租车由起点A到终点B共耗油1.44升．


18．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，


∴a＝5或﹣5，b＝2或﹣2，


由数轴可知，a＜b＜0，


∴a＝﹣5，b＝﹣2；


表示A、B两点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3，


故答案为：﹣5，﹣2，3；


（2）设C点表示的数为x，


当点C在A、B之间时，根据题意有：x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），


解得：x＝﹣3；


当点C在点B右侧时，根据题意有：x﹣（﹣5）＝2[x﹣（﹣2）]，


解得：x＝1；


∴C点表示的数为﹣3或1．


（3）﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣…+2018﹣2019+2020＝﹣5+1×1010＝﹣5+1010＝1005，


∴P点表示的数是1005．


19．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，


故答案为：一；


（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）


＝（+﹣﹣）×（﹣210）


＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）


＝（﹣90）+（﹣28）+63+50


＝﹣5，


故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．


20．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，


∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．


∴最后的结果肯定为奇数，


∵13为奇数，14为偶数，


且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，


∴13是可表出数，而14不是可表出数，


故答案为：是；不是；


（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，


∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，


∴共有46个“可表出数”．


故答案为：46；


（3）∵若小方格全为加号，总和为45，


∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，


∴不同方法数为8种：9或1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或1，3，5或2，3，4这些数字前的符号为负．


∴27共有8种可被表出的不同方法．