人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品单元测试随堂练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品单元测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题


1．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有 （ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）





A．38°B．52°C．76°D．104°


3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）





A．35°B．45°C．55°D．75°


4．已知，⊙O半径为5，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ）．


A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定


5．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（ ）





A．3B．6C．D．


6．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝2，则半径OB等（ ）





A．1B．2C．2D．


7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙0直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（ ）．





A．140°B．40°C．70°D．50°


8．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）





A．∶ 3B．∶1C．∶D．1∶


9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）





A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣


10．如图，是等腰三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，于AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①；②；③．其中正确的结论个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．0个








二、填空题


11．如图，在⊙O中，，∠1=30°，则∠2=_________°．





12．如图，△ABC中 ， ∠ACB=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b ，则三角形的内切圆半径为_________．





13．若圆的半径为，圆中一条弦长为，则此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为_______.


14．如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是__．








三、解答题


15．一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CN）为 4 米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 12 米，求水面涨高了多少米？

















16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB边上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．


（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径．























17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°，∠APD=86°．


（1）求∠B的大小；


（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．























18．如图，在△ABC 中，AB  AC ，ABC 30，点O 在边 BC 上，⊙O 经过点 A，且与 BC 相交于点 D ．





（1）求证： AC 是⊙O 的切线；


（2）若 AB ，请直接写出阴影部分的面积．























19．如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、．





（1）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积；


（2）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值；


（3）当半圆与矩形的边相切时，求的长




























































































答案


1．C


2．C


3．A


4．B


5．D


6．D


7．C


8．A


9．C


10．C


11．30


12．(a+b-c)


13．3或9


14．


15.解：连接OD ，


由题意得，OC  AB ，


∴AN  NB AB 8 ,


同理可得， DM  ME DE  6 ，


设圆弧形所在圆的半径为R 米，则ON  (R  4) 米，


在Rt△AON中，OA2  AN2ON2 ，即R282(R4)2，


解得：R  10 ，


∴OM ==8，


则 MN  OM  ON  2，


答：水面涨高了2米．





16.（1）证明：连接，





∵BD为平分线，


，


，


，


，


，


，


，


则为圆的切线；


（2）解：过作，连接，


四边形为矩形，是等腰三角形


∴，，


在中，根据勾股定理得：，


∴⊙O的半径是17．


17.（1）∵∠APD=∠CAB+∠C，


∴∠C=∠APD﹣∠CAB=86°﹣62°=24°，


∴∠B=∠C=24°；


（2）作OE⊥BD于E，如图所示：





则DE=BE，


∵OA=OB，


∴OE是△ABD的中位线，


∴OE=AD=×6=3，


即圆心O到BD的距离为3．


18.解：（1）连接OA，


∵AB＝AC，


∴∠C＝∠B，


∵∠ABC＝30°，


∴∠C＝30°，


∵OA＝OB，


∴∠B＝∠OAB＝30°，


∴∠AOC＝60°，


∴∠OAC＝90°，


∴直线CA与⊙O相切；


（2）连接AD，作OE⊥AB，


∵BD是直径，


∴∠BAD＝90°，


∵∠B＝30°，


∴BD＝4，


∴OB＝OD＝2，


∴OE＝OB＝1，


∴S阴影＝S△AOB+S扇形＝AB•OE+＝×2×1+＝．





19.解：（1）如图，当半圆过点时，设该半圆与的另一个交点为点，连接，过点作于点





∵，，


∴，，


∴


∴，．


∴


（2）如图，连接，，





当、、三点共线时，的值最小，此时．


∵，，


∴．


∴．


∴


（3）当半圆与矩形的边相切时，分为与边和边相切两种情况：


①如解图，当半圆与边相切于点时，连接，则．


∵，，


∴．


∴；





②如解图，当半圆与边相切于点时，连接，则，过点作于点，则四边形为矩形，．





∵，


∴．


∵，


∴．


∴


综上所述，当半圆与矩形的边相切时，的长为2或