初中第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀复习练习题，共5页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。

第一部分 整式的运算


选择题:


1、代数式，，xy，，，中是单项式的有( )


A、2个 B、3个 C、4个 D、5个


2、一个多项式减去a2-b2等于 a2+b2 则这个多项式为( )


A、2a2 B、2b2 C、-2a2 D、-2b2


3、下列计算正确的是( )


A、2a2+2a3=2a5 B、2a-1= C、(5a3)2=25a5 D、(-a2)2÷a=a3


4、下列计算错误的是( )


①(2x+y)2=4x2+y2 ②(3b-a)2=9b2-a2 ③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2


④(-x-y)2=x2-2xy+y2 ⑤(x-)2=x2-2x+


A、2个 B、3个 C、4个 D、5个


5、长方形一边长为2a+b，另一边为a-b，则长方形周长为( )


A、3a B、6a+b C、6a D、10a-b


6、已知a=265，b=352，c=439，则a、b、c的大小关系为( )


A、b＞c＞a B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、a＜b＜c


7、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )


A、小于6 B、等于6 C、不大于6 D、不小于6


8、若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，试求k的值( )


A、12 B、±6 C、6 D、±12


9、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )


A、(1+x)(x+1) B、(a+b)(b-a) C、(-a+b)(a-b) D、(x2-y)(y2+x)


10、计算=( ) A、-1 B、1 C、-2019 D、2019


二、填空题:


11、的系数是____，次数是___. 12、若A=x-2y，B=4x-y，则2A-B= .


13、多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-7是____次_____项式，其中最高次项为_____ .


14、若a2+b2=7，ab=3，则(a+b)2=____. 15、若am=2，an=3，则a2m-3n的值是____.


16、(-a3b4)2÷(ab2)3= . 17、已知2×8m=42m，则m= .


18、已知的结果中不含x2、x3项，则p= ，q= .


19、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果为 .(用幂的形式表达)


三、计算题:


20、(2a-3)2-(2a+3)2 21、(15x2y2-12x2y3-3x2)÷(-3x2)








22、 23、(m+2)(m2-2m+4) 24、(x+)(x-)(x2+3)














25、(2x+y+1)(2x+y-1) 26、(2a-3)2(2a+3)2 27、(x+7)(x-3)+ (3x+7)(2x-1)














28、-(-x2)3·(-3x2)2-x·(-2x3)3 29、(m2-2n3)(m2+2n3-1) 30、-6(x-y)6÷(y-x)5














31、当m=，n=-1时，求代数式2m2-m(2m-5n)-n(5m-n)的值.














32、当a取何值时，代数式9-a2+6a的值最大，最大值是多少？














33、解方程(组)：(1) (2)

















解不等式：＜.


1.5


18x+4


2x+1.6


x


x


x


x














35、计算如图所示工件的体积.(单位：毫米)











第二部分 因式分解


一、选择题:


1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( )


A、(a+3)(a-3)=a2-9 B、x2+x-5=(x-2)(x+3)+1


C、a2b+ab2=ab(a+b) D、x2+1=x(x+)


2、下列各式的因式分解中正确的是( )


A、-a2+ab-ac=-a(a+b-c) B、9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)


C、3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D、xy2+x2y=xy(x+y)


3、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )


A、(a-2)(m2+m) B、(a-2)(m2-m)


C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)


4、下列多项式能分解因式的是( )


A、x2-y B、x2+1 C、x2+y+y2 D、x2-4x+4


5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )


A、m+1+ B、-x2+2xy-y2 C、-a2+14ab+49b2 D、


6、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项


式不可以是( ) A、4x B、-4x C、4x4 D、-4x4


7、下列分解因式错误的是( )


A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)


C、k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) D、a3-2a2+a=a(a-1)2


8、下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )


A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2


9、下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是( )A、①② B、②④ C、①④ D、②③


10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于( )


a b


a





b


A、4 B、8 C、4或-4 D、8的倍数


二、填空题：


11、分解因式：m3-4m= .


12、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .


13、将x2n-y2n分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .


14、若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= .


15、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以


得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .


三、解答题：


16、分解因式：


(1)16m4-1 (2)-3ma3+6ma2+9ma (3)(m2+n2)2-4m2n2








(4)4xy-(x2+4y2) (5)mn(m-n)-m(n-m) (6)(x2+x)+(x2+x)+











(7)(a-2b)2-(2a+b)2 (8)4(x-y)3+y2(y-x)3 (9)(x+y)(x-y)-2y(3x-5y)














(10) -2x2n+4xn (11)16a4-72a2b2+81b4 (12)4x4+1














(13)x2-y2+z2-2xz (14)xy-6ab+3bx-2ay (15)9(m+n)2-16(m-n)2














(16)ax2y2+2axy+2a (17)a2(x-2a)2-a(2a-x)3 (18)-9(a-b)2+4(a-b)2














17、用简便方法计算：


(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)20202-2021×2019 (3)39×37-13×34











(4)7.4×1.2-3.72-1.22 (5)














18、说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.











若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，探索△ABC的形状，并说明理由。





解答参考


第一部分 整式的运算





一、选择题:


1、代数式，，xy，，，中是单项式的有( B、3个 )


2、一个多项式减去a2-b2等于 a2+b2 则这个多项式为( A、2a2 )


3、下列计算正确的是( D、(-a2)2÷a=a3 )


4、下列计算错误的是( D、5个)


①(2x+y)2=4x2+y2 ②(3b-a)2=9b2-a2 ③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2


④(-x-y)2=x2-2xy+y2 ⑤(x-)2=x2-2x+


5、长方形一边长为2a+b，另一边为a-b，则长方形周长为( C、6a )


6、已知a=265，b=352，c=439，则a、b、c的大小关系为( A、b＞c＞a )


7、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( C、不大于6 )


8、若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，试求k的值( B、±6 )


9、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( B、(a+b)(b-a) )


10、计算=( A、-1 )


二、填空题：


11、的系数是__，次数是_3_. 12、若A=x-2y，B=4x-y，则2A-B= -2x-3y .


13、多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-7是_4_次_4_项式，其中最高次项为__-3x2y2__ .


14、若a2+b2=7，ab=3，则(a+b)2=_13_. 15、若am=2，an=3，则a2m-3n的值是__.


16、(-a3b4)2÷(ab2)3= a3b2 . 17、已知2×8m=42m，则m= 1 .


18、已知的结果中不含x2、x3项，则p= 3 ，q= 4.5 .


19、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果为 232-1 .(用幂的形式表达)


三、解答题：


20、(2a-3)2-(2a+3)2 21、(15x2y2-12x2y3-3x2)÷(-3x2)


解：原式=4a2-12a+9-(4a2+12a+9)解：原式=15x2y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)


=4a2-12a+9-4a2-12a-9 =-5y2+4y3+1


=-24a


22、 23、(m+2)(m2-2m+4) 24、(x+)(x-)(x2+3)


解：原式=解：原式=m3-2m2+4m+2m2-4m+8解：原式=(x2-3)(x2+3)


= =m3+8 =x4-9


=1


25、(2x+y+1)(2x+y-1) 26、(2a-3)2(2a+3)2 27、(x+7)(x-3)+ (3x+7)(2x-1)


解：原式=(2x+y)2-1 解：原式=(4a2-9)2 解：原式=x2+4x-21+6x2-3x+14x-7


=4x2+4xy+y2-1 =16a4-72a2+81 =7x2+15x-28


28、-(-x2)3·(-3x2)2-x·(-2x3)3 29、(m2-2n3)(m2+2n3-1) 30、-6(x-y)6÷(y-x)5


解：原式=x6·9x4-x·(-8x9)解：原式=(m2-2n3)(m2+2n3)-(m2-2n3)解：原式=-6×(y-x)6÷(y-x)5


=9x10+8x10 =m4-4n6-m2+2n3 =-4(y-x)


=17x10 =4x-4y


31、当m=，n=-1时，求代数式2m2-m(2m-5n)-n(5m-n)的值.


解：原式=2m2-2m2+5mn-5mn+n2=n2.


当n=-1时，n2=(-1)2=1.


32、当a取何值时，代数式9-a2+6a的值最大，最大值是多少？


解：整理9-a2+6a=-(a2-6a+9-9)+9=-(a-3)2+18


∵(a-3)2≥0，∴-(a-3)2≤0，-(a-3)2+18≤18，


∴当a=3时，代数式9-a2+6a的值最大，最大值是18.


①


②


33、解方程(组)：(1) (2)


(1)解： (2)解：整理，得


①×2+②，得5x=4，解得x=0.8


∵(x-3)2≥0，(y+4)2≥0， 将x=0.8代入②，得0.8+2y=0


∴x-3=0，y+4=0 解得y=-0.4


∴x=3，y=-4. ∴


1.5


18x+4


2x+1.6


x


x


x


x


解不等式：＜.


解：＜


＜


50x＞-50


x＞-1


35、计算如图所示工件的体积.(单位：毫米)


解：根据图中信息，工件的横截面面积为


(2x+1.6)(2x+1.5)-1.5×2x=4x2+3.2x+2.4(平方毫米)


则其体积为(4x2+3.2x+2.4)(18x+4)=72x3+73.6x2+56x+9.6(立方毫米).








第二部分 因式分解


一、选择题:


1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是(C、a2b+ab2=ab(a+b))


2、下列各式的因式分解中正确的是(D、xy2+x2y=xy(x+y))


3、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于(C、m(a-2)(m-1))


4、下列多项式能分解因式的是(D、x2-4x+4)


5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C、-a2+14ab+49b2)


6、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项


式不可以是(D、-4x4)


7、下列分解因式错误的是(B、-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y))


8、下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B、-x2-y2)


9、下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是(C、①16x5-x ④-4x2-1+4x)


10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于(D、8的倍数)


二、填空题：


11、m3-4m= m(m+2)(m-2) . 12、x2y+xy2的值为 24 . 13、n的值为 2 .


14、a= 16 ，b= 9 ，m= -4 . 15、公式是 (a+b)2=a2+2ab+b2 .


三、解答题：


16、分解因式：


(1)16m4-1 (2)-3ma3+6ma2+9ma (3)(m2+n2)2-4m2n2


解：原式= (4m2)2-12 解：原式=-3ma(a2-2a-3) 解：原式=(m2+n2)2-(2mn)2


= (4m2+1)(4m2-1) =-3ma(a-3)(a+1) =(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)


= (4m2+1)(2m+1) (2m-1) =(m+n)2(m-n)2


(4)4xy-(x2+4y2) (5)mn(m-n)-m(n-m) (6)(x2+x)+(x2+x)+


解：原式=4xy-x2-4y2 解：原式=mn(m-n)+m(m-n) 解：原式=(x2+x+)2


=-(x2-4xy+4y2) =m(m-n)(n+1) =[(x+)2]2


=-(x-2y)2 =(x+)4


(7)(a-2b)2-(2a+b)2 (8)4(x-y)3+y2(y-x)3 (9)(x+y)(x-y)-2y(3x-5y)


解：原式=(a-2b+2a+b)(a-2b-2a-b) 解：原式=4(x-y)3-y2(x-y)3 解：原式=x2-y2-6xy+10y2


=(3a-b)(-a-3b) =(x-y)3(4-y2) =x2-6xy+9y2


=-(3a-b)(a+3b) =(x-y)3(2-y)(2+y) =(x-3y)2





(10) -2x2n+4xn (11)16a4-72a2b2+81b4 (12)4x4+1


解：原式= 4xn-2x2n 解：原式= (4a2)2-2×4a2·9b2+(9b2)2 解：原式=4x4+1+4x2-4x2


= 2xn(2-xn) = (4a2-9b2)2 =(2x2+1)2-(2x)2


= (2a+3b)2(2a-3b)2 =(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)


(13)x2-y2+z2-2xz (14)xy-6ab+3bx-2ay (15)9(m+n)2-16(m-n)2


解：原式= (x2-2xz+z2)-y2 解：原式= (xy-2ay)+(3bx-6ab) 解：原式=[3(m+n)]2-[4(m-n)]2


= (x-z)2-y2 = y(x-2a)+3b(x-2a) =[3(m+n)+4(m-n)][3(m+n)-4(m-n)]


= (x-z+y)(x-z-y) = (x-2a)(y+3b) =(7m-n)(7n-m)


(16)ax2y2+2axy+2a (17)a2(x-2a)2-a(2a-x)3 (18)-9(a-b)2+4(a-b)2


解：原式=a(x2y2+4xy+4)解：原式=a2(x-2a)2+a(x-2a)3解：原式=[2(a-b)]2-[3(a-b)]2


=a(xy+2)2 =a(x-2a)2(2a+x-2a) =(2a-b)2-(a-3b)2


=ax(x-2a)2 =(2a-b+a-3b)(2a-b-a+3b)


=(3a-4b)(a+2b)


17、用简便方法计算：


(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)20202-2021×2019 (3)39×37-13×34


解：原式=14.4×(6.4+73.6-80) 解：原式=20202-(2020+1)(2020-1) 解：原式=39×37-39×33


=14.4×0 =20202-(20202-1) =39×(37-27)


=0 =1 =390


(4)7.4×1.2-3.72-1.22


解：原式=-(3.72-2×3.7×1.2+1.22)=-(3.7-1.2)2=-2.52=-6.25


(5)


解：原式=


=


=


18、说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.


解：设两个连续奇数分别为2n-1、2n+1(n为整数)，则


(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n


2[(2n+1)+(2n-1)]=2(2n+1+2n-1)=8n


∴(2n+1)2-(2n-1)2=2[(2n+1)+(2n-1)],


故两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.


19、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，探索△ABC的形状，并说明理由。


解：△ABC是等边三角形.理由如下：


由a2+b2+c2-ab-bc-ca=0变形，得(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0


即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，而(a-b)2≥0，(a-c)2≥0，(b-c)2≥0，


∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c.


∴以a、b、c为三边的△ABC是等边三角形.