初中第六章 反比例函数综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中第六章 反比例函数综合与测试优秀复习练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1、甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（ ）


A．y＝200xB．x＝200yC．y=200xD．y﹣200＝x


2、如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（ ）


A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）


3、反比例函数y=kx图象如图所示，下列说法正确的是（ ）





A．k＞0


B．y随x的增大而减小


C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2


D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1


4、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）





A．1.4kgB．5kgC．7kgD．6.4kg


5、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）


A．y＝3 000xB．y＝6 000xC．y＝D．y＝


6、若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数y=-a2-1x的图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）


A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3


7、如图，A，B两点在双曲线y=4x（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则S1+S2的值为（ ）





A．4.6B．4.2C．4D．5


8、如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（ ）





A．2B．4C．6D．3


9、如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（ ）





A．-12B．12C．-14D．14


10、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）





A．4月份的利润为50万元


B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元


C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元


D．9月份该厂利润达到200万元


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）


11、某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价为1.2万元，前期付款5000元，以后每月付一定数目的钱，则每个月应付款数（元）与付款月份的函数解析式为 ．


12、某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 ．


13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）其图象如图所示过点（6，1.5），则k的值为 ．





14、若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=a2+1x（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）


15、如图，双曲线y=kx与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝ ．





16、如图，直线y＝kx+b与函数y=mx（x＞0）的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知AB＝3，则CD＝ ．





三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


17、已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．


（1）写出y与x之间的函数关系式；


（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．





18、已知近似眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：


（1）求y与x的函数表达式；


（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．





19、已知图中的曲线是反比例函数y=m-5x（m为常数）图象的一支．


（1）根据图象位置，求m的取值范围；


（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．








20、如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．


（1）求反比例函数与一次函数的解析式；


（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．


（3）求出△OAB的面积．








21、已知反比例函数y=m-7x的图象的一支位于第一象限．


（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；


（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求反比例函数的解析式．








22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．


（1）求反比例函数与一次函数的表达式；


（2）连接OC、OD，求S△OCD；


（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集 ．








23、如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．


（1）若OA＝AB，求k的值；


（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．








24、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．


（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；


（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？


（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．






































参考答案


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1、甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（ ）


A．y＝200xB．x＝200yC．y=200xD．y﹣200＝x


【解析】因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），


∴xy＝200，


∴y=200x；


故选：C．


2、如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（ ）


A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）


【解析】由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，


根据点的坐标关于原点对称的性质“横坐标和纵坐标均变为相反数”得：另一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），


故选：D．


3、反比例函数y=kx图象如图所示，下列说法正确的是（ ）





A．k＞0


B．y随x的增大而减小


C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2


D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1


【解析】A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；


B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；


C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；


D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．


故选：C．


4、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）





A．1.4kgB．5kgC．7kgD．6.4kg


【解答】解：∵ρ＝，


∴m＝ρV，


而点（5，1.4）在图象上，


代入得m＝5×1.4＝7（kg）．


故选：C．


5、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）


A．y＝3 000xB．y＝6 000xC．y＝D．y＝


【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，


则xy＝k＝6000，


故y与x之间的关系的式子是y＝，


故选：D．


6、若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数y=-a2-1x的图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）


A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3


【解析】k＝﹣a2﹣1＜0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，


∵﹣6＜0＜2＜3，


∴y2＜y3＜y1．


故选：B．





7、如图，A，B两点在双曲线y=4x（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则S1+S2的值为（ ）





A．4.6B．4.2C．4D．5


【解析】根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，


∵S阴影＝1.7，


∴S1＝S2＝2.3，


∴S1+S2＝4.6．


故选：A．


8、如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（ ）





A．2B．4C．6D．3


【解析】∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，


∴S△CDO=12S△AOC=32，


∵反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，


∴k＝2S△CDO＝3，


故选：D．


9、如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（ ）





A．-12B．12C．-14D．14


【解析】


法一：由题意得，


y=4xy=x-1，解得，x=1+172y=17-12或x=1-172y=-1-172（舍去），


∴点P（1+172，17-12），


即：a=1+172，b=17-12，


∴1a-1b=21+17-217-1=-14；


法二：由题意得，


函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），


∴ab＝4，b＝a﹣1，


∴1a-1b=b-aab=-14；


故选：C．


10、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）





A．4月份的利润为50万元


B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元


C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元


D．9月份该厂利润达到200万元


【解析】A、设反比例函数的解析式为y=kx，


把（1，200）代入得，k＝200，


∴反比例函数的解析式为：y=200x，


当x＝4时，y＝50，


∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；


B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；


C、当y＝100时，则100=200x，


解得：x＝2，


则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．


D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，


则4k+b=506k+b=110，


解得：k=30b=-70，


故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，


故y＝200时，200＝30x﹣70，


解得：x＝9，


则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．


故选：C．





二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）


11、某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价为1.2万元，前期付款5000元，以后每月付一定数目的钱，则每个月应付款数（元）与付款月份的函数解析式为 ．


12、某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 ．


【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．


由题意得 40＝，


解得k＝4000，


所以y＝．


设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得


y（x﹣50）＝1500，


即（x﹣50）＝1500，


解得x＝80．


经检验：x＝80是原分式方程的解．


答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．


故答案为80元．


13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）其图象如图所示过点（6，1.5），则k的值为 ．





【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），


设反比例函数为ρ＝，


则1.5＝，


解得k＝9，


故答案为：9．


14、若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=a2+1x（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＜y3＜y2 ．（用“＜”连接）


【解析】当x＝﹣5时，y1=-15（a2+1）；当x＝1时，y2＝a2+1；当x＝2时，y3=12（a2+1），


所以y1＜y3＜y2．


故答案为y1＜y3＜y2．


15、如图，双曲线y=kx与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝ 8 ．





【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，





∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，


∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，


∵S△OAB＝21，


∴12AB⋅5a=21，


∴AB=425a，


∵双曲线y=kx与△OAB交于点A，C，


∴CD=k2a，AE=k5a，OD＝2a，OE＝5ak，


∴BE=k+425a，


∵CD∥BE，


∴△OCD∽△OBE，


∴CDBE=ODOE，


即k2ak+425a=2a5a，


解得，k＝8，


故答案为：8．


16、如图，直线y＝kx+b与函数y=mx（x＞0）的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知AB＝3，则CD＝ 3 ．





【解析】过点B，C分别作BE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，





设B（x1，y1），C（x2，y2），


则BE＝x1，OF＝x2，


联立直线y＝kx+b与函数y=mx表达式并整理得：


kx2+bx﹣m＝0，


则x1，x2是方程的两个根，


则有x1+x2=-bk，


而y＝kx+b中，当y＝0时，x=-bk，


∴OD＝x1+x2．


又OF＝x2，


∴DF＝OD﹣OF＝x1＝BE．


∵BE∥DF，


∴∠ABE＝∠CDF，而∠AEB＝∠CFD＝90°，


∴△ABE≌△CDF（AAS），


∴CD＝AB＝3，


故答案为3．


三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


17、已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．


（1）写出y与x之间的函数关系式；


（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．


【解析】（1）设反比例函数是y=kx（k≠0），


当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．


所以y=24x．


（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，


∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．


18、已知近似眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：


（1）求y与x的函数表达式；


（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．


【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；


（2）令y＝500，则500＝，


解得：x＝20．


即该镜片的焦距是20cm．


19、已知图中的曲线是反比例函数y=m-5x（m为常数）图象的一支．


（1）根据图象位置，求m的取值范围；


（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．





【解析】（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，


∴m﹣5＞0，


解得m＞5．


（2）∵S△OAB=12|k|，△OAB的面积为4，


∴12（m﹣5）＝4，


∴m＝13．


20、如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．


（1）求反比例函数与一次函数的解析式；


（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．


（3）求出△OAB的面积．





【解析】（1）∵把A（1，3）代入y=kx得：k＝3，


∴反比例函数的解析式是y=3x，


∵把B（﹣3，n）代入y=3x得：n=3-3=-1，


∴B的坐标是（﹣3，﹣1），


∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：3=m+b-1=-3m+b，解得m=1b=2，


∴一次函数的解析式为y＝x+2；





（2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；





（3）设直线AB交y轴于C，





∵把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，


∴OC＝2，


∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC=12×2×1+12×3×2＝4．


21、已知反比例函数y=m-7x的图象的一支位于第一象限．


（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；


（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求反比例函数的解析式．





【解析】（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；





（2）设AB与x轴交于点C．


∵点B与点A关于x轴对称，


∴AB⊥x轴，


∵△OAB的面积为6，


∴△OAC的面积为3，


∴12（m﹣7）＝3，


解得m＝13，


∴反比例函数的解析式为：y=6x．





22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．


（1）求反比例函数与一次函数的表达式；


（2）连接OC、OD，求S△OCD；


（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集 x＜﹣2或0＜x＜6 ．





【解析】（1）设反比例函数为y=mx，


∵点C（6，﹣1）在反比例函数的图象上，


∴m＝6×（﹣1）＝﹣6，


∴反比例函数的关系式为y=-6x，


∵点D在反比例函数y=-6x上，且DE＝3，


∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，


∴点D的坐标为（﹣2，3）．


∵C、D两点在直线y＝kx+b上，则6k+b=-1-2k+b=3，解得k=-12b=2，


∴一次函数的关系式为y=-12x+2；





（2）把y＝0代入y=-12x+2，解得x＝4，


即A（4，0），则OA＝4，





S△OCD＝S△OAD+S△OAC=12×OA×（yD﹣yC）=12×4×（3+1）＝8；





（3）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值，


故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6．


23、如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．


（1）若OA＝AB，求k的值；


（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．





【解析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE





∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB


∴BE＝AE＝CF＝4


∵AC＝BC＝5


∴CE＝3


∵OA＝AB＝8


∴OF＝5


∴点C（5，4）


∵点C在y=kx图象上


∴k＝20


（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8


∴AD＝3


设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）


∵C，D在y=kx图象上


∴4（m﹣3）＝3m


∴m＝12


∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）


∴S△AOC=12×12×4＝24


24、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．


（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；


（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？


（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．





【解析】（1）材料锻造时，设y=kx（k≠0），


由题意得600=k8，


解得k＝4800，


当y＝800时，


4800x=800，


解得x＝6，


∴点B的坐标为（6，800）


材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），


由题意得800＝6a+32，


解得a＝128，


∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．


∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x（x＞6）；





（2）把y＝400代入y=4800x中，得x＝12，


12﹣6＝6（分），


答：锻造的操作时间6分钟；


（3）当y＝800时，即 4800x=800，


∴x＝6，


从400升到800需要258min，再加上两次6分钟的锻造，一共是1218min，


∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，


∴加工第一个零件一共需要1218min．








体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
眼镜片度数y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距x（cm）
25
16
12.5
10
…
8
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
眼镜片度数y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距x（cm）
25
16
12.5
10
…
8