初中北师大版第七章 平行线的证明综合与测试课时作业

这是一份初中北师大版第七章 平行线的证明综合与测试课时作业，共17页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（ ）


A.3个B.4个C.5个D.6个





2. 下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形.其中错误命题的个数是( )


A.1B.2C.3D.4





3. 一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB // EF，则∠ADE的度数是（ ）





A.105∘B.75∘C.60∘D.45∘





4. 下列命题正确的是（ ）


A.内错角相等


B.相等的角是对顶角


C.三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角


D.同位角相等，两直线平行





5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a // b的是( )





A.∠2=∠6B.∠1=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7





6. 一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（ ）


A.0B.1C.2D.3





7. 金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船，每班船行经6小时到达对方港．某人乘坐此船从大连到上海，遇到该公司的船迎面开来的次数最多是（ ）（在港口遇到的也算）


A.6次B.7次C.12次D.13次





8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，点D在AC上，作直线BD，过C作CE // BD，若∠BCE=40∘，则∠ABD的度数是（ ）





A.10∘B.15∘C.25∘D.65∘





9. 在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点P，设∠A=x∘，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是（ ）


A.90+12xB.90-12xC.90+2xD.90+x





10. 下列命题，是真命题的是（ ）


A.已知P1(a-1, 5)和P2(2, b-1)关于x轴对称，则(a+b)2013的值是1


B.甲乙两组数据的平均数相等，且S甲2>S乙2，则甲比乙稳定


C.两边长分别为12、10的等腰△ABC底边上的高等于8


D.若a2=-a，则实数a一定不在数轴原点右侧


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形．（填锐角、直角或钝角）





12. 如图，要使AD//BF ，则需要添加的条件是________.（写一个即可）








13. 在右面图中，从A地到B地只能向右和向下走，共有________种不同走法．





14. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少48∘，则∠α的度数是________.





15. 如图，推理如下：


①∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠C=180∘；②∵ ∠1=∠2，∴ AD//BC；


③∵ AD//BC，∴ ∠3=∠4；④∵ ∠A+∠ADC=180∘，∴ AB//CD．


其中正确的有________（填序号）．





16. 如图，直线a // b，直线c与a，b相交．若∠1=70∘，则∠2=________．





17. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40∘．要使a // b，则∠2的度数应为________​∘．





18. 如图，已知直线a // b，∠1=70∘，则∠2=________．








19. 如图，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，若∠BAC=α，则∠BOC与α的等量关系是________．








20. 将一块60∘的直角三角板DEF放置在45∘的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF // BC，则∠ABD＝________​∘．





三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


21. 如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C=∠EFG, ∠BFG=∠BEC，求证：AB//CD.

















22. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=30∘，∠BAD=50∘，求∠ADC和∠C的度数．

















23. 如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．


求证：①∠CFG=∠CGF；


②∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．














24. 如图，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=68∘，求∠AGD的度数．

















25. 如图，下面四个条件：(1)AE=AD，(2)AB=AC，(3)OB=OC，(4)∠B=∠C，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？








26. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90∘.





(1)试说明AB//CD；


(2)猜想∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


∵ 一排有10个座位，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，


∴ 第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，


第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，


第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐，


第十个座位必须有人坐，


∴ 原来最少就座的人有4人，


或：第一、四、七、十个座位必须有人坐，


剩下的可以无人坐，共有4人．


2.


【答案】


C


【解答】


解：①错误，例如菱形；


②错误，例如；


③正确，符合矩形的判定定理；


④错误，例如矩形.


共有3个错误命题.


故选C.


3.


【答案】


B


【解答】


由三角板的特点得出∠DAB＝45∘+30∘＝75∘，


∵ AB // EF，


∴ ∠DAB＝∠EDA＝75∘．


4.


【答案】


D


【解答】


解：A.只有两直线平行，内错角才相等，故A错误；


B.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故B错误；


C.必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故C错误


D.平行线的判定定理，故D正确．


故选D．


5.


【答案】


A


【解答】


解：A、∠2与∠6是同位角，它们相等，能判定a // b，故本选项正确；


B、∠1与∠6它们不相等，不能判定a // b，故本选项错误；


C、∠1与∠3为对顶角，不能判定a // b，故本选项错误；


D、∠5与∠7为对顶角，不能判定a // b，故本选项错误；


故选A．


6.


【答案】


C


【解答】


假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90∘，


于是可得这个三角形的内角和大于180∘，


这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．


所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．


7.


【答案】


D


【解答】


解：由于每艘船要经过6小时方可到达对方港，而每隔1小时从上海发一班船，


可见，未出发时，两港口和海上有7艘船，而在此船航行的6个小时中，又会有六艘船从上海开来，


故会遇到6+7=13艘船．


故选D．


8.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，


∴ ∠ABC=∠ACB=12(180∘-∠A)=65∘，


∵ CE // BD，∠BCE=40∘，


∴ ∠DBC=∠BCE=40∘，


∴ ∠ABD=∠ABC-∠DBC=25∘．


故选C．


9.


【答案】


A


【解答】


解：∵ ∠A=x∘，


∴ ∠ABC+∠ACB=180∘-x∘，


∵ ∠B，∠C的平分线相交于点P，


∴ ∠PBC+∠PCB=12(180∘-x∘)，


∴ ∠BPC=180∘-12(180∘-x∘)=90∘+12x∘，


故选A．


10.


【答案】


D


【解答】


解：A、已知P1(a-1, 5)和P2(2, b-1)关于x轴对称，则a=3，b=-4，所以(a+b)2013=-1，所以A选项错误；


B、甲乙两组数据的平均数相等，且S甲2>S乙2，则乙比甲稳定，所以B选项错误；


C、两边长分别为12、10的等腰△ABC底边上的高等于8或119，所以C选项错误；


D、若a2=-a，则a≤0，所以实数a一定不在数轴原点右侧，所以D选项正确．


故选D．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


直角


【解答】


解：180∘×33+2+1=90∘，


所以这个三角形是直角三角形．


故答案为：直角．


12.


【答案】


∠A=∠EBC（答案不唯一）


【解答】


解：若∠A=∠EBC，


则AD//BF.(同位角相等，两直线平行)


故答案为：∠A=∠EBC（答案不唯一）.


13.


【答案】


20


【解答】


解：根据从A到B我们经过且只经过6次交点（包括A，不包括B），


有且只有6次机会选择向右或向下，


而且结果一定是3次向右，剩下3次向下，


故走法数为：6×5×43×2×1=20．


故答案为：20．


14.


【答案】


123∘或24∘


【解答】


解：由题知：两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，


设∠β的度数为x，则∠α的度数为3x-48∘，


若两角互补，则x+3x-48∘=180∘，


解得x=57∘，即∠α=123∘；


若两角相等，则x=3x-48∘，


解得x=24∘．即∠α=24∘.


故答案为：123∘或24∘.


15.


【答案】


①②④


【解答】


解：①∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补），故正确；


②∵ ∠1=∠2，∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行），故正确；


③∵ AB//DC，∴ ∠3=∠4，AD//BC推不出∠3=∠4，故错误；


④∵ ∠A+∠ADC=180∘，∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确．


故答案为：①②④.


16.


【答案】


70∘


【解答】








解：由题意得：直线a // b，


则∠2=∠1=70∘，


故答案为：70∘.





17.


【答案】


140


【解答】


∠3＝180∘-∠1＝180∘-40∘＝140∘，


∵ a // b，


∴ ∠2＝∠3＝140∘．


18.


【答案】


110∘


【解答】


∵ ∠1=70∘，


∴ ∠1的邻补角=180∘-∠1=110∘，


∵ a // b，


∴ ∠2=110∘．


19.


【答案】


【解答】


此题暂无解答


20.


【答案】


15


【解答】


∵ 将一块60∘的直角三角板DEF放置在45∘的直角三角板ABC上，


∴ ∠E＝30∘，∠ABC＝45∘，


∵ EF // BC，


∴ ∠DBC＝∠E＝30∘，


∴ ∠ABD＝45∘-30∘＝15∘，


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


解：证明∵ ∠BEC=∠BFG(已知)


∴ MC//GF（同位角相等，两直线平行）


∴ ∠C=∠FGD（两直线平行，同位角相等）


∵ ∠C=∠EFG（已知）


∴ ∠FGD=∠EFG（等量代换）


∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.





【解答】


证明∵ ∠BEC=∠BFG(已知)


∴ MC//GF（同位角相等，两直线平行）


∴ ∠C=∠FGD（两直线平行，同位角相等）


∵ ∠C=∠EFG（已知）


∴ ∠FGD=∠EFG（等量代换）


∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.





22.


【答案】


解：∠ADC=∠BAD+∠B=50∘+30∘=80∘，


∵ AD是△ABC的角平分线，


∴ ∠CAD=∠BAD=50∘，


则∠BAC=100∘，


∴ ∠C=180∘-∠BAC-∠B=50∘．


【解答】


解：∠ADC=∠BAD+∠B=50∘+30∘=80∘，


∵ AD是△ABC的角平分线，


∴ ∠CAD=∠BAD=50∘，


则∠BAC=100∘，


∴ ∠C=180∘-∠BAC-∠B=50∘．


23.


【答案】


证明：①∵ CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，


∴ ∠FCH=∠GCH，


∵ 在△CFH和△CGH中，


∠FCH=∠GCHCH=CH∠CHF=∠CHG，


∴ △CFH≅△CGH(ASA)，


∴ ∠CFG=∠CGF；





②∵ ∠E+∠GEB=∠CBA，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，


∵ ∠CGF=∠BGE，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，


∵ ∠BAC+∠E=∠CFG，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，


∵ ∠CFG=∠CGF，


∴ ∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．


【解答】


证明：①∵ CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，


∴ ∠FCH=∠GCH，


∵ 在△CFH和△CGH中，


∠FCH=∠GCHCH=CH∠CHF=∠CHG，


∴ △CFH≅△CGH(ASA)，


∴ ∠CFG=∠CGF；





②∵ ∠E+∠GEB=∠CBA，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，


∵ ∠CGF=∠BGE，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，


∵ ∠BAC+∠E=∠CFG，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，


∵ ∠CFG=∠CGF，


∴ ∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．


24.


【答案】


解：∵ EF // AD，


∴ ∠1=∠3.


又∵ ∠1=∠2，


∴ ∠2=∠3，


∴ AB // DG，


∴ ∠BAC+∠AGD=180∘.


∵ ∠BAC=68∘，


∴ ∠AGD=112∘．


【解答】


解：∵ EF // AD，


∴ ∠1=∠3.





又∵ ∠1=∠2，


∴ ∠2=∠3，


∴ AB // DG，


∴ ∠BAC+∠AGD=180∘.


∵ ∠BAC=68∘，


∴ ∠AGD=112∘．


25.


【答案】


解：如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．


证明：在△ABD和△ACE中，


∵ AE=AD∠A=∠AAB=AC


∴ △ABD≅△ACE，


∴ ∠B=∠C．


∴ 是真命题；


【解答】


解：如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．


证明：在△ABD和△ACE中，


∵ AE=AD∠A=∠AAB=AC


∴ △ABD≅△ACE，


∴ ∠B=∠C．


∴ 是真命题；


26.


【答案】


解：(1)因为BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，


所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．


因为∠1+∠2=90∘，


所以∠ABD+∠BDC=180∘，


所以AB//CD；


(2)∠2+∠3=90∘. 理由：


因为AB//CD，所以∠ABF=∠3．


因为BE平分∠ABD，所以∠ABF=∠1，所以∠1=∠3．


因为∠1+∠2=90∘，所以∠2+∠3=90∘.


【解答】


解：(1)因为BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，





所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．


因为∠1+∠2=90∘，


所以∠ABD+∠BDC=180∘，


所以AB//CD；


(2)∠2+∠3=90∘. 理由：





因为AB//CD，所以∠ABF=∠3．


因为BE平分∠ABD，所以∠ABF=∠1，所以∠1=∠3．


因为∠1+∠2=90∘，所以∠2+∠3=90∘.