人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题01 代数之实数问题（含解析）

专题1代数之实数问题

实数的概念和计算，如相反数、倒数、绝对值、科学计数法等是中考数学的必考题，但作为压轴题就很少见，实数问题的少量压轴题主要表现为新定义的应用。

1. 已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.

故x=0时，y=0. 同理，y=0时，x=0.

(2)再证x≠0，y≠0时，x+y=0.为此先证xy<0.

如若不然，则x>0，y>0或x<0，y<0.

当x>0，y>0时，(x+)(y+)>1，与已知矛盾.

当x<0，y<0时，(x+)(y+)=

=≤

.但(-x>1，-y>1，则<1，

与已知矛盾.从而，xy<0.

以下分两种情形讨论.

与已知矛盾.

由(i)、(ii)知，x+y>0和x+y<0均不成立.

因此，x+y=0.

综上知x+y=0.

2. 实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

【解析】略

3. 对于实数x，我们规定表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是          .

【答案】65535。

【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。