人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题04 代数之不等式（组 ）问题（含解析）

专题04 代数之不等式（组 ）问题

中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中。

一、含参数的不等式（组）问题：

1. 若关于x的不等式恰好只有5个正整数解，则m的取值范围是    。

【答案】。

【考点】一元一次不等式的整数解。

2. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有           个。

【答案】6.

【解析】

∵整数解仅有1，2，

∴0＜≤1，2≤＜3，

解得：0＜a≤3，4≤b＜6，

∴a=1，2，3，

b=4，5，

∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个.

考点：一元一次不等式组的整数解．

二、新定义的应用形成的不等式（组）问题：

3. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ___________．

（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________．

【答案】-3≤a≤-2   5,6

【解析】

4. 阅读理解： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，

即：当n为非负整数时，如果，则<x>＝n。

如：<0>＝<0.49>＝0，<0.64>＝<1.393>＝1，<3>＝3，<2.5>＝<3.12>＝3，…

试解决下列问题：

   （1）填空：如果<3x－2>＝4，则实数x的取值范围为     ；

（2）当，m为非负整数时，求证：；

   （3）求满足的所有非负实数x的值；

【答案】（1）。

2）当b≥0.5时，<x>＝k＋1，

则m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分，<x＋m>＝m＋k＋1，

∴<x＋m>＝m＋<x>。

综上所述：<x＋m>＝m＋<x>。

          （3）如图，作的图象：

y＝<x>的图象与图象交于点(，0)、(，1)、(，2)、(，3)，

∴x＝，，，。

【考点】新定义，近似数，不等式的整数解和图象解，分类思想的应用。