人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题02 代数之代数式问题（含解析）

专题02 代数之代数式问题

中考中代数式问题，包括代数式的化简和求值，因式分解等都是必考题，主要体现为基本计算方法的考查，作为压轴题就较少，少量的压轴题主要表现为复杂的代数式求值，非负实数概念的应用和新定义的应用。

一、复杂的代数式求值问题：复杂的代数式求值问题主要为应用整体思想对所求代数式的部分进行等量代换，在代换中常常要对已知或所求的代数式进行因式分解的化简，或应用对称代数式（若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b，ab等都是完全对称式）知识化简等。

1. 若x2﹣3x+1=0，则的值为 （   ）

【答案】

故答案为．

2. 设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，=         。

【答案】0。

【考点】代数式的几何意义，勾股定理和逆定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。

构成以为斜边的直角三角形的三边。

因此，根据两点之间线段最短的性质，只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小，如图2所示。

根据△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程组，即，解得。与不符。

若，构造如图3所示的图形，则

代数式的值就等于三个直角三角形的斜边之和，即：

=DE+AB+FG。

作平行四边形ADED′和BFGF′，则

=D′A+AB+BF′。

因此，根据两点之间线段最短的性质，只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小，如图2所示。

二、非负实数概念的应用问题：在初中阶段涉及到非负实数概念知识的有偶次幂、绝对值和算术平方根，根据其非负实数的性质命题是中考中的常见问题。

3. 设，且1－ab2≠0，则=          .

【答案】1。

【考点】求代数式的值，算术平方根和绝对值的非负数性质，解一元二次方程，整体思想的应用。

【分析】∵，∴。

4.一个四位数，其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍与十位、百位数字乘积的2倍之和，且个位与十位数字相同，符合上述条件的四位数共有          个。

【答案】9。

【考点】列方程，代数式变形，非负数的性质。

三、新定义的应用问题：根据定义的运算法则进行计算，常常要应用分类的思想正确的选择。

5.定义一种新运算：观察下列各式：

1⊙3=1×4+3=7 ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4=5×4+4=24 ；4⊙（－3）= 4×4－3=13

（1）请你想一想：a⊙b=___________；

（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ；

（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．

【答案】（1）  （1分）  （2）   （1分） （3）6（3分）

【解析】

试题分析：（1）观察前面的例子可得a⊙b=；（2）根据定义a⊙b=，b⊙a=4b+a，因为a≠b,所以a⊙b b⊙a；（3）根据定义先将a⊙(－2b) = 4化简得出a，b，代入(a－b)⊙(2a+b)计算.

试题解析：（1）观察前面的例子可得a⊙b=；（2）根据定义a⊙b=，b⊙a=4b+a，因为a≠b,所以a⊙b b⊙a；（3）因为a⊙(－2b) = 4，所以4a-2b=4，所以2a-b=2，(a－b)⊙(2a+b)=4(a－b)+ (2a+b)= 4a－4b+ 2a+b=6a-3b=3（2a-b）=3×2=6.

考点：1.新概念；2.整式的运算；3.整式的化简求值.