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人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题15 概率统计问题（含解析）
展开专题15 概率统计问题
中考压轴题中概率统计问题，有些难度的题目主要是概率问题。
1. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【 】
A. B. C. D.1
【答案】B。
【考点】概率，轴对称图形也不是中心对称图形的判断。
2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。
【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为a，高BH=，面积为。正六边形的面积为。
故选D。
3. 如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？
【答案】（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7
【解析】
考点：本题考查的是利用频率估计概率
点评：解答此类题目需掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．解本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
4. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).
【解析】本题考查的是概率公式
（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延长线上，ABM都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，
5. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式无意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
【答案】（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
| －2 | －1 | 1 |
－2 | － | （－1，－2） | （1，－2） |
－1 | （－2，－1） | － | （1，－1） |
1 | （－2，1） | （－1，1） | － |
（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有6种情况，使分式无意义的（x，y）有（1，﹣1）、（﹣1， 1）2种情况，
∴使分式无意义的（x，y）出现的概率是。
（3）。
∵分式有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2， 1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是。
【考点】列表法或树状图法，概率，分式有意义的条件，分式的化简求值。
