专题3.2 二项式定理与杨辉三角（A卷基础篇）（原卷版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题3.2二项式定理与杨辉三角（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·北京高二期末）在的展开式中，的系数是（    ）

A．5 B．10 C．20 D．60

2．（2020·山东济南�高二期末）展开式中的常数项为（    ）

A．120 B．70 C．20 D．1

3．（2020·湖北恩施�高二期末）的展开式中含项的系数是（    ）

A．60 B．  C．12 D．

4．（2020·北京通州�高二期末）展开式中的第2项是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·广西七星�桂林十八中高二期中（理））的展开式中的系数为（  ）

A． B． C． D．

6．（2020·辽宁辽阳�高二期中）除以，所得余数是(        )

A． B． C． D．

7．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（2020·山东潍坊�高二期中）已知则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（2020·永安市第三中学高二期中）若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

10．（2020·无锡市大桥实验学校高二期中）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（    ）.

A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项

12．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）关于的说法，正确的是（    ）

A．展开式中的二项式系数之和为1024 B．展开式中第6项的二项式系数最大

C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·辽宁高二期末）的展开式的各项系数之和为_______.

14．（2020·湖南高二期末）若的展开式中常数项为160，则__________．

15．（2019·广东江门�高二期末）观察下图所示“三角数阵”，该数阵最后一行各数之和为________.

16．（2020·浙江海宁�高三一模）早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知的展开式中的系数为，则实数________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·上海高三专题练习）若的展开式中第2项小于第1项，但不小于第3项，求实数x的范围．

18．（2019·全国高二课时练习）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．

19．的展开式中各项系数之和为81，求展开式中的系数．

20．（2019·同济大学第一附属中学高二期末）的展开式一共有13项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

21．（2018·营口开发区第一高级中学高二月考（理））在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.         

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项.

22．（2020·永安市第三中学高二期中）已知的展开式中的系数是-35，

（1）求的值；

（2）求的值.