专题4.6《随机变量》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷【原卷版】

专题4.6《随机变量》单元测试卷（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2018·广东高二期末（理））已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2020·沙坪坝·重庆八中月考）已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且

3．（2020·云南昆明一中月考（理））设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（    ）

A．， B．， C．， D．，

4．（2020·北京高三开学考试）设随机变量的分布列如下

其中构成等差数列，则的（    ）

A．最大值为 B．最大值为

C．最小值为 D．最小值为

5．（2020·湖南益阳·高三月考）2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·浙江月考）袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·安徽高二月考（文））2020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温天气，给学生创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调．某商场销售某种品牌的空调器，每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调器仅获利润200元．该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元）．则当周的平均利润为（    ）

A．10000元 B．9400元

C．8800元 D．9860元

8．（2020·湖南雅礼中学高三月考）2019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排査确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排査期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·山东青岛·高三开学考试）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（    ）

附：若随机变量服从正态分布，则.

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

10．（2020·广东汕尾·高二期末）设离散型随机变量X的分布列为

若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·福建龙海二中期末）设，随机变量的分布列是：

则当在内增大时（    ）

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

12．（2020·南京市秦淮中学月考）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2019·奈曼旗实验中学期中（理））某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为____________.

14．（2018·广东高二期末（理））已知离散型随机变量的取值为0，1，2，且，，；若，则___________.

15．（2020·中区·山东省实验中学高三月考）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的模率为，得0分的概率，（），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为______．

16．（2020·浙江镇海中学高三三模）已知随机变量的分布列如下表，其中.

若，，依次成等差数列，则的最大值为______，若，，依次成等比数列，则的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学月考（理））设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

18．（2021·湖南湘潭·高三月考（理））甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．

（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；

（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列；

（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率．

19．（2020·海南期中）在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：

（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；

（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.

20．（2020·湖南郴州·月考）某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：

方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.

方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.

问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；

（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.

21．（2020·湖北期中）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列.

（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.

22．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中，．

（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；

（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为（单位：元）．

（i）设时的概率为m，求当m取最大值时，利润的分布列和数学期望；

（ii）设某数列满足，，，若对任意恒成立，求整数t的最小值．