专题07 数列（选择题、填空题）（10月）（人教A版2019）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题07 数 列（选择题、填空题）
一、单选题
1．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）数列1，，的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）已知数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）在数列中，，，且，则（ ）
A．22 B．-22
C．16 D．-16
4．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）已知数列满足，则此数列的通项等于
A． B．
C． D．
5．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）在数列中，，，则
A． B．
C． D．
6．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一（下）期中）已知数列，1，，，，…，，…，则是它的（ ）．
A．第22项 B．第23项
C．第24项 D．第28项
8．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）数学（理））在数列中，，（，），则（ ）
A． B．1
C． D．2
9．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）数学（文））已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
10．（北京市中关村中学2021届高三十月月考测试）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为
A．7 B．10
C．12 D．22
11．（安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学（理））数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
12．（江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理））已知数列为等比数列，满足；数列为等差数列，其前项和为，且，则
A．13 B．48
C．78 D．156
13．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知数列为等差数列，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知等差数列中，，则的前项和的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
15．（湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期期末）已知等差数列的前n项的和为，且，，则（ ）
A．2020 B．2021
C．2022 D．2023
16．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为( )
A．1009 B．1010
C．1011 D．1012
17．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ）
A．2 B．
C．3 D．
18．（宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文））设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5=3a3，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文））等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（ ）
A． B．21
C． D．28
20．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考）如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）
A．14 B．21
C．28 D．35
21．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）已知等差数列中，，，则的公差为（ ）
A． B．2
C．10 D．13
23．（福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考）设为等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）已知为等差数列，，，则等于（ ）
A．-1 B．1
C．3 D．7
25．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知等差数列中，，那么（ ）
A． B．
C． D．
26．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知数列中，前项和，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．- 112
27．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）在等差数列中，，则的值为
A．5 B．6
C．8 D．10
28．（福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一（下）期中）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．与是的最大值
C． D．
29．（福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一（下）期中）在等差数列中，，则此数列前项的和是（　　）
A． B．
C． D．
30．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）设正项等比数列的前项和为，，则公比等于（ ）
A． B．
C． D．
31．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知等比数列中，若且，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
32．（新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A．16 B．8
C．4 D．2
33．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）
A．63 B．108
C．75 D．83
34．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
35．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（ ）
A．-4 B．-6
C．-8 D．-10
36．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=
A．40 B．60
C．32 D．50
37．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研）已知等比数列满足，且，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
38．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A． B．7
C．6 D．
39．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）某同学让一弹性球从128米高处下落，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，则第8次着地时球所运动的路程的和为（ ）
A．382m B．510m
C．245m D．638m
40．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81
C．128 D．243
41．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）如果是和的等比中项，则函数的图像与轴交点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．0或2
42．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）正项等比数列满足，则（ ）
A．-4 B．4
C． D．8
二、多选题
43．（河北省邯郸市2021届高三上学期摸底）已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（ ）
A． B．数列为递增数列
C．数列为周期数列 D．
44．（江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）
A． B．
C． D．
45．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期6月联考）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
46．（广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
47．（福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
48．（福建省厦门市2019-2020学年高一下学期期末考试）已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A． B．
C． D．
49．（江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为 D．
50．（湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期期末）设等差数列的前n项和是，已知，，正确的选项有（ ）
A．， B．
C．与均为的最大值 D．
51．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A．若，则；
B．若，则使的最大的n为15
C．若，，则中最大
D．若，则
52．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
53．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（ ）
A．（，为常数，） B．（为常数，）
C． D．的前项和（）
54．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（ ）
A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6＞S7，则必有S7＞S8 D．若S6＞S7，则必有S5＞S6
55．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）
A．a6＞0 B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项
56．（江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与均为的最大值
57．（江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析（一））设等差数列的前项和为．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
58．（湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年高三上学期第一次月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．，，依次成等差数列 B．，，依次成等差数列
C．，，依次成等差数列 D．，，依次成等差数列
59．（江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析（一））数列的前项和为，若，，则有（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
60．（广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
61．（江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二上学期9月月考）若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．数列是等比数列 D．数列是等比数列
62．（江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研）数列为等比数列（ ）．
A．为等比数列
B．为等比数列
C．为等比数列
D．不为等比数列（为数列的前项）
63．（江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试）记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
64．（广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试））已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
65．（广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末）已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
66．（山东省泰安第二中学2020届高三11月月考）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
67．（江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理））已知数列满足，，则__________．
68．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知数列中，则__________．
69．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）设数列的前项和为，若，且，则__________．
70．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若数列满足，若，则 的值为__________．
71．（河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考）已知数列满足：，数列的前n项和为，则__________．
72．（新力量联盟2019-2020学年第二学期期中联考高一）已知数列的前项和为，，且对任意的，都有．则__________．
73．（天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）理科试题）在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……；第次得到数列1，，，…，，4，并记，其中，．则的通项__________．
74．（江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析（一））已知数列中，，，则__________．
75．（江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理））无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则__________．
76．（江西省上饶市横峰中学（统招班）2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））在数列中，，，则__________．
77．（安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理））设是等比数列，公比不为1．已知，且成等差数列，则数列前项和=__________．
78．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__________项．
79．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）若数列满足，，则使的值为__________．
80．（新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测）对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________．
81．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）设等差数列的前项和为．若，则__________．
82．（湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期期末）在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．
83．（宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文））设为等比数列，其中，则__________．
84．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）数列中为的前n项和，若，则__________．
85．（江西省信丰中学2020届高三上学期第三次月考数学（文））若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．
86．（甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S4=__________．
四、双空题
87．（江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文））无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．若为“和谐递进数列”，且，，，，则__________；__________．
88．（福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）已知数列的前项和为，，，则__________；__________．
89．（浙江省浙考交流联盟2020-2021学年高三上学期8月线上考试）古代的商人在堆放物品时，为了节约空间，常把物品垒成许多层，俗称“垛”，每层摆成三角形的就叫做“三角垛”．在一个“三角垛”中，自上而下的第一层摆放1个，第二层摆放个，第三层摆放个，以此类推．13世纪，我国数学家杨辉在《详解九章算法》中介绍了计算“三角垛”物体总个数的方法：记“三角垛”的层数为，“三角垛”的物体总数为，则．由上述材料可知层数为9的“三角垛”的第四层物体数为__________，物体总数为__________．
90．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是__________，九节总容量是__________．
91．（新力量联盟2019-2020学年第二学期期中联考高一）等差数列，，且是与的等比中项，则__________；__________．
92．（浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试）已知等比数列的前n项和，，则__________，设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．
93．（吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科）已知是数列的前项和，满足，则__________；数列的前项和__________．
94．（浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试）已知等差数列的前3项依次是，则__________；通项公式__________．
95．（浙江省名校协作体2020-2021学年高二上学期开学考试）已知数列中，，，则__________；设数列的前项的和为，则=__________．
96．（广东省佛山市南海区2021届高三上学期8月摸底）等比数列中，，，，则__________，__________．
97．（浙江省山水联盟2020-2021学年高二上学期开学考试）已知等比数列的公比为q(q>0)，前n项和为．若，则__________，q=__________．
98．（湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考理科）记为等比数列的前n项和，且，，则公比__________，__________．