所属成套资源：2020-2021学年高二《新题速递·数学》（人教A版2019）
专题09 圆锥曲线的方程（单选题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）
展开专题09 圆锥曲线的方程（单选题）
1．方程所表示曲线的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
2．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）
A．6 B．8
C．9 D．10
3．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
4．已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ）
A．1 B．
C． D．2
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（ ）
A． B．
C． D．
6．双曲线的焦点坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为
A． B．2
C．或2 D．或
8．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
9．以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点为椭圆上的任意一点，为原点，满足，则点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
13．设抛物线的焦点为，准线为．是抛物线上的一点，过作轴于，若，则线段的长为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（ ）
A．4 B．2
C． D．
15．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．抛物线的焦点坐标为( )
A．(，0) B．(0，)
C．(，0) D．(0，)
17．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（ ）．
A． B．
C． D．
18．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则以线段为直径的圆一定（ ）
A．经过原点 B．经过点
C．与直线相切 D．与直线相切
19．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点．若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
20．焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ）
A．x2＝4y B．y2＝4x
C．x2＝8y D．y2＝8x
21．斜率为的直线l过抛物线的焦点F，若l与圆相切，则（ ）．
A．12 B．8
C．10 D．6
22．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（ ）
A．2 B．
C． D．4
23．已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ）
A．3 B．6
C．8 D．12
25．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
27．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
28．已知双曲线，则是双曲线C的离心率大于的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
29．若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C．2 D．
30．已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
31．设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
32．圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
33．设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为（ ）
A． B．
C． D．
34．已知椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）
A．9 B．16
C．25 D．27
35．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B．
C． D．
36．已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则
A．1 B．2
C．3 D．4
37．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则（ ）
A． B．
C． D．4
38．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
39．已知椭圆方程为的一个焦点是，那么（ ）
A． B．
C． D．
40．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
41．“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
42．已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上的动点，，的最小值为1，则的焦距为（ ）
A．10 B．8
C．6 D．4
43．若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）
A． B．
C．6 D．8
44．已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
45．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
46．已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
47．已知双曲线的右焦点为，过F作直线l，若l与双曲线E有且只有一个交点，且l与y轴的交点为，则双曲线E的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
48．已知双曲线C的方程为，其离心率，则双曲线C的上焦点F到其渐近线的距离为（ ）
A． B．
C． D．
49．已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点．若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C．2 D．
50．双曲线：的渐近线方程为( )
A． B．
C． D．
51．双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
52．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一、三象限内分别交于点，，四边形的面积为，周长为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
53．已知抛物线：上的点到焦点的距离为，若点在：上，则点到点距离的最小值为（ ）
A． B．
C． D．2
54．已知双曲线(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
55．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m等于( )
A． B．2
C． D．3
56．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）
A． B．
C． D．或
57．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
58．抛物线的焦点坐标是( )
A．F(0，) B．F(1，－)
C．F(0，－) D．(1，)
59．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹为（ ）
A．抛物线 B．双曲线
C．椭圆 D．以上都不对
60．如图，正方体的棱长为1，点M在棱上，且，点P是平面上的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．抛物线
C．双曲线 D．直线
61．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中，，则的值是（ ）
A． B．4
C．2 D．1
62．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）
A．8 B．
C．4 D．
63．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位．我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系．现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（ ）
A． B．
C． D．
64．已知双曲线，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
65．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A．1或5 B．1或9
C．1 D．9
66．已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
67．已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
68．已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．
C． D．2
69．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ）
A． B．
C． D．5
70．已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
71．设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
72．已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．2
73．设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
74．如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为
A． B．
C． D．
75．已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ）
A． B．
C． D．与大小不确定
76．已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
77．已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
78．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为．若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
79．过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
80．已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆弧 B．圆弧
C．双曲线弧 D．抛物线弧
81．关于曲线，给出下列五个命题：
①曲线关于轴对称；
②曲线关于轴对称；
③曲线关于对称；
④曲线关于原点对称；
⑤曲线所围成的区域面积大于
其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
82．在中，，在边上，，，则过点以，为两焦点的双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
83．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
84．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ）
A．4 B．6
C． D．8
85．已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
86．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
87．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
88．已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
