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    专题14 数列(多选题)(11月)(人教A版2019)(原卷版)-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

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    专题14 数列(多选题)(11月)(人教A版2019)(原卷版)-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

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    专题14  列(多选题)

    1.在等比数列{an}中,a54a716,则a6可以为(   

    A8 B12

    C.-8 D.-12

    2.无穷数列的前项和,其中为实数,则(   

    A可能为等差数列

    B可能为等比数列

    C中一定存在连续三项构成等差数列

    D中一定存在连续三项构成等比数列

    3.已知数列是等比数列,有下列四个命题,其中正确的命题有(  )

    A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

    C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

    4.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法正确的是(   

    A.此人第三天走了二十四里路

    B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

    C.此人第二天走的路程占全程的

    D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8

    5.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并且满足条件,则下列结论正确的是(   

    A B

    C的最大值为 D的最大值为

    6.数列对任意的正整数均有,若,则的可能值为(   

    A1023  B341

    C1024  D342

    7.已知数列是是正项等比数列,且,则的值可能是(   

    A2  B4

    C  D

    8.在公比为等比数列中,是数列的前n项和,若,则下列说法正确的是(   

    A B.数列是等比数列

    C D

    9.记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则(   

    A B

    C D

    10.关于递增等比数列,下列说法不正确的是(   

    A.当  B

    C  D

    11.已知等比数列的公比为,前4项的和为,且成等差数列,则的值可能为(   

    A  B1

    C2  D3

    12.关于递增等比数列,下列说法不正确的是(   

    A  B

    C  D.当时,

    13.下列命题正确的是(   

    A.给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

    B.若等差数列的公差,则是递增数列

    C.若abc成等差数列,则可能成等差数列

    D.若数列是等差数列,则数列也是等差数列

    14.记为等差数列的前n项和.若,则下列正确的是(   

    A  B

    C  D

    15.记为等差数列的前项和.已知,则(   

    A B

    C D

    16.已知无穷等差数列的前n项和为,且,则(   

    A.在数列中,最大 B.在数列中,最大

    C D.当时,

    17.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,以下运算和结论正确的是(   

    A

    B.数列是等比数列

    C.数列的前项和为

    D.若存在正整数,使,则

    18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:11235.,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,记为数列的前n项和,则下列结论正确的是(   

    A B

    C D

    19.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:11235,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,记为数列的前项和,则下列结论正确的是(   

    A B

    C D

    20.设等差数列的前项和为,公差为.已知则(   

    A B.数列是递增数列

    C时,的最小值为13 D.数列中最小项为第7

    21.斐波那契数列,又称黄金分割数列、兔子数列,是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1123581321……,此数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,记该数列为,则的通项公式为(   

    A

    B

    C

    D

    22.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:112358,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则下列结论正确的是(    )

    A B

    C D

    23.已知数列满足

    给出下列四个命题,其中的真命题是(   

    A.数列单调递增 B.数列 单调递增

    C.数从某项以后单调递增 D.数列从某项以后单调递增

    24.已知数列均为递增数列,的前项和为的前项和为.且满足,则下列说法正确的有(    )

    A  B

    C  D

    25.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是(    )

    AS2019<S2020 B

    CT2020是数列中的最大值 D.数列无最大值

    26.设是各项均为正数的数列,以为直角边长的直角三角形面积记为,则为等比数列的充分条件是(   

    A是等比数列

    B是等比数列

    C均是等比数列

    D均是等比数列,且公比相同

    27.已知无穷等差数列的前n项和为,且,则(   

    A.在数列中,最大    B.在数列中,最大

    C        D.当时,

    28.设是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论正确的是(   

    A B

    C D均为的最大值

    29.设是无穷数列,,则下面给出的四个判断中,正确的有(   

    A.若是等差数列,则是等差数列

    B.若是等差数列,则是等差数列

    C.若是等比数列,则是等比数列

    D.若是等差数列,则都是等差数列

    30.已知数列的通项公式为an=9-2n,要下列各数中是的项的是(   

    A7  B0

    C3  D5

    31.已知数列的首项为4,且满足,则(   

    A为等差数列      B为递增数列

    C的前项和 D的前项和

    32.下列命题为真命题的是(  )

    A.等比数列是递增数列的充分条件是

    B,使得是单调递增的幂函数

    C.若直线平面,直线平面,则

    D

    33.已知数列的前4项为2020,则该数列的通项公式可能为(   

    A B

    C D

    34.将个数排成列的一个数阵,如下图:

    该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,记这个数的和为.下列结论正确的有(   

    A B

    C D

    35.已知等差数列的首项为1,公差,前n项和为,则下列结论成立的有(    )

    A.数列的前10项和为100

    B.若成等比数列,则

    C.若,则n的最小值为6

    D.若,则的最小值为

    36.已知等比数列,公比为,其前项积为,并且满足条件:,则下列结论中正确的有(   

    A B

    C D的值是中最大的

    37.已知数列是正项等比数列,且,则的值可能是(   

    A  B

    C  D

    38.公差为的等差数列,其前项和为,下列说法正确的有(   

    A  B

    C最大  D

    39.设等差数列的前项和为,若,则(   

    A  B

    C  D

    40.等差数列的前n项和为,若,公差,则下列命题正确的是

    A.若,则必有=0

    B.若,则必有中最大的项

    C.若,则必有

    D.若,则必有

    41.已知等差数列的前n项和为,公差的等比中项,则下列选项正确的是(   

    A B

    C.当且仅当时,取最大值 D.当时,n的最小值为22

    42.记数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数H,使得对任意的nN+,都有<H,则称数列{an}和有界数列.下列说法正确的是(   

    A.若{an}是等差数列,且公差d=0,则{an}和有界数列

    B.若{an}是等差数列,且{an}和有界数列,则公差d=0

    C.若{an}是等比数列,且公比<l,则{an}和有界数列

    D.若{an}是等比数列,且{an}和有界数列,则{an}的公比<l

    43.已知等比数列的公比,等差数列的首项,若,且,则下列结论一定正确的是(   

    A  B

    C  D

    44.数列满足,则下列说法正确的是(   

    A.数列是等差数列 B.数列的前n项和

    C.数列的通项公式为 D.数列为递减数列

    45.等差数列的首项,设其前项和为,且,则(   

    A  B

    C  D的最大值是或者

    46.定义为数列优值已知某数列优值,前n项和为,则(   

    A.数列为等差数列 B.数列为等比数列

    C D成等差数列

    47.在数列中,若为常数,则称等方差数列下列对等方差数列的判断正确的是(   

    A.若是等差数列,则是等方差数列

    B是等方差数列

    C.若是等方差数列,则为常数也是等方差数列

    D.若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列

    48.设d为正项等差数列的公差,若,则(   

    A  B

    C  D

    49.已知数列为等差数列,则下列说法正确的是(   

    Ad为常数) B.数列是等差数列

    C.数列是等差数列 D的等差中项

    50.设为等比数列的前项和,满足,且成等差数列,则下列结论正确的是(   

    A

    B

    C.若数列中存在两项使得,则的最小值为

    D.若恒成立,则的最小值为

    51.设是等差数列,是其前项和,且,则下列结论正确的是(  

    A B

    C D的最大值

    52.已知数列的前n项和为,且满足,则下列说法正确的是(   

    A.数列的前n项和为 B.数列的通项公式为

    C.数列为递增数列 D.数列为递增数列

    53.已知数列的前n项和为,且满足,则下列说法错误的是(   

    A.数列的前n项和为 B.数列的通项公式为

    C.数列为递增数列 D.数列为递增数列

    54.对于数列,若存在数列满足),则称数列倒差数列,下列关于倒差数列描述正确的是(   

    A.若数列是单增数列,但其倒差数列不一定是单增数列;

    B.若,则其倒差数列有最大值;

    C.若,则其倒差数列有最小值;

    D.若,则其倒差数列有最大值.

    55.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传大衍之数五十的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050,则下列说法正确的是(   

    A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是182

    C.此数列偶数项的通项公式为 D.此数列的前项和为

    56.设首项为1的数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是(   

    A.数列为等比数列

    B.数列的通项公式为

    C.数列为等比数列

    D.数列的前项和为

    57.等差数列是递增数列,满足,前项和为,下列选择项正确的是(   

    A B

    C.当最小 D的最小值为

    58.已知数列{an}满足a1﹣11,且32n﹣13an+1=(2n﹣11an,则下列结论正确的是

    A.数列{an}的前10项都是负数   B.数列{an} 先增后减

    C.数列{an} 的最大项为第九项    D.数列{an}最大项的值为

    59.已知数列满足,若存在正整数使得等式成立,则下列结论正确的有( )

    A B

    C D

    60.已知等比数列中,满足的前项和,则下列说法正确的是(   

    A.数列是等比数列

    B.数列是递增数列

    C.数列是等差数列

    D.数列中,仍成等比数列

    61.已知数列中,前n项和为,且,则的值不可能为(   

    A2  B5

    C3  D4

    62.已知数列的前n项和为则下列说法正确的是(   

    A为等差数列 B

    C最小值为 D为单调递增数列

    63.黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0618)里先以宽为边长做正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条黄金螺旋线.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (nN*),数列{an}满足a1a21anan1an2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (nN*),则(   

    A4(b2020b2019)πa2018·a2021 Ba1a2a3a2019a20211

    Ca12a22a32(a2020)22a2019·a2021 Da2019·a2021(a2020)2a2018·a2020(a2019)20

    64.已知数列的前项和为且满足,下列命题中正确的是(   

    A是等差数列 B

    C D是等比数列

    65.已知数列满足,且,则(   

    A B

    C D

    66.设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题正确的是(   

    A.若,则数列有最大项

    B.若数列有最大项,则

    C.若对任意,均有,则数列是递增数列

    D.若数列是递增数列,则对任意,均有

    67.已知集合的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的可能取值为(   

    A25  B26

    C27  D28

    68.已知是等差数列的前项和,,设,则数列的前项和为,则下列结论中正确的是(   

    A B

    C D时,取得最大值

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