专题16 直线与圆的位置关系（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题16  直线与圆的位置关系

考点一  直线与圆的位置关系

1.已知集合P＝，Q＝{（x，y）|y＝x＋b，x，y∈R}，若P∩Q≠∅，则实数b的取值范围是（　　）

A. [－5,5]

B. （－5，5）

C. [－5，5]

D. [－5，5]

2.若圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是（　　）

A.R＞1

B.R＜3

C. 1＜R＜3

D.R≠2

3.直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

A. {b|b＝±}

B. {b|－1＜b≤1或b＝－}

C. {b|－1≤b≤}

D. {b|－＜b＜1}

5.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圆：x2＋y2＋2x－4＝0相切，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＞7或a＜－3

B.a＞或a＜－

C. －3≤a≤－或≤a≤7

D.a≥7或a≤－3

6.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”，否则称为“平行相交”.已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋（a＋1）y＋6＝0，和圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（　　）

A. （，）

B. （0，）

C. （0，）

D. （，）∪（，＋∞）

7.设集合A＝{（x，y）|≤（x－2）2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{（x，y）|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（　　）

A.－2≤m≤1

B. 0＜m＜2＋

C.m＜2－或m＞1

D.m＜或m＞2＋

8.（1）已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个不同的公共点，求实数b的取值范围；

（2）若关于x的不等式＞x＋b解集为R，求实数b的取值范围.

考点二 圆的切线问题

9.由直线3x－4y＋16＝0上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为（　　）

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

10.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的切线PA与PB（A，B为切点），若＝，O为原点，则的最小值为（　　）

A. 2

B.

C.

D.

11.若圆C的半径长为1，圆心在第一象限，与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

A. （x－2）2＋（y－1）2＝1

B. （x－2）2＋（y＋1）2＝1

C. （x＋2）2＋（y－1）2＝1

D. （x－3）2＋（y－1）2＝1

12.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（　　）

A. 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0

B. 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0

C. 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

D. 2x－y＋＝0或2x－y－＝0

13.过点P（3,1）向圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为______.

14.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________.

15.已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A（2,1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，满足|PQ|＝|PA|.

（1）求实数a，b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ的最小值.

16.已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A（2,1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝2|PA|.

（1）求动点P的轨迹方程C；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标.

17.自点A（－3,3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.

考点三 圆的弦长问题

18.已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）

A. 4

B. 4

C. 5

D. 5

19.若关于x的方程＝kx＋2只有一个实数根，则k的值为（　　）

A.k＝0

B.k＝0或k＞1

C.k＞1或k＜－1

D.k＝0或k＞1或k＜－1

20.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

21.已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，过A（－1,0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为（　　）

A.x＝－1或4x＋3y－4＝0

B.x＝－1或4x－3y＋4＝0

C.x＝1或4x－3y＋4＝0

D.x＝1或4x＋3y－4＝0

22.已知圆C：（x－a）2＋（y－2）2＝4（a＞0）及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于（　　）

A.

B. 2－

C.－1

D.＋1

23.已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1，圆O2：（x－c）2＋（y－d）2＝d2＋1，若ac＝8，＝，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为________________.

24.已知⊙O：x2＋y2＝1和点M（4,2）.

（1）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；

（2）求以点M为圆心且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的⊙M的方程；

（3）设P为（2）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

25.已知圆心为C（－2,6）的圆经过点M（0,6－2）.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点P（0,5）且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；

（3）是否存在斜率是1的直线l′，使得以l′被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由.