专题17 圆与圆的位置关系（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题17 圆与圆的位置关系

考点一 圆与圆的位置关系

1.两圆x2＋y2＝r2(r＞0)，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则正实数r的值是(　　)

A.

B.

C.

D.5

2.已知圆的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)

A.－

B.－

C.－

D.－

3.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为(　　)

A.

B.

C.2

D.

4.圆C1：x2＋y2－2x－3＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋3＝0的位置关系为(　　)

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离

5.已知圆方程C1：f(x，y)＝0，点P1(x1，y1)在圆C1上，点P2(x2，y2)不在圆C1上，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示的圆C2与圆C1的关系是(　　)

A.与圆C1重合

B.与圆C1同心圆

C.过P1且与圆C1圆心相同的圆

D.过P2且与圆C1圆心相同的圆

6.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________.

7.已知两圆C1：x2＋y2＋4x－2ny＋n2－5＝0，C2：x2＋y2－2nx＋2y＋n2－3＝0，则C1与C2外离时n的取值范围是________，C1与C2内含时n的取值范围是________.

8.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；

(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求m的值.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.

(1)判断圆C1与圆C2的位置关系；

(2)若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

考点二 两圆相切的有关问题

10.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A.(x－5)2＋(y＋7)2＝25

B.(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C.(x－5)2＋(y＋7)2＝9

D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

11.若圆O1方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆O2方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1，则方程(x＋1)2＋(y＋1)2－4＝2＋2－1表示的轨迹是(　　)

A.经过两点O1O2的直线

B.线段O1O2的中垂线

C.两圆公共弦所在的直线

D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

12.半径长为6的圆与x轴相切且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)

A.(x－4)2＋(y－6)2＝6

B.(x±4)2＋(y－6)2＝6

C.(x－4)2＋(y－6)2＝36

D.(x±4)2＋(y－6)2＝36

13.已知圆D经过点M(1,0)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点N(1,2).

(1)求两圆过点N的公切线方程；

(2)求圆D的标准方程.

14.圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2为(2,1).

(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；

(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点且|AB|＝2，求圆O2的方程.

15.求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程.

考点三  求过直线与圆或圆与圆交点的方程

16.以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程(　　)

A.(x－1)2＋(y－1)2＝1

B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C.(x＋)2＋(y＋)2＝

D.(x－)2＋(y－)2＝.

17.已知圆M方程：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆N的方程为(　　)

A.(x－2)2＋(y－1)2＝4

B.(x－2)2＋(y－1)2＝20

C.(x－2)2＋(y－1)2＝12

D.(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20

18.圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦的最大值是(　　)

A.

B.1

C.

D.2

19.若圆M：(x－a)2＋(y－b)2＝6与圆N：(x＋1)2＋(y＋1)2＝5的两个交点始终为圆N：(x＋1)2＋(y＋1)2＝5的直径两个端点，则动点M(a，b)的轨迹方程为________.

20.圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0交点的圆的方程为__________________.                                                           

21.求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程.

22.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点.

(1)求公共弦AB的长；

(2)求圆心在直线y＝－x上，且过A、B两点的圆的方程；

(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程.

23.已知圆C的方程x2＋y2－2ax＋(2－4a)y＋4a－4＝0(a∈R).

(1)证明对任意实数a，圆C必过定点；

(2)求圆心C的轨迹方程；

(3)对a∈R，求面积最小的圆C的方程.

24.△ABC的三个顶点A(1,3)，B(1，－3)，C(3,3)，求：

(1)BC边上中线AD所在直线的方程；

(2)△ABC的外接圆O1的方程；

(3)已知圆O2：x2＋y2－4y－6＝0，求圆心在x－y－4＝0，且过圆O1与圆O2交点的圆的方程.

25.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

(1)m取何值时两圆外切？

(2)m取何值时两圆内切？

(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.