高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度复习练习题

第1.3课 运动快慢的描述—速度

一、坐标与坐标的变化量

1.直线坐标系：直线坐标轴上每一点的数值表示该点的       ，两个坐标的差值表示坐标的        ，不同含义的坐标轴上坐标的变化量具有不同的物理意义。

2.位移：物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移用      表示，即Δl＝Δx＝     。Δx的大小表示位移的                                ，Δx的正负表示位移的                            ，如图甲。

3.时间：在时间轴上坐标变化量表示    ，即Δt＝    ，如图乙。

二、速度

1.物理意义：表示物体运动的     。

2.定义：位移与发生这段位移所用时间的       。

3.定义式：

4.单位：国际单位制单位：     ，m/s或m·s－1。常用单位：    (km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。

5.矢量性：速度既有大小又有方向，是     。

(1)大小：在数值上等于单位时间内物体   的大小。

(2)方向：就是物体    的方向。

三、平均速度和瞬时速度

1.平均速度：描述物体在     运动的平均快慢程度，只能   描述物体运动的快慢。

2.瞬时速度：描述物体在     运动的快慢，可以   描述物体运动的快慢。

3.速率：   的大小。

答案：坐标 变化量 坐标的变化量 x2-x1 大小 方向 时间 t2-t1 快慢 比值 米每秒 千米每小时 矢量 位移 运动 一段时间内 粗略 某一时刻 精确 瞬时速度

考点一 平均速度和瞬时速度公式的辨析

一、平均速度与平均速率的区别与联系

跟位移和路程关系相类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。在这种情况下也不能说成平均速度就是平均速率，这是因为平均速度有方向，平均速率无方向

二、平均速度与瞬时速度的比较

（1）平均速度是与某一过程中的一段位移、一段时间对应，而瞬时速度是与某一位置、某一时刻对应。

（2）平均速度粗略描述运动的快慢和方向，方向与所对应时间内位移的方向相同；瞬时速度精确描述运动的快慢和方向，方向与物体所在位置的运动方向一致。

（3）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度。

在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m决赛(直跑道)和男子200 m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s和19.32 s的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．200 m决赛的位移是100 m决赛的两倍

B．200 m决赛的平均速度约为10.35 m/s

C．100 m决赛的平均速度约为10.38 m/s

D．100 m决赛的最大速度约为20.76 m/s

【答案】C

【解析】200 m比赛跑道是弯曲的，位移小于200 m,100 m比赛跑道是直线，位移等于100 m，A错；≈10.35 m/s是平均速率，B错；≈10.38 m/s是平均速度，C对；最大速度由已知条件无法求出，D错．

【变式】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s到t＝3 s时间内的平均速度的大小分别为(　　)

A．12 m/s　39 m/s   B．24 m/s　38 m/s

C．12 m/s　19.5 m/s   D．24 m/s　13 m/s

【答案】B

【解析】由v＝6t2 (m/s)得，当t＝2 s时，v＝24 m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m得：当t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x3＝59 m；则质点在t＝2 s到t＝3 s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38 m，平均速度＝＝ m/s＝38 m/s，故选B.

题型一 速度

【速度定义的理解】1.关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)

A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C.速度大小不变的运动是匀速直线运动

D．v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2

【答案】B

【解析】v＝是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，C错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，D错．

【速度大小的比较】2.(多选)下列有关常见物体的运动速度的表述中，符合实际情况的是(　　)

A.光在真空中的传播速度是3 000 m/s

B.人正常行走的速度约为4 km/h

C.军用喷气式飞机正常飞行时的速度约为40 km/h

D.汽车在高速公路上正常行驶的速度约为110 km/h

【答案】BD

【解析】光在真空中的传播速度是3×108m/s，A错误；正常人步行时，一般一秒钟迈两步，一步的距离是0.6 m左右，即人正常步行的速度约为1.2 m/s，约为4  km/h，B正确；军用喷气式飞机正常飞行时的速度约为420 km/h，C错误；汽车在高速公路上正常行驶的速度大约在100～120  km/h之间，D正确．故选B、D.

【速度大小的计算】3.某高速公路单向有两条车道，最高限速分别为120km/h、100km/h．按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距（单位：m）应为车速（单位：km/h）的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m．求：

（1）两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比；

（2）若此高速公路总长80  km，则车流量达最大允许值时，全路（考虑双向共四车道）拥有的车辆总数．

【答案】（1）1∶1  （2）1468

【解析】（1）设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆1  h内通过的位移

车流量，而，得

则两车道中限定的车流量之比

（2）设高速公路总长为L，一条车道中车辆总数为+1

另一条车道中车辆总数为+1

全路拥有的车辆总数为

代入数据联立解得约为1470．

题型二 平均速度的理解及简单计算

【平均速度的理解】4.关于匀速直线运动，下列说法中正确的是(　　)

A.瞬时速度不变的运动，一定是匀速直线运动

B.速率不变的运动，一定是匀速直线运动

C.对于匀速直线运动来说，路程就是位移

D.瞬时速度的方向始终保持不变的运动，一定是匀速直线运动

【答案】A

【解析】匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故A正确，D错误；瞬时速度的大小叫速率，速率不变，不一定速度的方向不变，故B错；路程是标量，而位移是矢量，故C错．

【平均速度的计算】5.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m．下列说法正确的是(　　)

A.物体在AB段的平均速度为1 m/s

B.物体在ABC段的平均速度为m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度

【答案】ABC

【解析】物体在AB段的平均速度为AB＝＝m/s＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段的平均速度为＝＝m/s＝m/s ，选项B正确；因B点比C点更接近于A点，故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，选项C正确；因从A到B到C物体不是做直线运动，故物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，选项D错误，故选A、B、C.

题型三 瞬时速度和瞬时速率

【对瞬时速度的理解】6.(多选)关于瞬时速度的说法中正确的是(　　)

A.瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向

B.瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度

C.瞬时速度的方向与位移的方向相同

D.某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止

【答案】BD

【解析】瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A选项错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系．

【瞬时速度和瞬时速率的比较】7.(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)

A.乙质点的速率大于甲质点的速率

B.因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C.这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向

D.若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

【答案】ACD

【解析】速度是矢量，正、负仅表示方向不表示大小，所以比较大小只比较数值大小即可．

题型四 平均速度和瞬时速度的对比理解

【平均速度和瞬时速度的对比】8.关于速度，下列说法正确的是（　　）

A.速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量

B.平均速度就是速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量

C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它只有大小，没有方向

D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器

【答案】A

【解析】速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正确；平均速度就是位移与时间的比值，不是速度的平均值，故B错误；运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量，有大小，又有方向，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，故D错误．

【平均速度和瞬时速度的计算】9.（多选）时速达到350km的郑州到西安的高速客运专线开始运营，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505km，列车总长200m，动车组运行时间约2h．根据上述信息可知（　　）

A.由于动车组列车总长200m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点

B.动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250km/h

C.动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350km/h

D.由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度

【答案】BD

【解析】郑州到西安路程远大于动车长度，故可以将动车简化为质点，故A错误；车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率为：km/h=252.5 km/h=250 km/h，故B正确；郑州到西安路线是曲线，故位移大小无法求出，故平均速度未知，故C错误；郑州到西安路线是曲线，故位移大小无法求出，故平均速度未知，故D正确；

题型五 平均速度和平均速率

【平均速度和平均速率】10.(多选)关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是(　　)

A.汽车在出发后10 s内的平均速度是5 m/s

B.汽车在某段时间内的平均速度是5 m/s，表示汽车在这段时间的每1 s的位移都是5 m

C.汽车经过两路标之间的平均速度是5 m/s

D.汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半

【答案】AC

【解析】平均速度描述的是物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢，A、C正确，B错误；只有在速度均匀变化时平均速度才等于它的初速度与末速度之和的一半，D错误．

【平均速度和平均速率的计算】11.如图所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处位置，再经过1.5 s到达地面．求：

(1)前1.5 s内平均速度是多少？

(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数)

【答案】(1)2.5  m/s　(2)8.3 m/s

【解析】(1)由题图可知：前1.5 s内小球的位移为：x＝H－h′＝5 m－1.25m＝3.75 m

所以前1.5 s内平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s.

(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5m＋5 m＋15m＝25 m，总时间t′＝1 s＋0.5s＋1.5 s＝3s

全过程的平均速率为′＝＝m/s≈8.3 m/s.