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物理必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度同步测试题
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这是一份物理必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度同步测试题，共12页。试卷主要包含了3 向心加速度， 1，2m，0m/s2 0等内容，欢迎下载使用。
6.3 向心加速度
一、单选题
1．关于向心加速度，正确的说法是（ ）．
A．向心加速度越大，线速度也越大
B．向心加速度越大，角速度也越大
C．向心加速度越大，圆周运动半径越小
D．向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
【答案】D
【解析】
A．根据可知，向心加速度越大，线速度不一定越大，选项A错误；
B．根据 可知，向心加速度越大，角速度不一定越大，选项B错误；
C．根据可知，向心加速度越大，圆周运动半径不一定越小，选项C错误；
D．根据可知，向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大，选项D正确；
故选D.
2．关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
【答案】D
【解析】
质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关；
A．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，选项A错误；
B．当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，选项B错误；
C．当线速度一定时，角速度与半径成反比，选项C错误；
D．角速度无论何时均与频率成正比，选项D正确。
故选D。
3．如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度
A．沿a的方向B．沿b的方向
C．沿c的方向D．沿d的方向
【答案】D
【解析】
做匀速圆周运动的物体的加速度为向心加速度，方向指向圆心；
A．沿a的方向，与结论不相符，选项A错误；
B．沿b的方向，与结论不相符，选项B错误；
C．沿c的方向，与结论不相符，选项C错误；
D．沿d的方向，与结论相符，选项D正确；
4．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（ ）
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
【答案】D
【解析】
A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以
va∶vc＝1∶2
A错误。
B．角速度之比为
B错误。
CD．设轮4的半径为r，则
即
aa∶ac＝1∶8
C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动。偏心轮边缘上A、B两点的（ ）
A．线速度大小相同B．角速度大小相同
C．向心加速度大小相同D．向心加速度方向相同
【答案】B
【解析】
A．偏心轮上各处角速度相等，由v=ωr可知半径不同点，线速度不同，故A错误；
B．同一偏心轮上各处角速度相同，故B正确；
C．根据公式an=ω2r，向心加速度与到转动轴O的距离成正比，半径不同的点，向心加速度大小不相等．故C错误；
D．向心加速度的方向始终指向圆心，所以A、B两点向心加速度的方向不同，故D错误。
故选B.
6．已知一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．某人将一苹果（可以视为质点）以v0=6m/s的速度水平抛出，经过t=0.8s后到达P点．有一小鸟以不变的速率v1=10m/s沿着苹果的运动轨迹飞行，经过一段时间也通过P点．若不考虑苹果受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．小鸟做匀变速曲线运动
B．小鸟的加速度总为零
C．小鸟在P点的加速度大小为10m/s2
D．小鸟在P点的加速度大小为6m/s2
【答案】D
【解析】
将一苹果（可以视为质点）水平抛出，t时刻速度方向与水平方向的夹角为，则有，运动中只受重力，曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，则有向心力为，解得，所以小鸟做变加速的曲线运动；经过一段时间也通过P点， ，即，小鸟在P点的加速度大小为，故ABC错误，D正确；
故选D．
7．《茅山奇谈录》一书中记载着“血滴子”是清朝一位精通天文地理武术医术的茅山道人泉青发明的，能用它降魔伏妖，二十步内取首级如探囊取物，非常恐怖．血滴子主要构造已无从考证，据传其主要部件如图，刀片绕中心O点转动，A、B为刀片上不同位置的两点．v代表线速度，ω代表角速度，T代表周期，a代表向心加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vB，TA＝TB
B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＜vB，aA＜aB
D．aA＝aB，ωA＝ωB
【答案】C
【解析】
由于是共轴转动，所以AB两点的角速度相等，ωB=ωA，则转动周期相等，TB=TA；由于B的半径大于A的半径，所以根据v=rω知，B的线速度大于A的线速度，vB>vA；由向心加速度与半径的公式：a=ω2r，由于B的半径大于A的半径，所以B的向心加速度大于A的向心加速度，即aA＜aB．故ABD错误，C正确．故选C．
8．A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3:4
B．角速度大小之比为3:4
C．圆周运动的半径之比为8:9
D．向心加速度大小之比为1:2
【答案】C
【解析】
A.线速度，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，故A错误．
B.角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误．
C.根据v=rω得，圆周运动的半径
线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C正确．
D..根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误．
9．如图所示，为直线型拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕点(点固定不动)自由转动，点是把手顶端，长度为整个把手长度的,现将拖把的把手从图示位置旋转到水平位置的过程中，则
A．两点的线速度大小之比为
B．两点的角速度大小之比为
C．两点的向心加速度大小之比为
D．两点的向心加速度方向相同
【答案】D
【解析】
AB.由图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据 知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为3：1，故AB错误；
C．根据 知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为3：1，故C错误；
D.A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴．故D正确
二、多选题
10．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是（ ）
A．大小为B．大小为g－
C．方向在水平面内D．方向在竖直面内
【答案】AC
【解析】
AB．根据可知A正确，B错误；
CD．由于老鹰在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确，D错误。
故选AC。
11．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
【答案】AC
【解析】
AB．因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；
CD．而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。
故选AC.
三、解答题
12．如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2 、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ，求：
(1) A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC
(2) A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC
(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC
【答案】(1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1
【解析】
（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA：vB：vC=2：2：1．
（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比
ωA：ωB：ωC=1：2：1．
（3）A、B的线速度相等，根据a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根据a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比
aA：aB：aC=2：4：1．
13．如图所示，半径的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m。两圆柱体A和B均被电动机带动以=6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度g=10.0m/s2，取。求：
（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。
【答案】(1)12.0m/s2 (2) 0.1 (3) 2.6s
【解析】
(1)根据向心加速度公式：
方向由该点指向圆柱体的圆心
(2)木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力：
匀加速过程中滑动摩擦力提供加速度：
解得：
(3)木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s1：
解得：
因，所以木板在两圆柱体间的运动先是作匀加速直线运动，后作匀速直线运动。可见从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两运动过程时间之和：
14．假设地球是球形，其半径为，在赤道上有一个物体，求：
（1）由于地球自转，该物体的周期；
（2）该物体得到的向心加速度.
【答案】（1） （2）
【解析】
(1)物体自转周期为24h，故
(2)根据向心加速度公式
6.3 向心加速度
一、单选题
1．关于向心加速度，正确的说法是（ ）．
A．向心加速度越大，线速度也越大
B．向心加速度越大，角速度也越大
C．向心加速度越大，圆周运动半径越小
D．向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
【答案】D
【解析】
A．根据可知，向心加速度越大，线速度不一定越大，选项A错误；
B．根据 可知，向心加速度越大，角速度不一定越大，选项B错误；
C．根据可知，向心加速度越大，圆周运动半径不一定越小，选项C错误；
D．根据可知，向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大，选项D正确；
故选D.
2．关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
【答案】D
【解析】
质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关；
A．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，选项A错误；
B．当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，选项B错误；
C．当线速度一定时，角速度与半径成反比，选项C错误；
D．角速度无论何时均与频率成正比，选项D正确。
故选D。
3．如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度
A．沿a的方向B．沿b的方向
C．沿c的方向D．沿d的方向
【答案】D
【解析】
做匀速圆周运动的物体的加速度为向心加速度，方向指向圆心；
A．沿a的方向，与结论不相符，选项A错误；
B．沿b的方向，与结论不相符，选项B错误；
C．沿c的方向，与结论不相符，选项C错误；
D．沿d的方向，与结论相符，选项D正确；
4．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（ ）
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
【答案】D
【解析】
A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以
va∶vc＝1∶2
A错误。
B．角速度之比为
B错误。
CD．设轮4的半径为r，则
即
aa∶ac＝1∶8
C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动。偏心轮边缘上A、B两点的（ ）
A．线速度大小相同B．角速度大小相同
C．向心加速度大小相同D．向心加速度方向相同
【答案】B
【解析】
A．偏心轮上各处角速度相等，由v=ωr可知半径不同点，线速度不同，故A错误；
B．同一偏心轮上各处角速度相同，故B正确；
C．根据公式an=ω2r，向心加速度与到转动轴O的距离成正比，半径不同的点，向心加速度大小不相等．故C错误；
D．向心加速度的方向始终指向圆心，所以A、B两点向心加速度的方向不同，故D错误。
故选B.
6．已知一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．某人将一苹果（可以视为质点）以v0=6m/s的速度水平抛出，经过t=0.8s后到达P点．有一小鸟以不变的速率v1=10m/s沿着苹果的运动轨迹飞行，经过一段时间也通过P点．若不考虑苹果受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．小鸟做匀变速曲线运动
B．小鸟的加速度总为零
C．小鸟在P点的加速度大小为10m/s2
D．小鸟在P点的加速度大小为6m/s2
【答案】D
【解析】
将一苹果（可以视为质点）水平抛出，t时刻速度方向与水平方向的夹角为，则有，运动中只受重力，曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，则有向心力为，解得，所以小鸟做变加速的曲线运动；经过一段时间也通过P点， ，即，小鸟在P点的加速度大小为，故ABC错误，D正确；
故选D．
7．《茅山奇谈录》一书中记载着“血滴子”是清朝一位精通天文地理武术医术的茅山道人泉青发明的，能用它降魔伏妖，二十步内取首级如探囊取物，非常恐怖．血滴子主要构造已无从考证，据传其主要部件如图，刀片绕中心O点转动，A、B为刀片上不同位置的两点．v代表线速度，ω代表角速度，T代表周期，a代表向心加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vB，TA＝TB
B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＜vB，aA＜aB
D．aA＝aB，ωA＝ωB
【答案】C
【解析】
由于是共轴转动，所以AB两点的角速度相等，ωB=ωA，则转动周期相等，TB=TA；由于B的半径大于A的半径，所以根据v=rω知，B的线速度大于A的线速度，vB>vA；由向心加速度与半径的公式：a=ω2r，由于B的半径大于A的半径，所以B的向心加速度大于A的向心加速度，即aA＜aB．故ABD错误，C正确．故选C．
8．A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3:4
B．角速度大小之比为3:4
C．圆周运动的半径之比为8:9
D．向心加速度大小之比为1:2
【答案】C
【解析】
A.线速度，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，故A错误．
B.角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误．
C.根据v=rω得，圆周运动的半径
线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C正确．
D..根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误．
9．如图所示，为直线型拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕点(点固定不动)自由转动，点是把手顶端，长度为整个把手长度的,现将拖把的把手从图示位置旋转到水平位置的过程中，则
A．两点的线速度大小之比为
B．两点的角速度大小之比为
C．两点的向心加速度大小之比为
D．两点的向心加速度方向相同
【答案】D
【解析】
AB.由图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据 知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为3：1，故AB错误；
C．根据 知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为3：1，故C错误；
D.A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴．故D正确
二、多选题
10．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是（ ）
A．大小为B．大小为g－
C．方向在水平面内D．方向在竖直面内
【答案】AC
【解析】
AB．根据可知A正确，B错误；
CD．由于老鹰在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确，D错误。
故选AC。
11．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
【答案】AC
【解析】
AB．因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；
CD．而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。
故选AC.
三、解答题
12．如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2 、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ，求：
(1) A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC
(2) A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC
(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC
【答案】(1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1
【解析】
（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA：vB：vC=2：2：1．
（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比
ωA：ωB：ωC=1：2：1．
（3）A、B的线速度相等，根据a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根据a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比
aA：aB：aC=2：4：1．
13．如图所示，半径的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m。两圆柱体A和B均被电动机带动以=6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度g=10.0m/s2，取。求：
（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。
【答案】(1)12.0m/s2 (2) 0.1 (3) 2.6s
【解析】
(1)根据向心加速度公式：
方向由该点指向圆柱体的圆心
(2)木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力：
匀加速过程中滑动摩擦力提供加速度：
解得：
(3)木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s1：
解得：
因，所以木板在两圆柱体间的运动先是作匀加速直线运动，后作匀速直线运动。可见从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两运动过程时间之和：
14．假设地球是球形，其半径为，在赤道上有一个物体，求：
（1）由于地球自转，该物体的周期；
（2）该物体得到的向心加速度.
【答案】（1） （2）
【解析】
(1)物体自转周期为24h，故
(2)根据向心加速度公式
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