初中第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程单元测试巩固练习

这是一份初中第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程单元测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了把方程﹣＝1去分母后，正确的是，下列等式变形错误的是，下列解方程去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．下列方程中，不是一元一次方程的为（ ）


A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝1


2．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）


A．1B．2C．1或2D．任何数


3．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（ ）


A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6


C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝12


4．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）


A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56


C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56


5．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）


A．9B．8C．5D．4


6．下列等式变形错误的是（ ）


A．若a＝b，则


B．若a＝b，则3a＝3b


C．若a＝b，则ax＝bx


D．若a＝b，则


7．下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x﹣1＝3﹣3x


B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4


C．由，得 2 y﹣15＝3y


D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6


8．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）


A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米


C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米


9．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（ ）


A．盈利为0B．盈利为9元C．亏损为8元D．亏损为18元


10．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）


A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x


C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x


二．填空题（共8小题）


11．已知3m﹣11与5m﹣7是互为相反数，则m＝ ．


12．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝ ．


13．当x 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．


14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．


15．若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．


16．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 cm．


17．五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为： ．


18．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是 ．


三．解答题（共8小题）


19．解方程


（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）


（2）1﹣＝


20．有一组互相咬合的齿轮．


（1）大齿轮有140个齿，小齿轮齿数是大齿轮齿数的，小齿轮有多少个齿？


（2）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周？


21．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．


（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；


（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．


22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．


（1）求购买A和B两种记录本的数量；


（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？


23．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．


（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．


24．列方程解应用题


（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？


（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：


（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？


（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？


25．为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．


（1）如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？


（2）如果小明家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）


（3）如果这个月小明家缴纳电费为87.8元，那么他们家这个月用电多少度？


26．如图1，数轴上点A分别表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：


（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝ ；


（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；


（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．





参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：A．3x+2＝6是一元一次方程；


B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；


C．x+1＝0是一元一次方程；


D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；


故选：D．


2．解：根据一元一次方程的特点可得，


解得m＝1．


故选：A．


3．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，


故选：D．


4．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，


即5x+6（x+2）＝56．


故选：B．


5．解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，


可得：a﹣2＝1，2+m＝4，


解得：a＝3，m＝2，


所以a+m＝3+2＝5，


故选：C．


6．解：根据等式的性质可知：


A．若a＝b，则＝．正确；


B．若a＝b，则3a＝3b，正确；


C．若a＝b，则ax＝bx，正确；


D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．


故选：D．


7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；


B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；


C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；


D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；


故选：D．


8．解：设火车的速度是x米/秒，


根据题意得：


800﹣40x＝60x﹣800，


解得：x＝16，


即火车的速度是16米/秒，


火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），


故选：C．


9．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，


依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，


解得：x＝108，y＝180，


∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）．


故选：D．


10．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，


由题意得100+x＝2（68﹣x），


故选：C．


二．填空题（共8小题）


11．解：根据题意，得：3m﹣11+5m﹣7＝0，


则3m+5m＝11+7，


∴8m＝18，


解得m＝，


故答案为：．


12．解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，


去括号得：2x+3x+3＝8，


解得：x＝1，


故答案为：1


13．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，


解得：x＝﹣2，


即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，


故答案为：＝﹣2．


14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，


∴3m＝18，


∴m＝6，


故答案为：6


15．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，


∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，


解得：m＝﹣4．


故答案为：﹣4．


16．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．


9π×12＝36π×x，


解得x＝3，


∴茶壶中水的高度下降了3cm．


故答案为：3．


17．解：设该团购买成人门票x张，由题意得：


50x+20（50﹣x）＝1800，


故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．


18．解：由题意可得，


这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，


∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，


∵2020÷6＝336…4，


∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，


故答案为：2．


三．解答题（共8小题）


19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，


移项合并得：2x＝﹣5，


解得：x＝﹣2.5；


（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，


移项合并得：﹣5x＝1，


解得：x＝﹣0.2．


20．解：（1）140×＝28（个），


答：小齿轮有28个；


（2）设小齿轮每分钟转x周，


x（1﹣）＝80，


解得，x＝400


答：小齿轮每分钟转400周．


21．解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，


∴m＝﹣1，


将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，


∴x＝﹣4，


（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：


原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．


（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，


∴﹣1|y﹣2|＝﹣4，


∴y＝6或y＝﹣2．


22．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，


依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，


解得：x＝50，


∴2x+20＝120．


答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．


（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．


答：学校此次可以节省82元钱．


23．解：（1）∵﹣3x＝，


∴x＝﹣，


∵﹣3＝﹣，


∴﹣3x＝是和解方程；


（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，


∴m﹣2+5＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．


24．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，


依题意，得：＝，


解得：x＝12，


∴24﹣x＝12．


答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．


（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），


七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．


187＞140，187﹣140＝47（元）．


答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．


（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．


当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，


解得：m＝10；


当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，


解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；


当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．


答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．


25．解：（1）0.5×128＝64（元）


答：这个月应缴纳电费64元；


（2）0.5×150+0.8（a﹣150）


＝75+0.8a﹣120


＝0.8a﹣45


答：这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；


（3）∵87.8＞150×0.5


∴所用的电超过了150度


设此时用电a度，根据题意得：


0.5×150+0.8（a﹣150）＝87.8


∴75+0.8a﹣120＝87.8


∴a＝166


答：他们家这个月用电166度．


26．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，


∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，


∴m＝AC+BC＝2+8＝10．


（2）如图所示：





∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，


∴AD+BD＝8，


∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，


∴D在点A的左侧或在点A的右侧，


设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，


∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，


x＝﹣4或4，


∴点D表示的数为﹣4或4；


（3）分三种情况：


①当点G在FE延长线上时，


∵不能满足GE＝3GF，


∴该情况不符合题意，舍去；


②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，





m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；


③当点G在EF延长线上时，





∵GE＝3GF，


∴FG＝EF＝3，


∴点E表示的数为7，


∴n＝EG+FG＝9+3＝12，


综上所述：m的值为6或12．


故答案为：10．购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元