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初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习，共22页。试卷主要包含了追击问题，相遇问题，8折；，4，，5）＝1200，5．等内容，欢迎下载使用。
1.追击问题
1．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
2．小明每天早上7：30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．
（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？
（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？
（3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？
3．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？
（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．
2.相遇问题
4．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
5．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．
（1）AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ．
（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？
（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？
6．列方程解应用题：
周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14km，小明每小时走4km，父母每小时走3km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8km的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇．
（1）小明与父母经过多少小时相遇？
（2）这只狗共跑了多少km呢？
二．水流问题
7．列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？
8．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？
9．某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．
三．数轴动点问题
10．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．
（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
11．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？
四．数字表格问题
13．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为 （用n的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；
（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．
14．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 、 、 （请直接填写答案）
（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．
15．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．
五．分段收费问题
16．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为 元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
17．阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：
本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）
如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．
（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为 元；
（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水 立方米；
（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）
六．工程问题
18．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
19．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
20．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？
七．比赛积分问题
21．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
23．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
八．销售打折问题
24．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．
（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？
（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
25．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
26．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：
大润发：所有商品打8.8折；
永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；
消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；
消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．
（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？
（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？
参考答案
1．解：（1）设经过x小时A车追上B车，
依题意，得：85x﹣65x＝160，
解得：x＝8．
答：经过8小时A车追上B车．
（2）设经过y小时两车相距20km．
两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，
解得：y＝；
两车相遇后，85y+65y＝160+20，
解得：y＝．
答：经过或小时两车相距20km．
2．解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝200．
答：爸爸追上小明时距离学校200m．
（2）小明到校所需时间为1000÷80＝（min），
爸爸的速度为1000÷（﹣5）＝（m/min）．
答：爸爸的速度为m/min．
（3）设爸爸需要ymin可追上小明，
依题意，得：180y＝80（y+5），
解得：y＝4，
∴30+5+4+4＝43．
答：爸爸返回家的时间是7：43．
3．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，
依题意，得：280x＝80（x+5），
解得：x＝2．
答：爸爸追上乐乐用了2分钟．
（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，
依题意，得：﹣＝10，
解得：s＝1200，
1200+280×2＝1760（米）．
答：乐乐家离学校共1760米．
4．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：＝，
解得：x＝900．
答：甲、乙两地相距900千米．
（2）设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，（200+75）y＝900，
解得：y＝；
第二次相遇，200y﹣75y＝900，
解得：y＝．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，
解得：t＝；
第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，
解得：t＝8．
答：经过，，或8小时后两车相距100千米．
5．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．
故答案为：7，10，17；
（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，
根据题意得：2x+3x＝17，
解得：x＝3.4，
﹣12+2×3.4＝﹣5.2．
答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，
B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，
解得：y＝1；
②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，
解得：y＝6．
答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．
6．解：（1）设小明与父母经过x小时相遇，由题意得
4x+3x＝14，
解得：x＝2．
答：两个人经过2小时相遇．
（2）8×2＝16（km）．
答：这只狗共跑了16千米．
7．解：设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：
（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），
解得x＝8，
则（18+2）x＝160（km），
答：A 港和 B 港相距160km．
8．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．
故轮船共航行了（7m+a）千米．
9．解：设水速为xkm/h，
则3（40+x）＝5（40﹣x），
∴x＝10，
∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），
答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．
10．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，
∵8＝2×4，
∴点C是【A，B】的和谐点．
故答案为：是．
②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，
依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，
即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，
解得：x＝﹣16或x＝0．
故答案为：﹣16或0．
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．
当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），
解得：t＝3；
当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，
解得：t＝3．
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．
11．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
12．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，
∴，
∴．
故答案为：﹣8；4．
（2）设点P表示的数为x．
当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，
解得：x＝﹣1；
当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，
该方程无解；
当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，
解得：x＝6．
答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．
（3）设运动时间为t秒．
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，
∵MN＝1，
∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，
解得：t＝或t＝；
当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，
∵MN＝1，
∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，
解得：t＝．
答：秒、秒或后MN＝1．
13．解：（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为n+2，n+2+12，n+2+12+2，
四个数的和为：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，
故答案为：4n+32；
（2）由题意得：4n+32＝228，
n＝49，
所以这四个数分别是49、51、63、65；
（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，
理由：假设能，则4n+32＝508，
解得n＝119，
而119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11，
这样左上角的数119在第10行第6列，
所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．
14．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
（2）由题意，得
x+x+8+x+16+x+24＝2019，
解得：x＝492.75，
因为所给的数都是正整数，
所以被框住的4个数之和不可能等于2019．
故答案为：x+8，x+16，x+24．
15．解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
（2）不能，理由如下：
依题意，得：5x＝2015，
解得：x＝403．
∵图中各数均为偶数，
∴x＝403不符合题意，
∴十字框不能框住和等于2015的五个数．
16．解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．
（2）根据题意，可得：
300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200
∴300a+150a+75＝1200，
∴450a＝1125，
解得a＝2.5．
（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，
①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，
3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，
解得x＝425，
∵425＞300，
∴不符合题意．
②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，
3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，
解得x＝550，符合题意，
1200﹣550＝650（立方米）
答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．
故答案为：280a．
17．解：（1）∵0＜100＜180，
∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），
故答案为500；
（2）设小明家共用水x立方米，
∵180×5＜1145＜180×5+80×7，
∴180＜x＜260，
根据题意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145
解得：x＝215，
故答案为：215；
（3）当0≤x≤180时，水费为5x 元，
当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，
当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．
18．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得
，
解得 x＝4.5．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
19．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．
解得x＝10．
答：还需10天能完成任务．
20．解：设甲队实际做了x天，由题意得
++＝1，
解得：x＝3．
答：甲队实际做了3天．
21．（1）由于共有20道题，
m＝20﹣17＝3，
∴由同学3可知：答对一题可得5分，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则
从第1位同学可列方程：
18×5﹣2x＝84，
解得：x＝3，
n＝10×5﹣3×10＝20，
故答案为：（1）3，20
（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则
5y﹣3（20﹣y）＝0，
解得：y＝，
因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．
22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，
由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，
解得：x＝8，
所以，10﹣x＝10﹣8＝2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
23．解：（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，
依题意，得：，
解得：．
答：每答对1题得4分．
（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，
依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，
解得：m＝19．
答：参赛者D答对了19道题．
24．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，
依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．
（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，
依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，
解得：m＝10，n＝8或n＝9，
∴m+n＝18或19．
答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．
25．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y＝＝41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
26．解：（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，
依题意，得：0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），
解得：x＝375．
答：李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．
（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，
依题意，得：m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，
解得：m＝99或m＝110，n＝320，
∴m+n＝419或430．
阶梯
用户年用气量
（单位：立方米）
2018年单价
（单位：元/立方米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯
0﹣300（含）
a
3
第二阶梯
300﹣600（含）
a+0.5
3.5
第三阶梯
600以上
a+1.5
5
供水类型
阶梯
户年用水量x（立方米）
水价
自来水
第一阶梯
0≤x≤180
5
第二阶梯
180＜x≤260
7
第三阶梯
x＞260
9
序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
28
2
108
B
26
4
96
C
24
6
84
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过3000元
不优惠
超过3000元且不超过4000元
总售价打九折
超过4000元
总售价打八折
1.追击问题
1．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
2．小明每天早上7：30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．
（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？
（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？
（3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？
3．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？
（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．
2.相遇问题
4．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
5．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．
（1）AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ．
（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？
（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？
6．列方程解应用题：
周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14km，小明每小时走4km，父母每小时走3km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8km的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇．
（1）小明与父母经过多少小时相遇？
（2）这只狗共跑了多少km呢？
二．水流问题
7．列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？
8．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？
9．某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．
三．数轴动点问题
10．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．
（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
11．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？
四．数字表格问题
13．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为 （用n的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；
（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．
14．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 、 、 （请直接填写答案）
（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．
15．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．
五．分段收费问题
16．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为 元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
17．阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：
本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）
如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．
（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为 元；
（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水 立方米；
（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）
六．工程问题
18．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
19．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
20．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？
七．比赛积分问题
21．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
23．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
八．销售打折问题
24．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．
（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？
（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
25．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
26．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：
大润发：所有商品打8.8折；
永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；
消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；
消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．
（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？
（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？
参考答案
1．解：（1）设经过x小时A车追上B车，
依题意，得：85x﹣65x＝160，
解得：x＝8．
答：经过8小时A车追上B车．
（2）设经过y小时两车相距20km．
两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，
解得：y＝；
两车相遇后，85y+65y＝160+20，
解得：y＝．
答：经过或小时两车相距20km．
2．解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝200．
答：爸爸追上小明时距离学校200m．
（2）小明到校所需时间为1000÷80＝（min），
爸爸的速度为1000÷（﹣5）＝（m/min）．
答：爸爸的速度为m/min．
（3）设爸爸需要ymin可追上小明，
依题意，得：180y＝80（y+5），
解得：y＝4，
∴30+5+4+4＝43．
答：爸爸返回家的时间是7：43．
3．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，
依题意，得：280x＝80（x+5），
解得：x＝2．
答：爸爸追上乐乐用了2分钟．
（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，
依题意，得：﹣＝10，
解得：s＝1200，
1200+280×2＝1760（米）．
答：乐乐家离学校共1760米．
4．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：＝，
解得：x＝900．
答：甲、乙两地相距900千米．
（2）设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，（200+75）y＝900，
解得：y＝；
第二次相遇，200y﹣75y＝900，
解得：y＝．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，
解得：t＝；
第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，
解得：t＝8．
答：经过，，或8小时后两车相距100千米．
5．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．
故答案为：7，10，17；
（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，
根据题意得：2x+3x＝17，
解得：x＝3.4，
﹣12+2×3.4＝﹣5.2．
答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，
B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，
解得：y＝1；
②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，
解得：y＝6．
答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．
6．解：（1）设小明与父母经过x小时相遇，由题意得
4x+3x＝14，
解得：x＝2．
答：两个人经过2小时相遇．
（2）8×2＝16（km）．
答：这只狗共跑了16千米．
7．解：设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：
（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），
解得x＝8，
则（18+2）x＝160（km），
答：A 港和 B 港相距160km．
8．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．
故轮船共航行了（7m+a）千米．
9．解：设水速为xkm/h，
则3（40+x）＝5（40﹣x），
∴x＝10，
∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），
答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．
10．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，
∵8＝2×4，
∴点C是【A，B】的和谐点．
故答案为：是．
②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，
依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，
即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，
解得：x＝﹣16或x＝0．
故答案为：﹣16或0．
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．
当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），
解得：t＝3；
当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，
解得：t＝3．
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．
11．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
12．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，
∴，
∴．
故答案为：﹣8；4．
（2）设点P表示的数为x．
当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，
解得：x＝﹣1；
当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，
该方程无解；
当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，
解得：x＝6．
答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．
（3）设运动时间为t秒．
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，
∵MN＝1，
∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，
解得：t＝或t＝；
当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，
∵MN＝1，
∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，
解得：t＝．
答：秒、秒或后MN＝1．
13．解：（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为n+2，n+2+12，n+2+12+2，
四个数的和为：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，
故答案为：4n+32；
（2）由题意得：4n+32＝228，
n＝49，
所以这四个数分别是49、51、63、65；
（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，
理由：假设能，则4n+32＝508，
解得n＝119，
而119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11，
这样左上角的数119在第10行第6列，
所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．
14．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
（2）由题意，得
x+x+8+x+16+x+24＝2019，
解得：x＝492.75，
因为所给的数都是正整数，
所以被框住的4个数之和不可能等于2019．
故答案为：x+8，x+16，x+24．
15．解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
（2）不能，理由如下：
依题意，得：5x＝2015，
解得：x＝403．
∵图中各数均为偶数，
∴x＝403不符合题意，
∴十字框不能框住和等于2015的五个数．
16．解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．
（2）根据题意，可得：
300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200
∴300a+150a+75＝1200，
∴450a＝1125，
解得a＝2.5．
（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，
①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，
3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，
解得x＝425，
∵425＞300，
∴不符合题意．
②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，
3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，
解得x＝550，符合题意，
1200﹣550＝650（立方米）
答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．
故答案为：280a．
17．解：（1）∵0＜100＜180，
∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），
故答案为500；
（2）设小明家共用水x立方米，
∵180×5＜1145＜180×5+80×7，
∴180＜x＜260，
根据题意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145
解得：x＝215，
故答案为：215；
（3）当0≤x≤180时，水费为5x 元，
当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，
当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．
18．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得
，
解得 x＝4.5．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
19．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．
解得x＝10．
答：还需10天能完成任务．
20．解：设甲队实际做了x天，由题意得
++＝1，
解得：x＝3．
答：甲队实际做了3天．
21．（1）由于共有20道题，
m＝20﹣17＝3，
∴由同学3可知：答对一题可得5分，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则
从第1位同学可列方程：
18×5﹣2x＝84，
解得：x＝3，
n＝10×5﹣3×10＝20，
故答案为：（1）3，20
（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则
5y﹣3（20﹣y）＝0，
解得：y＝，
因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．
22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，
由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，
解得：x＝8，
所以，10﹣x＝10﹣8＝2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
23．解：（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，
依题意，得：，
解得：．
答：每答对1题得4分．
（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，
依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，
解得：m＝19．
答：参赛者D答对了19道题．
24．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，
依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．
（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，
依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，
解得：m＝10，n＝8或n＝9，
∴m+n＝18或19．
答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．
25．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y＝＝41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
26．解：（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，
依题意，得：0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），
解得：x＝375．
答：李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．
（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，
依题意，得：m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，
解得：m＝99或m＝110，n＝320，
∴m+n＝419或430．
阶梯
用户年用气量
（单位：立方米）
2018年单价
（单位：元/立方米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯
0﹣300（含）
a
3
第二阶梯
300﹣600（含）
a+0.5
3.5
第三阶梯
600以上
a+1.5
5
供水类型
阶梯
户年用水量x（立方米）
水价
自来水
第一阶梯
0≤x≤180
5
第二阶梯
180＜x≤260
7
第三阶梯
x＞260
9
序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
28
2
108
B
26
4
96
C
24
6
84
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过3000元
不优惠
超过3000元且不超过4000元
总售价打九折
超过4000元
总售价打八折
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