人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试达标测试

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试达标测试，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，下列各式能分解因式的是，若x2+mx+9＝，42020×等内容，欢迎下载使用。
满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列计算正确的是（ ）


A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8


2．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（ ）


A．﹣2x2+1B．2x2+1C．﹣2x3+1D．﹣8x4+2x


3．下列各式能分解因式的是（ ）


A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b


4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（ ）


A．﹣18B．18C．﹣6D．6


5．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）


A．9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1


C．3m（m﹣n）＝3m2﹣3mnD．x+3y＝（x+y）+2y


6．42020×（﹣0.25）2019的值为（ ）


A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.25


7．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为（ ）


A．﹣8B．﹣4C．D．


8．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4


9．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（ ）


A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1


10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）





A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2


C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．（2π﹣6）0＝ ．


12．计算（）•（）＝ ．


13．因式分解：（x﹣2）2﹣16＝ ．


14．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．


15．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝ ．


16．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）分解因式


（1）4x2﹣9y2 （2）x2﹣y2+2y﹣1

















18．（6分）利用乘法公式进行简算：


（1）2019×2021﹣20202 （2）972+6×97+9．

















19．（7分）先化简，再求值．


[（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）+（﹣x+3y）2]÷（），其中x＝1，y＝．

















20．（7分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．


（1）求绿化的面积是多少平方米．


（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．














21．（8分）阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．


解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n


∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21


问题：仿照上述方法解答下列问题：


（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值．


（2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝ ．

















22．（9分）已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．


（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；


（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．


（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．














23．（9分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．





（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．


方法1：


方法2：


（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ；


（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：


①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；


②已知：a＞0，a﹣＝1，求：a+的值．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、a3•a4＝a7，故A错误；


B、（3x）3＝27x3，故B错误；


C、（b3）2＝b6，故C错误；


D、a10÷a2＝a8，故D正确．


故选：D．


2．解：（﹣4x3+2x）÷2x


＝（﹣4x3）÷2x+2x÷2x


＝﹣2x2+1


故选：A．


3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；


B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；


C、不能分解，故此选项不符合题意；


D、不能分解，故此选项不符合题意．


故选：B．


4．解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，


∴m＝6．


故选：D．


5．解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；


B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；


C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；


D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；


故选：A．


6．解：42020×（﹣0.25）2019


＝42019×


＝[4×]2019×4


＝﹣1×4


＝﹣4，


故选：B．


7．解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，


则2+a＝b，2a＝﹣8，


解得，a＝﹣4，b＝﹣2，


∴ab＝（﹣4）﹣2＝，


故选：D．


8．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．


故选：A．


9．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）


＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8


＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．


∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，


∴9﹣3p＝0．


∴p＝3．


故选：B．


10．解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），


因此有为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：（2π﹣6）0＝1．


故答案为：1．


12．解：（）•（）


＝x2y•（）﹣6xy•（﹣xy2）


＝﹣x3y3+3x2y3．


故答案为：﹣x3y3+3x2y3．


13．解：原式＝（x﹣2+4）（x﹣2﹣4），


＝（x+2）（x﹣6），


故答案为：（x+2）（x﹣6）．


14．解：∵a+b＝17，ab＝60，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．


故答案为49．


15．解：9a÷27b


＝（32）a÷（33）b


＝（3）2a﹣3b，


∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，


∴ka•kc＝kb•kb，


∴ka+c＝k2b，


∴a+c＝2b①；


∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，


∴（2×3）b+c＝6a﹣2，


∴b+c＝a﹣2②；


联立①②得：，


∴，


∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，


∴2a﹣3b＝2，


∴9a÷27b


＝（3）2a﹣3b


＝32


＝9．


故答案为：9．


16．解：∵abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119


∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120


（a+1）（b+1）（c+1）＝120


∵a，b，c为互不相同的整数，且是△ABC的三边


∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整数，且都大于1．


故可分为以下6种情况：


（1）120＝3×4×10，即△ABC的三边长分别为2，3，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


（2）120＝3×2×20，即△ABC的三边长分别为2，1，19；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


（3）120＝3×8×5，即△ABC的三边长分别为2，7，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


（4）120＝6×4×5，即△ABC的三边长分别为5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c＝12．


（5）120＝6×2×10，即△ABC的三边长分别为5，1，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


（6）120＝12×2×5，即△ABC的三边长分别为11，1，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


（7）120＝2×4×15，即△ABC的三边长分别为2，4，15；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．


综上可知，△ABC的周长为12．


故答案为12．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）原式＝（2x﹣3y）（2x+3y）；


（2）原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）


＝x2﹣（y﹣1）2


＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．


18．解：（1）2019×2021﹣20202


＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1；


（2）972+6×97+9


＝972+2×3×97+32


＝（97+3）2


＝1002


＝10000．


19．解：原式＝（4x2﹣9y2+x2﹣6xy+9y2）÷（﹣x）


＝（5x2﹣6xy）÷（﹣x）


＝﹣10x+12y，


当x＝1，y＝时，原式＝﹣10×1+12×＝﹣10+6＝﹣4．


20．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2


＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2


＝5a2+3ab；


答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；


（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1


＝20+6


＝26．


答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．


21．解：（1）设另外一个因式为：x+n


∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n）


∴


∴n＝4，k＝20


（2）设另一个因式为：2x+n


∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3）


∴


∴解得：


故答案为：（2）21


22．解：（1）根据题意可知：


B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，


∵B中x的一次项系数为0，


∴a+2＝0，解得a＝﹣2．


（2）设A为x2+tx+1，


则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，


∴，


∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；


（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：


∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，


∴b，c不能同时为0，


∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．


当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，


∵b不能为0，


∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；


当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．


只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．


综上所述：当或时，B为三次二项式．


23．解：（1）方法1：（m﹣n）2；


方法2：（m+n）2﹣4mn；





（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；


故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；





（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，


∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；


②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4•a•＝12+8＝9，


∵a＞0，a+＞0，


∴a+＝3．





题号
一
二
三
总分
得分