人教版九年级上册24.1.1 圆达标测试

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学单元检测题（四）


（检测内容：第二十四章 圆）


考试时间：90分钟；满分：120分


班级：___________姓名：___________：考号___________：分数___________


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1.若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）


A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上


C．点A在⊙O外 D．不能确定


2.下列说法正确的是（ ）


A.长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦


C.直径是同一个圆中最长的弦 D. 过三点能确定一个圆


3.如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（ ）


A．60°B．50°C．40°D．30°


4.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）


A. 弧AD=弧BDB. AF=BFC. OF=CFD. ∠DBC=90°


5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（ ）


A．40° B．50° C．60° D．70°

















第3题图 第4题图 第5题图


6.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为( )


A. 115° B. 75° C. 95° D. 无法确定


7.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为 ( )


A. 130° B. 65° C. 50°或130° D. 65°或115°




















第6题图 第7题图





8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，∠AOC＝60°，OH＝1，则⊙O的半径为( )


A. eq \r(3) B. 2 C. 3 D. 4


9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）


A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B D. 无法确定


10.半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）


A． B． C． D．























第8题图 第9题图














二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）


11.已知⊙O的半径为4，圆心到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是 .


12.已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结果保留）.


13.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为_____．


14.如图，△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=70º,点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 .


15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为_____．（结果保留）


16.如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则△ABC内切圆的半径


为_____．.














第13题图 第14题图 第15题图


17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ .

















第16题图 第17题图














三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）


18.已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.


（1）用尺规作△ABC的外接圆⊙O


求∠BOC的度数





























19.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.












































20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点, CD是⊙O切线，AD⊥CD,


求证:AC平分∠DAB.









































四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）


21.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为


（3，-1），AB＝2．


（1）求⊙P的半径长；


（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离





























22.小明的爸爸要用一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20cm，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）.


（1）求这个锥形漏斗侧面展开图的圆心角.


（2）如图，有两种设计方案，计算哪种方案矩形铁皮最省料.























方案1 方案2























23.如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.


(1)证明：FP是⊙O的切线；


(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.









































五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）


24.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．


⑴ 试说明AC与⊙O相切；


⑵ 若，求图中阴影部分的面积.








































































































25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.


（1）求证:点E是边BC的中点；


（2）连接CD,若EC=3,BD=,求CD的长度；


（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.








































































































2020-2021学年度第一学期


九年级数学单元检测题（四）


（检测内容：第二十四章 圆）


参考答案


一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）


1-5：CCDCD 6-10：CDBCD


二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）


11. 相交 12. 10 13. 12 14. 120° 15.


16. 2 17. 6+23


三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）


18.（1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆；


（2）∵∠A=60°，


∴∠BOC=2∠A=120°











19．解：如图，连接AO. ∵半径OC⊥弦AB，


∴AD＝BD. ∵AB＝12， ∴AD＝BD＝6.


设⊙O的半径为R，∵CD＝2， ∴OD＝R－2.


在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－2)2＋62. ∴R＝10. ∴⊙O的半径长为10.


20.连接OC，


∵CD是⊙O的切线 ∴OC⊥CD，


∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠DAC=∠OCA，


∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，


∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAB











四．解答题（共3小题，每小题7分，共21分）


21.（1）作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长是2，则⊙P的半径长度是2；


（2）将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径，∴平移的距离是2-1＝1．








22.（1）由题意知：


又，∴


（2）方案1：BC=，AB=60.


方案2：BC=90，AB=60.


方案2用料最省.


23.证明：(1)连接OP，


∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.


∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.


∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，


∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.


∴OP⊥PF.


∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．


(2)∵四边形OBPD是菱形，


∴PD∥AB，PB＝OB.


∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.


∴△OPB是等边三角形．


∴∠B＝∠BOP＝60°.


∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.


∴∠FPE＝∠FEP＝60°.


∴△FPE是等边三角形．


∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.


五．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）


24. ⑴ 连接OA.


∵ OA=OB


∴ ∠OAB=∠B


∵ ∠B=30°


∴ ∠OAB=30°


△ABC中：∠B=∠C=30°


∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=120°


∴ ∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°


∴ OA⊥AC


∴ AC是⊙O的切线，即AC与⊙O相切.


⑵ 连接AD.





∵ ∠C=30°，∠OAC=90°


∴ OC=2OA


设OA的长度为x，则OC=2x


在△OAC中，∠OAC=90°，


根据勾股定理可得：


解得：，（不合题意，舍去）


∴，


∴


答：图中阴影部分的面积为.


25、（1）证明：连接DO，


∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.


又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，


又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.


（2）CD=2eq \r(3)


（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，


又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.