人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时练习，共6页。
(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)


1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )


A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量


B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小


C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变


D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝eq \f(v－v0,t)来计算


B [向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，选项C错误；公式a＝eq \f(v－v0,t)适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错误．]


2．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )


A．甲的线速度大于乙的线速度


B．甲的角速度比乙的角速度小


C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小


D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快


D [由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．]


3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )


A．1∶1 B．2∶1


C．4∶1 D．8∶1


D [由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq \\al(2,A)RA∶ωeq \\al(2,B)RB＝8∶1，D正确．]


4．(多选)一个小球以大小为an＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是( )


A．小球运动的角速度为2 rad/s


B．小球做圆周运动的周期为π s


C．小球在t＝eq \f(π,4) s内通过的位移大小为eq \f(π,20) m


D．小球在π s内通过的路程为零


AB [由a＝ω2r得角速度ω＝eq \r(\f(a,r))＝2 rad/s，A对；周期T＝eq \f(2π,ω)＝π s，B对；小球在t＝eq \f(π,4) s内通过eq \f(1,4)圆周，位移大小为eq \r(2)r＝eq \r(2) m，C错；小球在π s内通过的路程为一个圆周的长度2πr＝2π m，D错．]


5．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为eq \f(2,3)R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )





A.eq \f(v2,R) B.eq \f(v2,2R)


C.eq \f(3v2,2R) D.eq \f(3v2,4R)


A [小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为eq \f(v2,R)，加速度方向竖直向上．选项A正确．]


6．如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )





A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE


C．anC＝eq \f(anD,2)＝2anE D．anC＝eq \f(anD,2)＝anE


C [同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有eq \f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝eq \f(v2,r)，有eq \f(anC,anD)＝eq \f(1,2)，即anC＝eq \f(1,2)anD，故选C.]


二、非选择题(14分)


7．在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．


[解析] 男女运动员的转速、角速度是相同的，


由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s


由v＝ωr得r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4.8,3.14) m＝1.53 m


由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2.


[答案] 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2


[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )





A．ω2R B．ω2r


C．ω2Lsin θ D．ω2(r＋Lsin θ)


D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsin θ，由an＝rω2，可知其加速度大小为ω2(r＋Lsin θ)，选项D正确．]


2.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方eq \f(L,2)处钉有一颗光滑钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则 ( )





A．小球的角速度突然增大


B．小球的线速度突然减小到零


C．小球的向心加速度突然增大


D．小球的向心加速度不变


AC [由于悬线与钉子接触时，小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由an＝eq \f(v2,r)知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．]


3．(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )





A．A、B两轮转动的方向相同


B．A与B转动方向相反


C．A、B转动的角速度之比为1∶3


D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1


BC [A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错误，B正确．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝eq \f(v,r)知，eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(1,3)，C正确．根据a＝eq \f(v2,r)得，eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(1,3)，D错误．]


4．(多选)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )





A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR


B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同


C．线速度vP＞vQ＞vR


D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同


BC [R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由an＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝ωr可知vP＞vQ＞vR，选项A错误，B、C正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，选项D错误．]


二、非选择题(本题共2小题，共26分)


5.(12分)如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为eq \f(R,3)的C点的向心加速度是多大？





[解析] 因为vB＝vA，由a＝eq \f(v2,r)，得eq \f(aB,aA)＝eq \f(rA,rB)＝2


所以aB＝0.24 m/s2


因为ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq \f(aC,aA)＝eq \f(rC,rA)＝eq \f(1,3)


所以aC＝0.04 m/s2.


[答案] 0.24 m/s2 0.04 m/s2


6．(14分)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)





[解析] 设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2R,g))


这段时间内甲运动了eq \f(3,4)T，即


eq \f(3,4)T＝eq \r(\f(2R,g))①


又由于an＝ω2R＝eq \f(4π2,T2)R②


由①②得，an＝eq \f(9,8)π2g.


[答案] eq \f(9,8)π2g