高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率课时训练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率课时训练，共15页。试卷主要包含了功与功率，做功的因素，功的公式，意义等内容，欢迎下载使用。

1．功与功率


【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解功的概念，知道W＝Flcs α的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.4.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系．


科学思维：1.通过物体的能量转化理解正、负功的意义，学会物理规律与实际问题的结合.2.学会利用对比方法理解平均功率和瞬时功率，会分析机车的启动问题．








一、功和功的公式


1．功的定义


一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．


2．做功的因素


(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．


3．功的公式


(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.


(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcs α，其中F、l、cs α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．


(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J.


二、正功、负功、合力的功


1．正功和负功


2.总功的计算


(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，即


W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.


(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，即为总功．W合＝F合·lcs α.


三、功率


1．定义


力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．


2．定义式


P＝eq \f(W,t).


3．单位


在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示．


4．意义


功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．


四、功率与速度


1．功率与速度的关系式


P＝Fv(F与v方向相同)．


2．推导





3．应用


由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．





1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．(×)


(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．(×)


(3)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．(√)


(4)功率越大表示做的功越多．(×)


(5)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×)


2．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是( )





A．F1对B做负功，F2对A做正功


B．F1对B做正功，F2对A不做功


C．F2对A做正功，F1对B不做功


D．F2对A不做功，F1对A做正功


A [以整体受力分析可知F＝(mA＋mB)a，可知A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝Fl可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．]


3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )


A．几十瓦左右 B．一千瓦左右


C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右


B [设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)＝1 083.75 W．]





[观察探究]


如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．





(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？


(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？


(3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？


提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．


(2)不等于．因为W＝Flcs α.


(3)若小车做匀加速运动，合力做正功．若小车做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．


[探究归纳]


1．功是过程量


功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．


2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)


(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；


(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；


(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功．


3．对公式W＝Flcs α的理解


(1)公式只适用于恒力做功的计算；


(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；


(3)表达式W＝F·lcs α的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式W＝Fcs α ·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．


4．总功的求法


由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：


(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcs α求合力的功．


(2)先根据W＝Flcs α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．


【例1】 如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：





(1)拉力F所做的功W1；


(2)摩擦力Ff所做的功W2；


(3)重力G所做的功W3；


(4)弹力FN所做的功W4；


(5)合力F合所做的功W.


[解析] (1)对物体进行受力分析，如图所示．





W1＝Flcs θ＝10×2×0.8 J＝16 J.


(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N


Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N


W2＝Fflcs 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J.


(3)W3＝Glcs 90°＝0.


(4)W4＝FNlcs 90°＝0.


(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J


也可由合力求总功


F合＝Fcs θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N


F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.


[答案] (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J





1．计算恒力做功要注意的三个问题


(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功．


(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移．


(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关．


2．两种求合力做功方法的选取原则


(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便．


(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋…








1.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中( )





A．弹力对物体做功为Gxcs α


B．静摩擦力对物体做功为Gxsin α


C．重力对物体做功为Gx


D．合力对物体做功为0


D [分析物体的受力情况：受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：





根据平衡条件，有：N＝Gcs α；f＝Gsin α


重力与位移垂直，做功为零；


摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体做功为：Wf＝fxcs α＝Gxsin α·cs α


斜面对物体的弹力做功为：WN＝Nxcs(90°＋α)＝－Gxsin α·cs α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D.]


[观察探究]


如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．





(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？


(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？


提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)；P瞬＝Fv＝mgv.


(2)该过程中吊车的平均功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fh,t)＝eq \f(ma＋gh,t).


其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at.


[探究归纳]





【例2】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：





(1)前2 s内重力的平均功率；


(2)2 s末重力的瞬时功率．


[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma，


解得a＝2 m/s2


由位移公式l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m


重力在前2 s内做的功为


W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J


重力在前2 s内的平均功率为eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W.


(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s


2 s末重力的瞬时功率


P＝mgvcs(90°－θ)＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.


[答案] (1)24 W (2)48 W





计算功率应该注意的问题


(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．


(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．


(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．








2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )


A．前2 s内重力做功的功率为300 W


B．前2 s内重力做功的功率为675 W


C．第2 s末重力做功的功率为600 W


D．第2 s末重力做功的功率为900 W


AC [前2 s物体下落高度h＝eq \f(1,2)gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝eq \f(mgh,t)＝eq \f(30×20,2) W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误．]





[观察探究]


汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动．





(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？


(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？


(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？


提示：(1)F是汽车的牵引力．


(2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．


(3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．当P＝P额时，匀加速运动结束．


[探究归纳]








【例3】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N.


(1)求汽车所能达到的最大速度；


(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？


(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？


思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff.


②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度．


③汽车速度为v′时牵引力F＝eq \f(P,v′).


[解析] (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，


则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度


vmax＝eq \f(P,Ff)＝eq \f(60×103,5×103)m/s＝12 m/s.①


(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有eq \f(P,v)－Ff＝ma②


得v＝eq \f(P,Ff＋ma)＝eq \f(60×103,5×103＋5×103×0.5) m/s＝8 m/s③


由v＝at得这一过程维持的时间t＝eq \f(v,a)＝eq \f(8,0.5) s＝16 s.


(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力


F′＝eq \f(P,v′)＝eq \f(60×103,2) N＝3×104 N，


由牛顿第二定律得汽车的加速度


a＝eq \f(F′－Ff,m)＝eq \f(3×104－5×103,5×103) m/s2＝5 m/s2.


[答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2





用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题


(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力．


(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小．


(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm.








3．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为eq \f(v,4)时，汽车的瞬时加速度的大小为( )


A.eq \f(P,mv) B.eq \f(2P,mv) C.eq \f(3P,mv) D.eq \f(4P,mv)


C [在匀速运动时，f＝F＝eq \f(P,v)，当速度为eq \f(v,4)时，F1＝eq \f(4P,v)，由F1－f＝ma得a＝eq \f(F1－f,m)＝eq \f(\f(4P,v)－\f(P,v),m)＝eq \f(3P,mv)，故C正确．]








1．下列过程中人对物体做了功的是( )


A．小华用力推石头，但没有推动


B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中


C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中


D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中


C [A、B选项所述过程中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]


2．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )





A．摩擦力做的功为fscs θ B．力F做的功为Fscs θ


C．力F做的功为Fssin θ D．重力做的功为mgs


C [摩擦力做功W＝－fs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F做功为Fscs(90°－θ)＝Fssin θ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误．]


3．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为 ( )





A．0.2 W B．0.4 W


C．0.8 W D．1.6 W


B [木箱的加速度a＝eq \f(F·cs α,m)＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝F·v·cs α＝0.4 W，B正确．]


4．额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：


(1)汽车所受阻力多大；


(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间．


[解析] (1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由P＝F牵vm得F阻＝F牵＝eq \f(P,vm)＝eq \f(80×1 000,20) N＝4 000 N.


(2)由牛顿第二定律得：F牵－F阻＝ma，


F牵＝ma＋F阻＝2 000×2 N＋4 000 N＝8 000 N


由P＝F牵v得80 000＝8 000v，


解得v＝10 m/s


由v＝at解得t＝5 s.


[答案] (1)4 000 N (2)5 s


α的取值
W的取值
含义
α＝eq \f(π,2)
W＝0
力F不做功
0≤α＜eq \f(π,2)
W＞0
力F对物体做正功
eq \f(π,2)＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功


(或说成物体克服力F做功)
对功的理解
功率
定义式P＝eq \f(W,t)
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解
功率可以用P＝eq \f(W,t)来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
机车启动的两种方式
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.功的公式W＝Flcs α，α为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功．


2．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功．


3．公式P＝eq \f(W,t)一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率．


4．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度.