高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试同步测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试同步测试题，共7页。

【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法．


科学思维：1.通过对圆周运动的两种基本模型的学习，培养学生的思维能力.2.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．








[要点归纳]


轻绳(过山车)模型(如图所示)的最高点问题





1．绳或过山车(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力或压力．


2．在最高点的动力学方程FT＋mg＝meq \f(v2,r).


3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \r(gr).


v＝eq \r(gr)时，拉力或压力为零．


v＞eq \r(gr)时，小球受向下的拉力或压力．


v＜eq \r(gr)时，小球不能达到最高点．


即轻绳模型的临界速度为v临＝eq \r(gr).


【例1】 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)





(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)


(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．


思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．


[解析] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．有：mg＝meq \f(v\\al(2,0),l)


则所求的最小速率为：v0＝eq \r(gl)≈2.24 m/s.


(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝meq \f(v2,l)


代入数据可得：FN＝4 N


由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N.


[答案] (1)2.24 m/s (2)4 N





1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )





A.eq \r(gR) B．2eq \r(gR)


C.eq \r(\f(g,R)) D.eq \r(\f(R,g))


C [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq \r(\f(g,R))，选项C正确．]


[要点归纳]


1．最高点的最小速度


如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.





2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况


(1)v＞eq \r(Rg)，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大．


(2)v＝eq \r(Rg)，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.


(3)0＜v＜eq \r(Rg)，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小．


【例2】 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)


(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；


(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.


[解析] 小球在最高点的受力如图所示：





(1)杆的转速为2.0 r/s时，


ω＝2π·n＝4π rad/s


由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2


故小球所受杆的作用力


F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N


即杆对小球提供了138 N的拉力


由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．


(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s


同理可得小球所受杆的作用力


F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N


力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．


[答案] (1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上


(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下





(1)注意r/s与rad/s的不同．


(2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力.


(3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法．








2．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )





A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0


B．小球过最高点时，速度至少为eq \r(gR)


C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用


D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反


C [当小球在最高点的速度为eq \r(gR)时，杆所受弹力为0，A错误；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B错误；小球过最高点时，如果速度在0～eq \r(gR)范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C正确；小球通过最高点的速度大于eq \r(gR)，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D错误．]





1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )





A．0 B.eq \r(gR)


C.eq \r(2gR) D.eq \r(3gR)


C [由题意知F＋mg＝meq \f(v2,R)即2mg＝meq \f(v2,R)，故速度大小v＝eq \r(2gR)，C正确．]


2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是( )





A．小球过最高点时，绳子张力可能为零


B．小球过最高点时的最小速度为零


C．小球刚好过最高点时的速度为eq \r(gR)


D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反


AC [绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋FT＝meq \f(v2,R)，拉力FT可以等于零，此时速度最小，为vmin＝eq \r(gR)，故B错误，A、C正确．]


3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )





A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下


B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上


C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上


D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力


ACD [设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律：N－mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律：mg－N＝meq \f(v\\al(2,2),R)，当v2＝eq \r(gR)时，N＝0，说明管道对小球无压力；当v2＞eq \r(gR)时，N＜0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C、D正确．]


4．如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.





(1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；


(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大．


[解析] (1)小球在最低点受力如图甲所示：





甲 乙


合力等于向心力：FA－mg＝meq \f(v2,L)


解得：FA＝56 N.


(2)小球在最高点如图乙所示：


则：mg－FB＝mω2L


解得：ω＝4 rad/s.


[答案] (1)56 N (2)4 rad/s


竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型