高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试导学案，共5页。










动力学中的临界和极值问题


1．临界状态与临界值


在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．


2．常见临界条件





3.求解临界极值问题的三种常用方法





如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.试求：





(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？


(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′不能超过多少？


[思路点拨] (1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？


(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？


[解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0


对小球受力分析如图：


由牛顿第二定律得：eq \f(mg,tan 37°)＝ma


a＝eq \f(g,tan 37°)＝eq \f(40,3) m/s2


对整体由牛顿第二定律得：


F＝(M＋m)a＝120 N.


(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，


对小球受力分析如图：


由牛顿第二定律得：mgtan 37°＝ma′


a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2


对整体由牛顿第二定律得：


F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.


[答案] (1)120 N (2)67.5 N


eq \a\vs4\al()


求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．


(2019·江西新余高一期末)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，求：


(1)力F多大时，物体不受摩擦力；


(2)为使物体静止在斜面上，力F的取值范围．


解析：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示：





由平衡条件得：Fcs θ＝mgsin θ，解得：F＝mgtan θ；


(2)当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：


由平衡条件得：


沿斜面方向上：Fcs θ＋f＝mgsin θ


垂直于斜面方向上：Fsin θ＋mgcs θ＝N


当摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝μN时，推力F最小．


解得：Fmin＝eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)，


F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力如图所示：


由平衡条件得：


沿斜面方向上：Fcs θ＝f＋mgsin θ


垂直斜面方向上：Fsin θ＋mgcs θ＝N


当摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝μN时，推力F最大．


解得：Fmax＝eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ)，


为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是：


eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)≤F≤eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ).


答案：(1)mgtan θ


(2)eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)≤F≤eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ)


动力学中的多过程问题的求解


1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．


2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．


(2019·昭阳月考)如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8 m．质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：





(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；


(2)物体运动到B处的速度大小vB；


(3)物体在斜面上运动的时间．


[思路点拨] (1)根据受力分析，由牛顿第二定律求得从A到B的加速度；


(2)根据匀加速运动规律求得速度；


(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间．


[解析] (1)物体在AB上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma，物体在AB上运动的加速度a＝eq \f(F,m)－μg＝4 m/s2；


(2)物体在AB做匀加速直线运动，物体从A运动到B处时的速度大小为vB，由速度位移的关系式得：veq \\al(2,B)＝2as，解得：vB＝8 m/s；


(3)物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得：mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，解得：a1＝(sin θ＋μcs θ)g＝8 m/s2；由mgsin θ＞μmgcs θ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑，下滑加速度a2＝gsin θ－μgcs θ＝4 m/s2，物体上滑的最大距离s＝eq \f(veq \\al(2,B),2a1)＝4 m；物体上滑的时间t1＝eq \f(vB,a1)＝1 s；物体下滑的时间t2，由位移公式得s＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，解得：t2＝eq \r(2) s；物体在斜面上运动的时间t＝t1＋t2＝(eq \r(2)＋1) s.


[答案] (1)4 m/s2 (2)8 m/s (3)(eq \r(2)＋1) s


研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度g＝10 m/s2.求：








(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；


(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；


(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．


解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移x＝25 m，由运动学公式得veq \\al(2,0)＝2ax①


t＝eq \f(v0,a)②


联立①②式，代入数据得：


a＝8 m/s2③


t＝2.5 s．④


(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋x⑤


Δt＝t′－t0⑥


联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3 s．⑦


(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得


F＝ma⑧


由平行四边形定则得


Feq \\al(2,0)＝F2＋(mg)2⑨


联立③⑧⑨式，代入数据得


eq \f(F0,mg)＝eq \f(\r(41),5).


答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)eq \f(\r(41),5)接触与脱离


的临界条件
两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0
相对静止或相对滑动的临界条件
两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零
绳子断裂与松弛的临界条件
绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0
加速度最大与速度最大的临界条件
当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学方法
将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件